河南省信陽市白雀園鎮高級中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，是第三象限的角,則=

A.

B.

C.

D．-2參考答案：D略2.在同一個坐標系中畫出函數，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（

）參考答案：D3.已知對任意有，，且在上為減函數，則A.

B.C.

D.參考答案：A4.設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為A．3

B．2

C．

D．參考答案：C5.已知則等于（

）（A）7 （B） （C） （D）參考答案：B6.等比數列的前項和為，，若成等差數列，則

(

）A．7

B．

8

C．16

D．15參考答案：D7.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若圓C經過(1，0)，(3，0)兩點，且與y軸相切，則圓C的方程為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.已知集合，，則為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)

A.

B.＋6

C.＋5

D.＋5參考答案：【知識點】由三視圖求幾何體的表面積、體積

G1

G2

【答案解析】C解析：由幾何體的三視圖知該幾何體的上部是底面邊長為1高為1的正四棱錐，側面三角形的高為：，下部是邊長為1的正方體，∴該幾何體的表面積為：，故選：C【思路點撥】由幾何體的三視圖知該幾何體的上部是底面邊長為4高為2的正四棱錐，該幾何體的下部是邊長為4的正方體，由此能求出該幾何體的表面積二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.+log3+log3=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；規律型；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】直接利用對數運算法則以及有理指數冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點評】本題考查有理指數冪的運算法則以及對數運算法則的應用，考查計算能力．12.△ABC中，它的三邊分別為a,b,c,若A=120°，a=5，則b+c的最大值為

參考答案：略13.在復平面內，復數對應的點位于復平面的第

象限.參考答案：一略14.（2016鄭州一測）拋擲兩枚質地均勻的骰子，得到的點數分別為，那么直線的斜率的概率是

．參考答案：∵，∴．符合的為∴所求的概率．15.已知實數的最大值是

．參考答案：答案：716.若等差數列{an}的前5項和=25，且，則

.參考答案：7

17.已知直線l過點（1，1），過點P（-1，3）作直線m⊥l，垂足為M，則點M到點Q（2，4）距離的取值范圍為______．參考答案：【分析】先根據垂直關系得到點M的軌跡為一個圓，然后用|CQ|減去圓的半徑得|MQ|的最小值，加上半徑得|MQ|的最大值．【詳解】直線過定點設為A，則有A（1,1），設M（x，y），因為直線，則，所以，，即，化簡為：，所以，點M的軌跡為以C（0,2）為圓心為半徑的圓，∵|CQ|2，∴|CQ||MQ|≤|CQ|，即|MQ|≤3．故答案為：［，3］.【點睛】一般和圓有關的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經常用到垂徑定理。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了宣傳“低碳生活”，來自三個不同生活小區的3名志愿者利用周末休息時間到這三個小區進行演講，每個志愿者隨機地選擇去一個生活小區，且每個生活小區只去一個人.⑴求甲恰好去自己所生活小區宣傳的概率；⑵求3人都沒有去自己所生活的小區宣傳的概率.參考答案：略19.在直角坐標系中，曲線(為參數)，在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值.參考答案：（1）由得：.因為，所以，即曲線的普通方程為.（2）由（1）可知，圓的圓心為，半徑為1.設曲線上的動點，由動點在圓上可得：.∵當時，，∴.20.已知函數（1）當時，求函數的單調區間；（2）若對任意，都有＜成立，求實數的取值范圍；（3）若過點可作函數圖象的三條不同切線，求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，函數得∴當1＜＜2時，＞0，函數單調遞增當＜1或＞2時＜0，函數單調遞減∴函數的單調遞增區間為（1，2），單調遞減區間為（－∞，1）和（2，+∞）（2）由，得∵對于，都有＜成立即對于，都有[]max＜∵，其圖象開口向下，對稱軸為①當≤1，即≤2時，在[1，+∞）上單調遞減∴由＜，得＞-1，此時－1＜≤2②當＞1，即＞2時，在[1,]上單調遞增，在()上單調遞減∴由＜，得0＜＜8，此時2＜＜8綜上，實數的取值范圍為（－1，8）（3）設點是函數圖象上的切點，則過點P的切線的斜率∴過P點的切線方程為∵點在該切線上∴即若過點可作函數圖象的三條不同切線則方程有三個不同的實數解令，則函數的圖象與坐標軸橫軸有三個不同的交點令，解得或∵∴必須＜0，即＞2∴實數的取值范圍為（2，+∞）

略21.（本大題12分）

某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為元一本，經銷過程中每本書需

付給代理商元的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為

元一本，預計一年的銷售量為萬本.

（Ⅰ）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數關系式；

（Ⅱ）每本書定價為多少元時，該出版社一年利潤最大，并求出的最大值.參考答案：（1）

（2）時，；時，22.已知定義在R上的函數，且恒成立.（1）求實數m的值；（2）若，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】(1)由題得恒成立，即|2m|＜4