香農(nóng)定理香農(nóng)定理1948年，在《通信的數(shù)學(xué)原理》(MathematicalTheoryofCommunication)一文中，香農(nóng)博士提出了著名的香農(nóng)定理，為人們今天通信的發(fā)展墊定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。1948年，在《通信的數(shù)學(xué)原理》(Mathematical

在連續(xù)信道中，假設(shè)輸入信道的噪聲是加性高斯白噪聲功率為N(W)，信道帶寬為B(Hz)，信號功率為S(W)，該信道的信道容量為：香農(nóng)公式在連續(xù)信道中，假設(shè)輸入信道的噪聲是加性高斯白噪聲熱噪聲由電阻等導(dǎo)體中自由電子的布朗運(yùn)動(dòng)引起的噪聲；電子的這種隨機(jī)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)交流電流成分，即熱噪聲；頻譜像白光的頻譜在可見光的頻譜范圍內(nèi)一樣的均勻分布，又稱白噪聲。服從高斯分布，又常稱高斯白噪聲。熱噪聲由電阻等導(dǎo)體中自由電子的布朗運(yùn)動(dòng)引起的噪聲；提高信號與噪聲功率比（簡稱信噪比）S/N，能增加信道容量；當(dāng)噪聲功率N

０時(shí)，信道容量C

∞，這意味著無干擾信道容量為無限大；增加信道帶寬（也就是信號頻帶）B，并不能無限地使信道容量增大。香農(nóng)公式的性質(zhì)及物理意義提高信號與噪聲功率比（簡稱信噪比）S/N，能增加當(dāng)噪聲為高斯白噪聲時(shí)，隨著B增大，噪聲功率N＝noB（這里no為噪聲單邊功率譜密度）也增大，在極限情況下：由此可見，即使信道帶寬無限增大，信道容量仍然是有限的。香農(nóng)公式的性質(zhì)及物理意義當(dāng)噪聲為高斯白噪聲時(shí)，隨著B增大，噪聲功率N＝noB（這里n一、信道容量一定時(shí)，帶寬與信噪比S/N之間可以彼此互換。二、信道容量C是信道能傳輸?shù)臉O限信息速率，通常把實(shí)現(xiàn)上述速率的通信系統(tǒng)稱為理想通信系統(tǒng)。三、香農(nóng)公式只證明了理想系統(tǒng)的“存在性”，卻沒有給出這種通信系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法。因此，理想系統(tǒng)只能作為實(shí)際系統(tǒng)的理論極限。四、上述公式都在信道噪聲為高斯白噪聲下得到的,對于其他類型的噪聲,香農(nóng)公式需要修正。香農(nóng)公式的性質(zhì)及物理意義一、信道容量一定時(shí)，帶寬與信噪比S/N之間可以彼此互換。香農(nóng)

已知黑白電視圖像大約由３×10５個(gè)像素組成，設(shè)每個(gè)像素有10個(gè)亮度等級，他們出現(xiàn)的概率是相等的。要求每秒傳送30幀圖像，為了滿意地再現(xiàn)圖像，需要信噪比為1000倍（30dB）,試求傳輸此電視信號所需的帶寬。香農(nóng)公式例題（1）已知黑白電視圖像大約由３×10５個(gè)像解：由于每個(gè)像素有10個(gè)亮度等級，且等概率，則每個(gè)像素包含的信息量為：

log210=3.32bit。每幀有３×10５個(gè)像素,每幀的信息量為：3.32×(3×10５)=9.96×10５bit

每秒傳送30幀，故信息速率為：

R=9.96×10５×30=2.99×107bit/s解：由于每個(gè)像素有10個(gè)亮度等級，且等概率，則每個(gè)像素包含的

由香農(nóng)公式可知，信道信道容量必須大于或等于R，則所需信道最小的信道容量為：由題可知，S/N＝30dB=103，可求出最小帶寬為：傳送黑白電視圖像信號所需最小帶寬為3MHz。由香農(nóng)公式可知，信道信道容量必須大于或等于R，則所需信道例：已知彩電電視圖像由5×105個(gè)像素組成，設(shè)每個(gè)像素有64種色彩，每種色彩有16個(gè)亮度等級，試計(jì)算：（1）每秒傳送100個(gè)畫面所需的信道容量；（2）若接收機(jī)的信噪比為30dB，求傳送彩色圖像所需的帶寬。解：

(1)每像素信息量I=log2(64×16)=10bit

每幅圖信息量I=10×5×105=5×106bit

信源信息速率r=100×5×106=5×108bit/s

信道容量Ct≥r=5×108bit/s(2)30dB=10lgS/N故S/N=1000

由shannon公式: B=Ct/[log2(1+1000)]≈5×107=50MHz例：已知彩電電視圖像由5×105個(gè)像素組成，設(shè)每個(gè)像素有64

例：設(shè)有一個(gè)圖象要在電話線路中實(shí)現(xiàn)傳真?zhèn)鬏敚蠹s要傳輸2.25×106個(gè)象素，每個(gè)象素有12個(gè)亮度等級，且等概，電話電路具有3KHz帶寬，30dB信噪比，試求在電話線路中傳輸一張傳真圖片需要最少時(shí)間？解：信息/象素=

信息/每幅圖= 例：設(shè)有一個(gè)圖象要在電話線路中實(shí)現(xiàn)傳真?zhèn)鬏敚蠹s要傳例：有一顯示器終端聯(lián)接計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，用一條電話線路連接，電話帶寬3000Hz，信噪比為10dB，終端有128個(gè)印刷字符，終端輸出字符是相互獨(dú)立且等概的，求最大的字符速率是？解：例：有一顯示器終端聯(lián)接計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，用一條電話線路連接，電話帶

香農(nóng)在他那篇著名的“通信的數(shù)學(xué)理論”論文中還提出了另一條具有十分重要指導(dǎo)意義的結(jié)論：

若信道容量為