河南省濮陽市第二農業高級中學2022年高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則(

)A.[－2，1)

B.[－3，1)

C.(－6，2)

D.(－6，－2]參考答案：C2.已知函數f(x)＝x3－ax2＋1在區間（0，2）內單調遞減，則實數a的取值范圍是A．a≥3

B．a＝3

C．a≤3

D．0<a<3參考答案：A3.函數的零點所在的一個區間是（

）A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案：B4.已知正四棱柱中，，，為的中點，則直線與平面的距離為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D連結交于點，連結，因為是中點，所以,且，所以，即直線

與平面BED的距離等于點C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因為底面邊長為2，高為，所以,,,所以利用等積法得，選D.5.集合，則下列結論中正確的是

【

】

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：.【解析】.6.已知函數滿足：且，．（

）． A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則參考答案：B由題意可得下圖：項，，，故項錯誤；項，若，如圖，，，若，則等號成立，故項正確；項，，，故項錯誤；項，，，故項錯誤．綜上所述，故選．7.函數y=2sin（2x﹣）+1的最大值為（）A．﹣1B．1C．2D．3參考答案：D考點：三角函數的最值．專題：函數的性質及應用．分析：直接利用正弦函數的值域，求解函數的最大值即可．解答：解：函數y=sinx∈[﹣1，1]，∴函數y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函數y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函數y=2sin（2x﹣）+1的最大值為3．故選：D．點評：本題考查三角函數的最值的求法，基本知識的考查．8.“”是“函數在區間[2,+∞)上為增函數”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A9.設滿足則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值.

參考答案：B【知識點】簡單的線性規劃.

E5解析：畫出可行域，平移直線y=-x+z得，目標函數在（2，0）處取最小值，無最大值，故選B.【思路點撥】畫出可行域，平移直線y=-x+z得結論.10.（2009遼寧卷理）曲線y=在點（1，－1）處的切線方程為（A）y=x－2

(B)y=－3x+2

(C)y=2x－3

(D)y=－2x+1參考答案：D解析：y’＝,當x＝1時切線斜率為k＝－2二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數，滿足，則的最大值為___________.參考答案：3如圖4，畫出可行域，可知目標函數的最大值是當直線過時取得，即．12.已知x1，x2是函數f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內的兩個零點，則sin（x1+x2）=．參考答案：

【考點】函數零點的判定定理．【分析】由題意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，運用和差化積公式和同角的基本關系式，計算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函數f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內的兩個零點，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即為2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案為：．13.已知向量滿足，若的最大值為，則向量的夾角的最小值為

，的取值范圍為

．參考答案：由題意，則，解得，所以，所以的最小值為，所以，所以.

14.對于函數f（x）=tex﹣x，若存在實數a，b（a＜b），使得f（x）≤0的解集為[a，b]，則實數t的取值范圍是

．參考答案：（0，）考點：利用導數研究函數的單調性．專題：導數的綜合應用．分析：轉化tex≤x，為t的不等式，求出表達式的最大值，以及單調區間，即可得到t的取值范圍．解答： 解：tex≤x（e是自然對數的底數），轉化為t≤，令y=，則y′=，令y′=0，可得x=1，當x＞1時，y′＜0，函數y遞減；當x＜1時，y′＞0，函數y遞增．則當x=1時函數y取得最大值，由于存在實數a、b，使得f（x）≤0的解集為[a，b]，則由右邊函數y=的圖象可得t的取值范圍為（0，）．故答案為（0，）．點評：本題考查函數的導數的最值的應用，考查轉化思想與計算能力．屬于中檔題．15.若函數f（x）=x2+（a+3）x+lnx在區間（1，2）上存在唯一的極值點，則實數a的取值范圍為

．參考答案：（﹣，﹣6）【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，由已知條件結合零點存在定理，可得f′（1）?f′（2）＜0，解出不等式求并集即可．【解答】解：f′（x）=2x+a+3+=，若f（x）在（1，2）上存在唯一的極值點，則f′（1）f′（2）＜0，即（a+6）（2a+15）＜0，解得：﹣＜a＜﹣6，故答案為：（﹣，﹣6）．16.若滿足則的最小值為____________．參考答案：17.已知數列：中，令，表示集合中元素的個數．（例如，則3.）若（為常數，且，）則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，的外心為，是的中點，直線交于，點分別是的外心與內心，若，證明：為直角三角形.

參考答案：證：由于點皆在的中垂線上，設直線交于，交于，則是的中點，是的中點;因是的內心，故共線，且.又是的中垂線，則，而為的內、外角平分線，故有，則為的直徑，所以，，又因，則.作于，則有，，且，所以，，故得，因此，是的中位線，從而∥，而，則.故為直角三角形．證二：記，因是的中垂線，則，由條件

1延長交于，并記，則，對圓內接四邊形用托勒密定理得，即2，由1、2得，所以，即是弦的中點，而為外心，所以，故為直角三角形．19.（本小題滿分13分）某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下：組號分組頻數頻率第一組[160,165)50．050第二組[165,170)0．350第三組[170,175)30第四組[175,180)0．200第五組[180,185]100．100合計

1001．00（1）為了能選拔出優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試，試確定，，的值并求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求第四組中至少有一名學生被A考官面試的概率.參考答案：（1）由頻率分布表知，，

因為第三、四、五組共有60名學生，所以利用分層抽樣法在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第三組人，第四組人，第五組人．所以第三、四、五組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試.（2）設第三組的3名學生為A1、A2、A3，第四組的2名學生為B1、B2，第五組的1名學生為C1.則從6名學生中抽取2名學生有15種可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第四組的2名學生至少有一名學生被A考官面試共有9種可能。所以其中第四組的2名學生至少有一名學生被A考官面試的概率為．20.（本題滿分16分）受金融危機的影響，三峽某旅游公司經濟效益出現了一定程度的滑坡．現需要對某一景點進行改造升級，提高旅游增加值．經過市場調查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：其中為大于的常數．當時，.(1)求的解析式和投入x的取值范圍；(2)求旅游增加值y取得最大值時對應的x的值參考答案：(1)因為當x＝10時，y＝9.2，

令f′(x)＝0，得x＝50或x＝1(舍去)．當x∈(6,50)時，f′(x)>0，且f(x)在(6,50]上連續，因此，f(x)在(6,50]上是增函數；當x∈(50，＋∞)時，f′(x)<0，且f(x)在[50，＋∞)上連續因此，f(x)在[50，＋∞)上是減函數．所以x＝50為極大值點．21.如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，，，設，且，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC.（1）求三棱錐的體積；（2）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結論.參考答案：解：（1）∵四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，∴平面.在中，由，得.∵是圓的直徑，∴，∴.∴，∴.（2）在上存在點，使得平面，該點為的中點.證明如下：如圖，取的中點，連，∵分別為的中點，∴.∵平面，平面，∴平面.同理可得平面.∵，∴平面平面.∵平面，∴平面.

22.已知函數．（1）當時，判斷函數的單調性；（2）當有兩個極值點時，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．參考答案：（1）由題知．方法1：由于，，，又，所以，從而，于是為