2014-2015學年上海市黃浦區七年級（下）期中數學試卷（五四學制）一、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）1．（3分）（2015春?黃浦區期中）下列各數中無理數的個數是（）①，②，③0，④，⑤，⑥．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（3分）（2015春?黃浦區期中）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2015春?黃浦區期中）如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1與∠4是同位角 B．∠3與∠4是內錯角C．∠B與∠3是同位角 D．∠1與∠3是同旁內角4．（3分）（2015春?黃浦區期中）如圖，已知點E在BC的延長線上，則下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠B=∠DCE B．∠BAD+∠D=180° C．∠1=∠4 D．∠2=∠3二、填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）5．（2分）（2013?泰州）9的平方根是．6．（2分）（2015春?黃浦區期中）的立方根是．7．（2分）（2015春?黃浦區期中）計算：=．8．（2分）（2015春?黃浦區期中）在、、中，最大的數是．9．（2分）（2015春?黃浦區期中）數軸上點A表示，到點A距離是3個單位長度的點表示的數是．10．（2分）（2015春?黃浦區期中）若一個正數的平方根是2a﹣1和﹣a+3，這個正數是．11．（2分）（2015春?黃浦區期中）計算：=．12．（2分）（2015春?黃浦區期中）把1046300四舍五入保留3個有效數字是．13．（2分）（2015春?黃浦區期中）若，則y=．14．（2分）（2015春?黃浦區期中）如圖，∠ACB=90°，AB⊥CD，線段BD是點B到直線的距離．15．（2分）（2015春?黃浦區期中）已知∠α的兩條邊分別與∠β的兩條邊平行，且∠α的度數比的∠β的2倍小30°，則∠α=°．16．（2分）（2012春?金山區校級期末）如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=4∠ABD，則∠A=度．17．（2分）（2015春?黃浦區期中）如圖，D為BC的中點，E為AD的中點，則△ABE的面積與△ABC的面積之比為．18．（2分）（2015春?黃浦區期中）如圖，已知AB∥CD，∠B=20°，∠D=15°，則∠E+∠F=°．三、簡答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19．（5分）（2015春?黃浦區期中）計算：．20．（5分）（2015春?黃浦區期中）計算：．21．（5分）（2015春?黃浦區期中）計算：．22．（5分）（2015春?黃浦區期中）計算：．23．（5分）（2015春?黃浦區期中）求x的值：9（x+1）2=4．24．（5分）（2015春?黃浦區期中）實數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡．四、解答題（本大題共4題，第25、26、27題每題6分，第28題8分，滿分24分）25．（6分）（2015春?黃浦區期中）已知AE∥GF，BC∥GF，EF∥DC，EF∥AB，猜想∠A與∠C的關系如何？并說明理由．解：因為AE∥GF，BC∥GF（已知）所以AE∥BC（）；所以∠A+∠=180°（）；同理，∠C+∠=180°；所以（）．26．（6分）（2015春?黃浦區期中）如圖，已知BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于點O，那么∠4與∠5有什么數量關系？為什么？27．（6分）（2015春?黃浦區期中）如圖，AB、CD是兩條直線，∠BMN=∠CNM，∠1=∠2．請說明∠E=∠F的理由．28．（6分）（2010春?江西期末）如圖①是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③．（1）若∠DEF=20°，則圖③中∠CFE度數是多少？（2）若∠DEF=α，把圖③中∠CFE用α表示．五、探究題（本題4分）29．（6分）（2015春?黃浦區期中）先閱讀以下解答過程，再解答．形如的化簡，只要我們找到兩個正數a、b，使a+b=m，ab=n，使得=m，，那么便有（a＞b）．例如化簡：解：．運用上述方法化簡：（1）=；（2）=．

2014-2015學年上海市黃浦區七年級（下）期中數學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）1．（3分）（2015春?黃浦區期中）下列各數中無理數的個數是（）①，②，③0，④，⑤，⑥．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】無理數．【分析】根據無理數的三種形式求解．【解答】解：=3，，是無理數，共2個．故選A．【點評】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．2．（3分）（2015春?黃浦區期中）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．【考點】實數．【分析】根據算術平方根、負整數指數冪和絕對值進行判斷解答即可．【解答】解：A、，錯誤；B、，正確；C、，錯誤；D、，正確；故選D．【點評】此題考查實數問題，關鍵是根據算術平方根、負整數指數冪和絕對值定義解答．3．（3分）（2015春?黃浦區期中）如圖，下列說法中錯誤的是（）A．∠1與∠4是同位角 B．∠3與∠4是內錯角C．∠B與∠3是同位角 D．∠1與∠3是同旁內角【考點】同位角、內錯角、同旁內角．【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角定義分別進行判斷即可．【解答】解：A、∠1與∠4是同位角，說法正確；B、∠3與∠4是內錯角，說法正確；C、∠B與∠3是同位角，說法錯誤；D、∠1與∠3是同旁內角，說法正確；故選：C．【點評】此題主要考查了三線八角，在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．4．（3分）（2015春?黃浦區期中）如圖，已知點E在BC的延長線上，則下列條件中不能判斷AB∥CD的是（）A．∠B=∠DCE B．∠BAD+∠D=180° C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【考點】平行線的判定．【分析】根據平行線的判定定理即可直接作出判斷．【解答】解：A、根據同位角相等，兩直線平行即可證得，故選項錯誤；B、根據同旁內角互補，兩直線平行，即可證得，故選項錯誤；C、根據內錯角相等，兩直線平行即可證得，故選項錯誤；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能證明AB∥CD，故選項正確．故選D．【點評】本題考查了平行線的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．二、填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）5．（2分）（2013?泰州）9的平方根是±3．【考點】平方根．【專題】計算題．【分析】直接利用平方根的定義計算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案為：±3．【點評】此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根．6．（2分）（2015春?黃浦區期中）的立方根是﹣．【考點】立方根．【分析】把帶分數化成假分數，再根據立方根的定義解答．【解答】解：∵﹣3=﹣=（﹣）3，∴﹣3的立方根是﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了立方根，熟記概念并把帶分數化為假分數是解題的關鍵．7．（2分）（2015春?黃浦區期中）計算：=﹣2．【考點】分數指數冪．【分析】根據分數指數冪，即可解答．【解答】解：原式=|2﹣|=﹣2．故答案為：．【點評】本題考查了分數指數冪，解決本題的關鍵是熟記分數指數冪．8．（2分）（2015春?黃浦區期中）在、、中，最大的數是．【考點】實數大小比較；分數指數冪；零指數冪．【分析】先把各實數化簡，再比較大小，即可解答．【解答】解：=1，，==，∵，∴最大的數是．故答案為：．【點評】本題考查了實數大小比較，解決本題的關鍵是把各數化簡，再比較大小．9．（2分）（2015春?黃浦區期中）數軸上點A表示，到點A距離是3個單位長度的點表示的數是±3．【考點】實數與數軸．【分析】在數軸上和表示的點的距離等于3的點，可能表示左邊的比小3的數，也可能表示在右邊，比大3的數．據此即可求解．【解答】解：在表示左邊的，比小3的數時，這個數是﹣3；在表示右邊的，比大3的數時，這個數是．故答案為：．【點評】本題考查的是數軸與實數，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．10．（2分）（2015春?黃浦區期中）若一個正數的平方根是2a﹣1和﹣a+3，這個正數是25．【考點】平方根．【專題】計算題．【分析】根據正數的平方根互為相反數列出方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出這個正數．【解答】解：根據題意得：2a﹣1﹣a+3=0，解得：a=﹣2，即一個正數的平方根是﹣5和5，則這個正數為25．故答案為：25【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．11．（2分）（2015春?黃浦區期中）計算：=16．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】先根據積的乘方得到原式=[（+3）（﹣3）]2，然后利用平方差公式計算．【解答】解：原式=[（+3）（﹣3）]2=（5﹣9）2=16．故答案為16．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．12．（2分）（2015春?黃浦區期中）把1046300四舍五入保留3個有效數字是1.05×106．【考點】近似數和有效數字．【分析】較大的數保留有效數字需要用科學記數法來表示．用科學記數法保留有效數字，要在標準形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數字數起，需要保留幾位就數幾位，然后根據四舍五入的原理進行取．【解答】解：1046300≈1.05×106；故答案為：1.05×106．【點評】此題考查科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法．13．（2分）（2015春?黃浦區期中）若，則y=﹣2．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數列出不等式，求出a的值，根據算術平方根就是即可．【解答】解：由題意得，﹣a2≥0，解得，a=0，∴y=﹣+0=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．14．（2分）（2015春?黃浦區期中）如圖，∠ACB=90°，AB⊥CD，線段BD是點B到直線CD的距離．【考點】點到直線的距離．【分析】根據點到直線的距離的定義回答即可．【解答】解：線段BD是點B到直線CD的距離．故答案為：CD．【點評】本題主要考查的是點到直線的距離，掌握點到直線的距離的定義是解題的關鍵．15．（2分）（2015春?黃浦區期中）已知∠α的兩條邊分別與∠β的兩條邊平行，且∠α的度數比的∠β的2倍小30°，則∠α=30°或110°．【考點】平行線的性質．【專題】分類討論．【分析】根據∠α的兩條邊分別與∠β的兩條邊平行得出∠α=∠β或∠α+∠β=180°，根據∠α的度數比的∠β的2倍小30°得出∠α=2∠β﹣30°，代入求出即可．【解答】解：∵∠α的兩條邊分別與∠β的兩條邊平行，∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°，∵∠α的度數比的∠β的2倍小30°，∴∠α=2∠β﹣30°，∴2∠β﹣30°=∠β或2∠β﹣30°+∠β=180°，解得：∠β=30°或∠β=70°，∴∠α=30°或110°，故答案為：30°或110；【點評】本題考查了平行線的性質，解一元一次方程的應用，能得出關于∠β的方程是解此題的關鍵，注意：當一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．16．（2分）（2012春?金山區校級期末）如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=4∠ABD，則∠A=30度．【考點】平行線的性質．【分析】設∠A=4x，則∠ABD=x，表示出∠ABC，再由∠A+∠ABC=180°，可得出x的值，即得出∠A的度數．【解答】解：設∠A=4x，則∠ABD=x，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=x，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2x，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，即4x+2x=180°，解得：x=30，即∠A=30°．故答案為：30．【點評】本題考查了平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．17．（2分）（2015春?黃浦區期中）如圖，D為BC的中點，E為AD的中點，則△ABE的面積與△ABC的面積之比為．【考點】三角形的面積．【分析】由圖可知，S△ABD和S△ABD等底等高，所以S△ABD=S△ABC，同理可得S△ABE=S△ABD，代入即可求出．【解答】解：∵△ABC中，D是BC中點，∴S△ABD=S△ABC，又∵E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC．∴△ABE的面積與△ABC的面積之比為．故答案為：．【點評】本題考查了三角形的面積的等積變換，熟練找出相關聯的底、高是解答本題的關鍵．18．（2分）（2015春?黃浦區期中）如圖，已知AB∥CD，∠B=20°，∠D=15°，則∠E+∠F=215°．【考點】平行線的性質．【分析】延長EF和FE交AB于M，交CD于N，根據平行線的性質得到∠1+∠2=180°，根據外角的性質得到∠BEF=∠1+∠B，∠EFD=∠2+∠D，即可得到結論．【解答】解：延長EF和FE交AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，∵∠BEF=∠1+∠B，∠EFD=∠2+∠D，∴∠BEF+∠EFD═∠1+∠B+∠2+∠D=180°+20°+15=215°．故答案為：215°．【點評】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．三、簡答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19．（5分）（2015春?黃浦區期中）計算：．【考點】分數指數冪．【分析】先計算出各分數指數冪的值，再進行加減法計算，即可解答．【解答】解：原式==2+9﹣9=2．【點評】本題考查了分數指數冪，解決本題的關鍵是熟記分數指數冪．20．（5分）（2015春?黃浦區期中）計算：．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】先進行二次根式的除法運算，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣﹣﹣=﹣﹣．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．21．（5分）（2015春?黃浦區期中）計算：．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】先利用完全平方公式計算，再去絕對值，然后合并即可．【解答】解：原式=1+2+3+﹣2=2+3．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．22．（5分）（2015春?黃浦區期中）計算：．【考點】分數指數冪．【分析】根據分數指數冪、積的乘方，即可解答．【解答】解：=×=22×5=4×5=20．【點評】本題考查了分數指數冪、積的乘方，解決本題的關鍵是熟記積的乘方．23．（5分）（2015春?黃浦區期中）求x的值：9（x+1）2=4．【考點】平方根．【分析】先將原式變形為（x+1）2=，然后利用平方根的定義可得到x+1=，然后解關于x的一元一次方程即可．【解答】解：方程兩邊同時除以9得：（x+1）2=，根據平方根的定義可知：x+1=．解得：x1=，x2=．【點評】本題主要考查的是平方根的定義，根據平方根的定義得到關于x的方程是解題的關鍵．24．（5分）（2015春?黃浦區期中）實數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，化簡．【考點】實數與數軸；二次根式的性質與化簡．【分析】根據數軸表示數的方法得到a＜b＜0＜c，再根據二次根式的性質得到原式=|b﹣a|+|b﹣c|﹣|a|，再利用絕對值的意義得到原式=b﹣a﹣（b﹣c）+a，然后去括號合并即可．【解答】解：∵a＜b＜0＜c，∴原式=|b﹣a|+|b﹣c|﹣|a|=b﹣a﹣（b﹣c）+a=b﹣a﹣b+c+a=c．【點評】本題考查實數與數軸上的點的對應關系，在原點左邊的數小于0，原點右邊的數大于0，同時也考查了二次根式的性質：=|a|和絕對值的意義．四、解答題（本大題共4題，第25、26、27題每題6分，第28題8分，滿分24分）25．（6分）（2015春?黃浦區期中）已知AE∥GF，BC∥GF，EF∥DC，EF∥AB，猜想∠A與∠C的關系如何？并說明理由．解：因為AE∥GF，BC∥GF（已知）所以AE∥BC（在同一平面內內，平行于同一直線的兩直線平行）；所以∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；同理，∠C+∠B=180°；所以∠A=∠C（同角的補角相等）．【考點】平行線的判定與性質．【專題】推理填空題．【分析】根據平行線的判定與性質、平行公理、補角的性質填空即可．【解答】解：因為AE∥GF，BC∥GF（已知）所以AE∥BC（在同一平面內內，平行于同一直線的兩直線平行）；所以∠A+∠E=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；同理，∠C+∠B=180°；所以∠A=∠C．（同角的補角相等）；故答案為：在同一平面內內，平行于同一直線的兩直線平行；B；兩直線平行，同旁內角互補；B；∠A=∠C；同角的補角相等．【點評】此題考查了平行線的判定與性質，用到的知識點是平行線的判定與性質、平行公理、補角的性質，關鍵是綜合運用有關性質進行證明．26．（6分）（2015春?黃浦區期中）如圖，已知BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于點O，那么∠4與∠5有什么數量關系？為什么？【考點】平行線的性質；垂線．【分析】根據垂直的定義得到∠AOE=90°，即∠2+∠3=90°，根據平角的定義得到∠1+∠4=90°，根據余角的性質得到∠2+∠4=90°，根據平行線的性質得到∠2=∠5，即可得到結論．【解答】解：∠4與∠5互余，理由：∵OE⊥OA，∴∠AOE=90°，即∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠4=90°，∵BE∥AO，∴∠2=∠5，∴∠5+∠4=90°，即∠4與∠5互余．【點評】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，平角的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．27．（6分）（2015春?黃浦區期中）如圖，AB、CD是兩條直線，∠BMN=∠CNM，∠1=∠2．請說明∠E=∠F的理由．【考點】平行線的判定與性質．【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，根據平行線的性質得出∠AMN=∠MND，求出∠EMN=∠MNF，根據平行線的判定得出ME∥NF，根據平行線的性質得出即可．【解答】解：∵∠BMN=∠CNM（已知），∴AB∥CD（內錯