研究與發現利用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質一、教材剖析（一）教材地位、作用《研究與發現;利用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質》是高中數學人教A版必修4第一章三角函數1.4三角函數的圖像與性質以后的選學研究內容，教課安排是1課時。本節內容是在學習完第一章三角函數的狀況下進行教課的。在此以前已經掌握了隨意角的三角函數的看法和引誘公式，認識了三角函數線的幾何意義及其作法而且利用三角函數線做出了正弦函數、余弦函數的圖像，并借助圖像研究了正弦函數和余弦函數的周期、奇偶性，單一性等的性質。在三角函數的教課中，三角函數線（正弦線、余弦線、正切線）向來是與三角函數圖像齊驅并駕的兩大解題法寶，是數形聯合思想的完滿表現。但學生常常重后者而疏前者，所以老師們在“三角函數線的解題功能”方面有許多的商討。現在，跟著新課程改革三角函數定義的單位圓化，給了三角函數線更寬的舞臺，在三角函數這一章節知識的睜開中，三角函數線起到了亙古未有的作用。最主要的是使學生學會用聯系的看法看三角函數，數形聯合地研究三角函數的定義、公式、圖象與性質，理解單位圓與三角函數線能夠研究什么問題、如何研究這些問題，動向地剖析問題。（二）教材辦理：一、學情剖析：認知剖析：學生已經掌握了正、余弦函數的有關性質和看法，經過對隨意角的三角函數內容的學習，對三角函數線有必定的認識，有了知識方面的準備。1能力剖析：學生基礎相對照較單薄，知識遷徙能力、知識運用實踐能力、獨立思慮的意識與能力、剖析運算、解決問題能力短缺；感情剖析：學生基礎一般，部分學生依靠性較強，踴躍參加研究、合作溝通意識方面有待增強。但師生之間，學生之間感情和睦，學習氣氛優秀。二、三維目標1、知識與能力目標：（1）加深對三角函數線的認識，學會利用三角函數線解決問題；增強剖析問題，解決問題的能力。（2）培育自主學習的能力和數形聯合研究新知識的能力；（3）進一步明確單位圓與三角函數線能夠研究什么問題、如何研究這些問題，動向地剖析問題，為學生自己研究研究三角函數的性質供給有效的工具和方法。、過程與方法目標：經過自主學習和協作學習培育主動學習與思慮能力，以及對圖形反應的信息進行整理和加工的能力，培育歸納總結和實驗研究的能力。、感情態度與價值觀目標：經過圖形抽象的函數結論的一致，一維函數線與二維函數圖像的對照，培育了對峙一致的辨證唯心主義思想觀；在研究的過程中，經過同學之間的議論與協作，培育的合作精神和協作精神。三、教課要點與難點要點：研究角大小的變化與三角函數線（即有關的三角函數值）變化之間的變化規律。2難點：剖析出三角函數性質變化以后，進一步研究三角函數在某范圍上的圖像。四、教法與學法剖析教法剖析：依據內容特色，本堂課的教課策略是指引學生自主學習的研究研究式。對于教材提出的幾個問題，在課行進行思慮的基礎之上，利用多媒體課件演示，察看并解決問題。以此發展學生思想能力的獨立性與創建性，使學生真實成為學習的主體，從“被動學會”變為“主動會學”。學法剖析：每個學生都有自己的感官，自己的腦筋，自己的性格，自己的知識和思想基礎，自己的行動規律。教師不可以取代學生感知、察看、剖析、思慮，只好讓學生自己感覺事物，理解事理，掌握事物發展變化的規律，教師要尊敬其個性發展，指引其自主研究學習。學生在教師創建的問題情形中，經過察看、思慮、研究、歸納、歸納和著手試試相聯合，表現了學生的主體地位，形成了腳踏實地的科學態度，增強了持之以恒的修業精神。教課過程：問題研究師生活動設計企圖復習回首：老師發問，學生回答。經過復1、三角函數的定老師：三角函數值的大小和點P的地點有沒習回首喚醒義；有關系？學生記憶，2、三角函數線;學生：沒有關系，三角函數值的大小只與角對本節課的3、三角函數線的作的終邊所在的地點。學習做出有法老師：三角函數線是表示三角函數值的有向效的鋪墊。3線段，線段的方向表示了三角函數值的正負，線段的長度表示了三角函數值的絕對值。老師：如何做三角函數線：學生：（1）讓角的極點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的始邊與單位圓訂交于點A,角的終邊與單位圓相交于點P。（2）過點P作軸的垂線，垂足為M。（3）過點A作單位圓的切線，與角的終邊或終邊的延伸線交于點T。研究：正、余弦函數的老師：正弦函數和余弦函數的周期分別是多啟迪學周期性少?生由圖像獲學生:都是2取正余弦函老師：如何利用三角函數線來理解正、余弦數周期性的函數的周期性。實質。利用學生:察看圖像--議論--講話--歸納--總結三角函數線結論：自變量x每增添2（角的終邊旋轉解說正余弦一周,回到本來的地點），正弦函數值（MP），函數的周期余弦函數值（OM）重復出現一次。性，加深學正弦曲線和余弦曲線圖像以2為單位生理解。重復出現。4研究：正弦函數和余弦老師：函數的奇偶性是如何定義的？函數的奇偶性學生：簡單思慮后回到。老師：正余弦函數的奇偶性如何？學生：正弦函數是奇函數，余弦函數是偶函數。如何利用三角函數線判斷正余弦函數的奇偶性？老師指引學生察看—剖析—思慮—歸納—得出結論。結論：角x與角-x的終邊對于y軸對稱，對應的正弦線對于x軸對稱，余弦線重合，所以正弦函數為奇函數，余弦函數為偶函數。

利用三角函數線解說正余弦函數的奇偶性。讓學生從直觀上認識正余弦函數奇偶性的實質。研究：正弦函數和余弦啟迪學函數的單一性。老師：正余弦函數的單一性如何？生由圖像獲正弦函數：學生：簡單思慮后回答取正余弦函老師：如何利用三角函數線求正余弦函數的數周期性的單一性？實質。利用老師指引學生察看—剖析—思慮—歸三角函數線納—得出結論。解說正余弦結論：函數的單一余弦函數：5性，加深學生理解。研究：正弦函數和余弦老師：正余弦函數的最值如何？利用函數的最值。學生：最大值為1，最小值為-1三角函數線老師：如何用三角函數線求正、余弦函數的解說正余弦最值？函數的最老師指引學生察看—剖析—思慮—歸值。讓學生納—得出結論。從直觀上認結論：識正余弦函正弦函數當且僅當x-2k,(kZ)數的最值。2時獲得最小值-1,當且僅當x22k,(kZ)時獲得最大值1;余弦函數當且僅當x2k,(kZ)時獲得最小值-1,當且僅當x2k,(kZ)時獲得最大值1。6研究：三角函數線的簡師生共同議論，學生思慮后得出結論。經過練單應用證明：在△OMP中，OP=1，OM=|cosα|,習讓學生進練習：利用三角函數線MP=ON=|sinα|，一步穩固本證明|sinα|+|cosα|≥1.因為三角形兩邊之和大于第三邊，所以節所學內|sinα|+|cosα|≥1。容，培育學生自主研究的習慣。研究：你能借助單位圓老師：你能借助單位圓中的三角函數線，討使學生中的三角函數線，議論論一下引誘公式等三角函數的其余性質加深對三角一下引誘公式等三角函嗎？函數線解題數的其余性質嗎？學生：思慮--回答的理解，并老師：總結并和學生一同表述結論。培育學生的自學能力。課時小結：在三角函數的學習中，向來是與三角函從整體數圖像齊驅并駕的兩大解題法寶，是數形結上評論三角合思想的完滿表現。一旦掌握了三角函數線函數線的功7的性質，就能夠利用它來解決三角函數的有能，啟迪學關問題，能夠把三角函數線當作叩門磚。生擴大思想視線，培育學生主動思考的能力。課后作業：學生通過作業，及時反應，鞏固所學知識教課反省：三角函數線在三角