第三章質(zhì)點系動力學第三章質(zhì)點系動力學1§3-1質(zhì)點系質(zhì)心質(zhì)心運動定理內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間的相互作用力。外力：系統(tǒng)外物體對質(zhì)點系的作用力。質(zhì)點系：由多個質(zhì)點組成的系統(tǒng)。§3-1質(zhì)點系質(zhì)心質(zhì)心運動定理內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間2一、質(zhì)點系內(nèi)力：由N個質(zhì)點構成的系統(tǒng)2、過程中包括的質(zhì)點不變外力：1、內(nèi)力和外力慣性系一、質(zhì)點系內(nèi)力：由N個質(zhì)點構成的系統(tǒng)2、過程中包括的質(zhì)點不變3二、質(zhì)心（centerofmass）質(zhì)點系的質(zhì)心，是一個以質(zhì)量為權重取平均的特殊點。1、質(zhì)心的位置

c質(zhì)心質(zhì)點系上式的分量形式:二、質(zhì)心（centerofmass）質(zhì)點系的42、質(zhì)心的速度3、質(zhì)心的動量

在任何參考系中，質(zhì)心的動量都等于質(zhì)點系的總動量。4、質(zhì)心的加速度對連續(xù)分布的物質(zhì)，分成N個小質(zhì)元計算2、質(zhì)心的速度3、質(zhì)心的動量在任何參考系中，質(zhì)心的動量都5三、質(zhì)心運動定理證明：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)心動量三、質(zhì)心運動定理證明：質(zhì)點系的動量等于質(zhì)心動量6特例：對不受外力作用的系統(tǒng)，其質(zhì)心速度不變。特例：對不受外力作用的系統(tǒng)，7P

表示質(zhì)點系在時刻

t

的動量（質(zhì)點系動量定理）一對內(nèi)力§3.2質(zhì)點系的動量定理和動量守恒定律一、質(zhì)點系的動量定理P表示質(zhì)點系在時刻t的動量（質(zhì)點系動量定理）一對內(nèi)力§8合外力的沖量=質(zhì)點系動量的增量。與內(nèi)力無關。合外力的沖量與內(nèi)力無關。9二、動量守恒定律若質(zhì)點系則即：若質(zhì)點系所受合外力為零，其動量守恒。二、動量守恒定律若質(zhì)點系則即：若質(zhì)點系所受合外力為零，其動量10討論：（1）內(nèi)力不會影響系統(tǒng)的總動量，但可使系統(tǒng)內(nèi)的動量一個質(zhì)點轉(zhuǎn)移到另一個質(zhì)點。（2）動量守恒律是牛頓第二、三定律的直接結果；是空間平移不變性的物理表現(xiàn)。討論：（1）內(nèi)力不會影響系統(tǒng)的總動量，但可使系統(tǒng)內(nèi)的動量一個11m1m2說明m1m2說明12（3）動量守恒式的分量形式：常量常量常量（3）動量守恒式的分量形式：常量常量常量13（4）反沖運動中的動量守恒（5）動量守恒律在近代物理學中的意義物理學家對動量守恒定律具有充分信心。（4）反沖運動中的動量守恒（5）動量守恒律在近代物理學中的意1420世紀初發(fā)現(xiàn)原子核的

衰變實驗表明，這個過程能量不守恒動量不守恒泡利假設：存在新粒子——質(zhì)量非常小，不帶電三、動量守恒定律泡利（E.Pauli,1900～1958）

20世紀初發(fā)現(xiàn)原子核的衰變實驗表明，這個過程泡利假設：15假設必須得到實驗證實，這才是物理學

三、動量守恒定律把發(fā)生

衰變的原子核用一個鉛制的大圓柱體圍起來測量鉛柱體內(nèi)溫升，確定新粒子存在失敗！沒有溫升很多物理學家開始懷疑能量守恒和動量守恒是否適用于原子核？假設必須得到實驗證實，這才是物理學三16但是，泡利相信守恒法則堅不可摧和這種新粒子的存在，并再次假設新粒子的穿透力無比，能自由自在地穿透鉛柱，而不交出任何能量。后來命名中微子1965年證實存在！三、動量守恒定律日本的一個中微子觀察站，隱藏在地底1000米的地方。包括由11200根多激光電管存儲的5萬噸純凈水

但是，1965年證實存在！三、動量守恒17閃電般地穿物而過，不為所查可能構成宇宙的暗物質(zhì)三、動量守恒定律8光年（1光年大約1016米）厚的鉛板才能擋住發(fā)射出的中微子的一半

閃電般地穿物而過，不為所查可能構成宇宙的暗物質(zhì)18三、火箭飛行原理（反沖運動）t時刻，火箭對地面：之后dt時間內(nèi)，噴出dm，相對火箭速度為vr，則在t+dt時刻，火箭：MdmM-dmvv+dv三、火箭飛行原理（反沖運動）t時刻，火箭對地面：之后dt時19火箭+噴射氣體的總動量守恒:MdmM-dmvv+dv火箭+噴射氣體的總動量守恒:MdmM-dmvv+dv20多級火箭發(fā)射原理多級火箭發(fā)射原理21[練習]質(zhì)量為m的人站在一質(zhì)量為M、長為l的小車一端，由靜止走向車的另一端，求人移動了多少距離?(不計摩擦)[練習]質(zhì)量為m的人站在一質(zhì)量為M、長為l的小車一端，由靜22設車和人相對地面速度分別為和即----運動方向相反人相對于車的速度為設車和人相對地面速度分別為和即----運動方向相反人相23設人在時間t內(nèi)走到另一端設人在時間t內(nèi)走到另一端24§3.3保守力勢能一、保守力作功只與物體始末位置有關，而與物體運動路徑無關的一類力。閉合路徑§3.3保守力勢能一、保守力作功只與物體始末位置有25（1）重力

重力是保守力XYZ0ab（1）重力重力是保守力XYZ0ab26（2）彈力

彈力是保守力0（2）彈力彈力是保守力027（3）萬有引力（3）萬有引力28質(zhì)點系的質(zhì)心課件29萬有引力是保守力萬有引力是保守力30（4）摩擦力摩擦力是非保守力（4）摩擦力摩擦力是非保守力31二、成對力的功成對力：系統(tǒng)的內(nèi)力0二、成對力的功成對力：系統(tǒng)的內(nèi)力032:m1、m2

的相對位移。成對保守力的功只取決于相互作用質(zhì)點的始末狀態(tài)，與各質(zhì)點的運動路徑無關。:m1、m2的相對位移。成對保守力的功只取決于相互作用33三、勢能保守力作功系統(tǒng)的始末狀態(tài)三、勢能保守力作功系統(tǒng)的始末狀態(tài)34三、勢能保守力作功系統(tǒng)的始末狀態(tài)狀態(tài)2狀態(tài)1定義態(tài)函數(shù)：保守力作功相同勢能三、勢能保守力作功系統(tǒng)的始末狀態(tài)狀態(tài)2狀態(tài)1定義態(tài)函數(shù)：保守35常見的保守力勢能------重力勢能------彈性勢能------萬有引力勢能常見的保守力勢能------重力勢能------彈性勢能--36狀態(tài)B狀態(tài)A成對保守力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（勢能的增量的負值）狀態(tài)B狀態(tài)A成對保守力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（勢能的增量的負37討論：（1）勢能的系統(tǒng)性。（2）對于非保守力不能引入

勢能的概念。（3）勢能零點的選取：討論：（1）勢能的系統(tǒng)性。（2）對于非保守力不能引入（3）38零勢能點的選取：1、重力勢能的零勢能點通常選在地面或桌面……2、彈性勢能的零勢能點選在彈簧原長時物體所在位置。3、萬有引力勢能的零勢能點選在兩物體相距無窮遠處。零勢能點的選取：1、重力勢能的零勢能點通常2、彈性勢能的零39------重力勢能------彈性勢能------萬有引力勢能------重力勢能------彈性勢能------萬有引力40§3.4功能原理一、質(zhì)點系的動能定理S1S2m1m2§3.4功能原理一、質(zhì)點系的動能定理S1S2m1m241質(zhì)點系的質(zhì)心課件42系統(tǒng)外力作功系統(tǒng)動能的增量系統(tǒng)內(nèi)力作功二、系統(tǒng)的功能原理系統(tǒng)外力作功系統(tǒng)動能的增量系統(tǒng)內(nèi)力作功二、系統(tǒng)的功能原理43內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力內(nèi)力保守內(nèi)力44討論：（1）功能原理都是針對某系統(tǒng)成立，對單個質(zhì)點（2）若Ae=0,有Aid=E討論：（1）功能原理都是針對某系統(tǒng)成立，對單個質(zhì)點（2）若45（3）機械能守恒當時，當系統(tǒng)的外力和非保守內(nèi)力不作功或兩者作功之和為零時，系統(tǒng)的機械能守恒。（3）機械能守恒當時，當系統(tǒng)的外力和非保守內(nèi)力46下列說法哪些是正確的?(A)系統(tǒng)不受外力的作用，則它的機械能和動量都守恒；(B)系統(tǒng)所受的外力矢量和為零，內(nèi)力都是保守力，則機械能和動量都守恒；(C)系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，內(nèi)力都是保守力，則機械能和動量都不守恒；(D)系統(tǒng)不受外力的作用，內(nèi)力都是保守力，則機械能和動量都守恒。下列說法哪些是正確的?47例：一汽車的速度：駛至一斜率為0.010的斜坡時，關閉油門，車重為G，車與路面摩擦力為0.05G，求車能沖上斜坡多遠？例：一汽車的速度：駛至一斜率為0.010的斜坡時，48解：GNf用質(zhì)點的動能定理求解：汽車動能的增加=外力作功解：GNf用質(zhì)點的動能定理求解：汽車動能的增加=外力作功49GNfGNf50質(zhì)點系的質(zhì)心課件51汽車機械能增加=非保守內(nèi)力做功用質(zhì)點系功能原理求解：汽車+地球為一系統(tǒng)兩種方法結果相同。汽車機械能增加=非保守內(nèi)力做功用質(zhì)點系功能原理求解：汽車52

用機械能守恒：用機械能守恒：53三、能量守恒定律對于一個不受外界作用的孤立系統(tǒng)，無論其內(nèi)部經(jīng)歷任何變化，該系統(tǒng)所有能量的總和不變。能量只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個物體傳給另一個物體。三、能量守恒定律對于一個不受外界作用的54四、碰撞恢復系數(shù)v1v2v10v20m1m2四、碰撞恢復系數(shù)v1v2v10v20m1m2551、完全彈性碰撞動量守恒：能量守恒：1、完全彈性碰撞動量守恒：能量守恒：561、完全非彈性碰撞只有動量守恒1、完全非彈性碰撞只有動量守恒57練習RvMmVM四分之一光滑圓弧槽質(zhì)量為M，置于光滑水平面上，m自其頂點由靜止滑下，求m滑到底時（1）M移動的距離。（2）M移動的速度（3）M對m所作的功解：取M，m和地球組成一個系統(tǒng)練習RvMmVM四分之一光滑圓弧槽質(zhì)量為M，置于光滑水平面上58RvMmVM動量守恒機械能守恒（三）對m應用動能定理RvMmVM動量守恒（三）對m應用動能定理59把一個物體從地球表面沿鉛直方向以速度發(fā)射出去，阻力不記，求物體從地面飛行到與地心相距nRe處的時間。把一個物體從地球表面沿鉛直方向60§3.5質(zhì)點的角動量和角動量守恒定律一、質(zhì)點的角動量（動量矩）一質(zhì)點質(zhì)量為m，以速度在空間運動，若某時刻相對空間某點O

的位置矢量為，則定義此質(zhì)點相對于O點的角動量為：§3.5質(zhì)點的角動量和一、質(zhì)點的角動量（動量矩）61O其大小：其方向：由右手螺旋法則確定O其大小：其方向：由右手螺旋62類似地，可定義一個力相對某點的力矩0其大小：其方向：由右手螺旋法則確定類似地，可定義一個力相對0其大小：其方向：由右63二、質(zhì)點的角動量守恒定律——角動量定理證明如下：二、質(zhì)點的角動量守恒定律——角動量定理證明如下：64質(zhì)點系內(nèi)力矩兩兩相消，即質(zhì)點系內(nèi)力矩兩兩相消，即65當時，常矢量角動量守恒定律----質(zhì)點系的角動量定理當時，常矢量角動量守恒定律----質(zhì)點系的角動量定理66質(zhì)點系的質(zhì)心課件67物體在有心力場中的運動力的作用線始終通過某定點的力力心有心力對力心的力矩為零，物體對力心的角動量守恒。§3.6有心力開普勒三定律：物體在有心力場中的運動力的作用線始終通過某定點的力力心有心力68常數(shù)常數(shù)行星相對太陽的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。m

S太陽行星在近日點轉(zhuǎn)得快，在遠日點轉(zhuǎn)得慢。常數(shù)。所以，面速度角動量方向不變：行星軌道平面方位不變角動量大小不變：一、證明開普勒第二定律：行星相對太陽的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。常數(shù)常數(shù)行星相對太陽的矢徑在相等的時間內(nèi)掃過相等的面69二、引力定律的論證二、引力定律的論證70牛頓分析大量包括天文學方面的實驗結果，1687年總結出萬有引力定律：在萬有引力定律中質(zhì)量是表現(xiàn)一個物體吸引其它物體或被其它物體吸引能力的量，稱為引力質(zhì)量。適用與兩個質(zhì)點牛頓分析大量包括天文學方面的實驗結果，1687年總結出萬有71慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量具有等同性。對于自由下落的物體，由萬有引力定律和牛頓定律因g對一切物體都相同，則mi與mg的比為常數(shù)，與物體的具體性質(zhì)無關，適當選擇單位使

慣性質(zhì)量等于引力質(zhì)量——廣義相對論基礎慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量具有等同性。對于自由下落的物體，由萬有72厄缶扭稱實驗太陽A、B為引力質(zhì)量相等的不同質(zhì)料的小球。地球繞太陽公轉(zhuǎn)，在地球參考系中，A、B除受太陽引力，還受慣性力。地球北極AB若慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量不成正比，則A、B所受慣性力不同，有力矩。隨地球自轉(zhuǎn)，太陽位置不同，扭秤將發(fā)生24小時周期性偏轉(zhuǎn)。在10－11的相對精度內(nèi)，未觀察到偏轉(zhuǎn)！厄缶扭稱實驗太陽A、B為引力質(zhì)量相等的不同質(zhì)料的小球。地球繞73r引力勢能：機械能守恒：角動量守恒：r引力勢能：機械能守恒：角動量守恒：74球形原始氣云具有初始角動量L，L在垂直于L方向，引力使氣云收縮，但在與L平行的方向無此限制，所以形成了旋轉(zhuǎn)盤狀結構。角動量守恒，粒子的旋轉(zhuǎn)速度，慣性離心力，離心力與引力達到平衡，維持一定的半徑。球形原始氣云具有初始角動量L，L在垂直于L方向，引力使氣云收75引力場與暗物質(zhì)引力場與暗物質(zhì)76質(zhì)點系的質(zhì)心課件77質(zhì)點系的質(zhì)心課件78星夜（梵高，1889）引力場與暗物質(zhì)星夜（梵高，1889）引力場與暗物質(zhì)79兩個問題？1、計算一個半徑為R，質(zhì)量為M的球體對處于任意位置處（包括球內(nèi)、外）質(zhì)量為m的質(zhì)點的引力？2、證明任意一個質(zhì)點在萬有引力作用下的軌道曲線為圓錐曲線，并給出橢圓軌道、拋物線軌道、和雙曲線軌道條件。兩個問題？1、計算一個半徑為R，質(zhì)量為M的球體對處于任意位置80*§3.7潮汐（tide）海面上兩個突起部分，分別出現(xiàn)在離月球最近和最遠的地方。主要由月球引力和地球公轉(zhuǎn)引起。太陽對海水的引力比月球的大180倍，為什么主要由月球引力引起？引起潮汐的力—引潮力？*§3.7潮汐（tide）海面上兩個突起部分，分別出現(xiàn)在81自由降落“大升降機”中的引潮力：引潮力=引力+慣性力BACDE引潮力引潮力是被慣性力抵消后的“殘余的力”。ABCDE引力慣性力均勻引力和慣性力不均勻加速度自由降落“大升降機”中的引潮力：引潮力=引力+慣性力BACD82地球自轉(zhuǎn)引起的慣性離心力已包括在海水視重中，所以只考慮在引力場中地球的平動。忽略海水相對地球的流動引起的科里奧利力。

海水受的引力不均勻，不能與慣性力嚴格抵消，引起潮汐。rrRCCx地球月球

mF慣

F引

地-月系統(tǒng)地球自轉(zhuǎn)引起的慣性離心力已包括在海水視重中，所以只考83海水m受月球的引力：

m受的慣性力，等于把它放在地心C處時所受引力的負值rrRCCx地球月球

mF慣

F引

海水m受月球的引力：m受的慣性力，等于把它放在84引潮力：其中rrRCCx地球月球

mF慣

F引

引潮力：其中rrRCCx地球月球mF慣F引85rrRCCx地球月球

mF慣

F引

rrRCCx地球月球mF慣F引86因R/r<<1，按R/r展開只取到一次項因R/r<<1，按R/r展開只取到一次項87引潮力在地表分布：地球自轉(zhuǎn)，一晝夜有兩個高峰和兩個低谷掃過每一個地方，形成兩次高潮和兩次低潮。Cxyq

=0、—背離地心，形成海水的兩個高峰。

=/2—指向地心，形成海水低谷。引潮力在地表分布：地球自轉(zhuǎn)，一晝夜有兩個高峰和兩個低88所以，潮汐主要由月球引力引起！月球引潮力是太陽引潮力的2.18倍：地地所以，潮汐主要由月球引力引起！月球引潮力是太陽引潮力的2.89引潮力對固體也有作用。若伴星軌道小到某一臨界半徑之內(nèi)，會被主星的引潮力撕成碎片。地日月月地日大潮小潮1994年7月實驗觀測到了彗星與木星碰撞前被撕裂的碎片。引潮力對固體也有作用。若伴星軌道小到某一臨界半徑之90§3-8守恒定律的意義自然界中存在多種守恒定律：動量守恒定律能量守恒定律角動量守恒定律宇稱守恒定律電荷守恒定律質(zhì)量守恒定律等等§3-8守恒定律的意義自然界中存在多種守恒定律：動量守91守恒定律與自然界的更普遍的屬性---時空對稱性（不變性）相聯(lián)系。守恒定律與自然界的更普遍的屬性---時空對稱性（不變性）相聯(lián)92

動量守恒定律對應空間平移不變性。能量守恒定