數(shù)學(xué)活動(dòng)

---多邊形平面鑲嵌人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章第1頁(yè)1.了解什么是平面鑲嵌；2.知道多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌兩個(gè)條件；3.能判斷某個(gè)正多邊形或某幾個(gè)正多邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌；4.會(huì)求能平面鑲嵌多邊形個(gè)數(shù)．學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁(yè)第3頁(yè)用一些不重合擺放多邊形把平面一部分完全覆蓋，這叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）.注意：各種圖形拼接后要既無(wú)縫隙，又不重合.1.什么是平面鑲嵌？第4頁(yè)合作探究活動(dòng)1：探究用邊長(zhǎng)相同一個(gè)正多邊形鑲嵌

分別剪一些邊長(zhǎng)相同正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，正八邊形，正十邊形，假如用一個(gè)正多邊形鑲嵌，哪幾個(gè)正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案。拼拼看。第5頁(yè)正三角形平面鑲嵌6個(gè)正三角形能夠鑲嵌第6頁(yè)正方形平面鑲嵌4個(gè)正方形能夠鑲嵌第7頁(yè)123正五邊形平面鑲嵌正五邊形不能鑲嵌第8頁(yè)正六邊形平面鑲嵌3個(gè)正六邊形能夠鑲嵌第9頁(yè)為何邊長(zhǎng)相等正五邊形不能鑲嵌，而邊長(zhǎng)相等正三角形正四邊形正六邊形能鑲嵌？？第10頁(yè)老師買了一部分正八邊形地磚，能不能單獨(dú)進(jìn)行鋪設(shè)地面？第11頁(yè)結(jié)論思考還有其它正多邊形能鑲嵌嗎？要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面關(guān)鍵是看：平面鑲嵌兩個(gè)條件（1）拼接在同一個(gè)點(diǎn)各個(gè)角和恰好等于360°（2）相鄰多邊形有公共邊這種正多邊形一個(gè)內(nèi)角倍數(shù)是否是360°第12頁(yè)能夠用同一個(gè)正多邊形鑲嵌圖形只有：

正三角形正四邊形正六邊形.結(jié)論老師非常喜歡正八邊形地磚，同學(xué)們能幫老師想想方法嗎？還有補(bǔ)救方法嗎？第13頁(yè)能否用邊長(zhǎng)相同兩種正多邊形鋪設(shè)地面呢？第14頁(yè)活動(dòng)2：探究用邊長(zhǎng)相同兩種正多邊形鑲嵌用其中兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？拼拼看。

第15頁(yè)總結(jié)：兩種邊長(zhǎng)相等正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌條件比如：設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)處有a個(gè)正三角形角，有b個(gè)正六邊形角，則:

即a

+2b=6所以當(dāng)a=2時(shí)，b=2；當(dāng)a=4時(shí)，b=1.答：需正三角形2個(gè)，正六邊形2個(gè)或正三角形4個(gè)，正六邊形1個(gè).用式子表示：ax+by=360

（a、b為同一頂點(diǎn)處正多邊形個(gè)數(shù)，x、y分別為正多邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，a、b、x、y為正整數(shù)）60a+120b=360第16頁(yè)活動(dòng)3：探究用邊長(zhǎng)相同三種正多邊形鑲嵌ax+by+cz=360（a、b、c

為同一頂點(diǎn)處正多邊形個(gè)數(shù)，x、y、z分別為正多邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，a、b、c、x、y、z為正整數(shù)）第17頁(yè)老師把裝修過程中產(chǎn)生邊角料裁成了形狀、大小相同任意三角形、四邊形地磚，用其中一個(gè)能否來(lái)鋪設(shè)陽(yáng)臺(tái)地面呢？形狀、大小完全相同任意三角形，四邊形也能鑲嵌成平面圖形.第18頁(yè)形狀、大小相同任意三角形、四邊形單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌條件：1.同一拼接點(diǎn)處各個(gè)角和恰好等于周角360°。2.相鄰三角形或四邊形有公共邊第19頁(yè)

1.平面鑲嵌兩個(gè)條件:

2.能夠用同一個(gè)正多邊形鑲嵌圖形只有：正三角形，正四邊形，正六邊形.

4.用一個(gè)形狀、大小完全相同任意三角形、四邊形也能進(jìn)行平面鑲嵌.課堂小結(jié)

3.用兩種邊長(zhǎng)相等正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌條件

用式子表示：ax+by=360

（a，b為同一頂點(diǎn)處正多邊形個(gè)數(shù)，x,y分別為正多邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，a、b、x、y為正整數(shù)）1.同一拼接點(diǎn)處各個(gè)角和恰好等于周角