絕密★啟用前3.1.1空間向量及其加減運算3.1.2空間向量的數乘運算一、選擇題1．【題文】在空間四邊形中，等于()A．B．C． D．2．【題型】在空間四邊形中，，，，點在線段上且，為的中點，則等于（）A． B．C．D．3．【題文】在平行六面體中，若，則等于()A．B．C．D．4.【題文】如圖所示，在正方體中，下列各式中運算結果為向量的是()①；②；③；④.A．①③ B．②④C．③④ D．①②③④5．【題文】已知空間四邊形，、分別是與邊上的點，、分別是與上的點，若，，，，則向量與滿足的關系為()A.B.C．D．6．【題文】下列條件中使與、、一定共面的是()A.B.C.D.7．【題文】空間四邊形中，若、、、分別為、、、的中點，則下列各式中成立的是()A.B.C.D.8．【題文】對于空間任意一點和不共線的三點、、，且有，則是四點、、、共面的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題9.【題文】已知空間四邊形，連接，，則_____________.10．【題文】已知是空間任一點，、、、四點滿足任三點均不共線，四點共面，且，則_____.11．【題文】已知平行六面體，則下列四式中：①；②；③；④.正確式子的序號是________．三、解答題12.【題文】三棱柱中，分別是、上的點，且，.設，，.試用表示向量.13．【題文】點是矩形所在平面外一點，且平面,分別是上的點，分成定比，分成定比，求滿足的實數的值．14．【題文】已知在四面體中，，，，平面．證明：為△的重心的充分必要條件是.3.1.1空間向量及其加減運算3.1.2空間向量的數乘運算參考答案與解析一、選擇題1．【答案】C【解析】.考點：空間向量的加減運算.【題型】選擇題【難度】較易2．【答案】C【解析】，故選C.考點：空間向量的加減運算.【題型】選擇題【難度】較易3．【答案】B【解析】因為，，所以，則.考點：空間向量的加減運算，數乘運算.【題型】選擇題【難度】較易4.【答案】D【解析】①；②；③；④.考點：空間向量的運算.【題型】選擇題【難度】較易5．【答案】B【解析】，即.同理，.因為，所以，即.又與的大小關系不確定，故與的大小關系不確定.考點：空間向量的加減運算.【題型】選擇題【難度】一般6．【答案】C【解析】C選項中，∴點、、、共面，故選C.考點：空間向量的加減運算.【題型】選擇題【難度】一般7．【答案】B【解析】∵，，，∴.考點：空間向量的加減運算.【題型】選擇題【難度】一般8．【答案】C【解析】充分性：若，則原式可變形為，，∴，∴、、、四點共面．必要性：若、、、四點共面，則由共面向量定理的推論知對空間任一點，有(其中、是唯一的一對有序實數)．∵，，∴.令，，，則有.考點：空間向量的加減運算，數乘運算.【題型】選擇題【難度】較難二、填空題9.【答案】【解析】.考點：空間向量的加減運算.【題型】填空題【難度】較易10．【答案】?1【解析】∵、、、共面，∴，∴.考點：空間向量的運算.【題型】填空題【難度】一般11．【答案】①②③【解析】，①正確；，②正確；③顯然正確；，故④錯誤．考點：空間向量的運算.【題型】填空題【難度】一般三、解答題12.【答案】【解析】.考點：空間向量的數乘運算.【題型】解答題【難度】一般13．【答案】【解析】取的中點，連接，則，通過比較知．考點：空間向量的加減運算，數乘運算.【題型】解答題【難度】一般14．【答案】證明見解析【解析】證明：必要性：連接并延長交于，則平分，且分所成的比為，從而， 又，故．充分