§1

時間序列預測法§2

用回歸分析方法進行預測1第十七章 預測預測的重要性科學預測的分類–定量預測因果關系預測，如回歸分析法時間序列預測，如平滑法趨勢預測，調整季節影響的趨勢預測–定性預測如Delphi法本章介紹的內容平滑法趨勢預測，調整季節影響的趨勢預測，回歸分析法2導言一、時間序列的成分時間序列一些連續的時間點或時間區間上測量到的一系列的數據。時間序列的成分成分的概念：決定時間序列數據值的那些因素。成分的組成：趨勢、周期、季節性、不規則。平滑法通過平均過程來去掉時間序列中不規則的因素。常用平滑法移動平均法、加權移動平均法、指數平均法二、用平滑法進行預測1.

移動平均法用時間序列中最近的n個數據的平均值來作為下個時期的數據的預測值。3§1

時間序列預測法§1

時間序列預測法計算的數學公式為注意：移動就是不斷地用最近幾個數據來代替老數據。隨著預測時期的推進，預測值也不斷變化。例1

某糧油食品公司最近10周的大米銷售數量如表17-1所示，請預測第11周的大米銷售數量。n4

（最近n

個數據值）移動平均數=周期大米銷售量（噸）1622513724645506487678549631073表17-1分析：–大米是日常生活必需品，不受季節、周期的影響；–數據記錄的時間單位為周，時間間隔短很少受趨勢的長時期因素的影響。在此用移動平均法預測。步驟：

1.選定n的取值，取n為3；選取距離第11周最近的3周數據。第8、9、10周的數據分別為54，63，73；按公式計算，得53第11周銷售量預測值為：54+63+73

=63.33§1

時間序列預測法預測偏差的估計為7–

100.59

=

–10.036（續例1

）用同樣方法，獲得第4—10周各周的預測值。分別求出第4—10周的預測偏差及偏差平方值 預測偏差=預測量-實際銷售量結果如表17-2所示。

6.估計第11周的預測偏差平方值偏差平方估計值=第1—10周的偏差平方值的均值即第11周的預測偏差平方值為：704.14

=100.59§1

時間序列預測法周數時間序列值移動平均法預測值預測偏差偏差平方值16225137246461.672.335.4355062.33-12.33152.0364862-14196767541316985455-1196356.336.6744.49107361.3311.67136.19合計6.34704.147表17-2§1

時間序列預測法討論

1.由于預測偏差估計中存在正負值，為保證預測方法的精確度，采用預測偏差平方值最小的用于第

11周的預測偏差估計。2.n值的取定。n值越大，預測曲線越平滑，丟失的信息就越多。一般n取3、4、5較為恰當。8§1

時間序列預測法2加權移動平均法該法是移動平均法的改進。根據最近的數據的不同距離，賦予不同的權數。用加權移動平均法求解例1的問題。步驟：確定權數。假定第1，2，3周的權數比關系為1：3：5。可得第1周的權數為第2周的權數為第3周的權數為39=1

=

11

+

3

+

5

931

+

3

+

55

=

51

+

3

+

5

9第四周大米銷售量預測值為9

9

991

(62)+

3

(51)+

5

(72)=

63.89§1

時間序列預測法3指數平滑法用過去的時間序列的實際值和預測值加權平均來進行預測。10基本模型如下：求解例1分析: 為了預測第11周的大米銷售量，除了要知道前10周的實際銷量外，還要知道第10周的預測值。而要知道第10周的預測值，必須知道第9周的預測值。如此類推。直至第1周的預測值。由于t=1時是個起始點，故規定F1=y1，取定α=0.3。求解按公式（17.2）依次計算，有F

t

+

1=

a

.y

t

+

(1

-

a

F

tFt

+1為第t+1

時期的時間序列預測值y

t

為

第

t

時

間

的

時

間

序

列

的

實

際

值Ft

為

第

t

時

間

的

時

間

序

列

的

預

測

值

（17.2）a

為

平

滑

系

數

(0

￡

a

￡

1

)§1

時間序列預測法2

1

1F

=0.3y

+0.7F=0.3Y1

+0.7y1=

y1

=62.03

2

2F

=0.3y

+0.7F=0.3(51)+0.7(62)=58.7表17-3顯示了相關的計算結果解得第11周的預測值為第11周的預測偏差的平方值為討論不同的α取值對第11周的預測值和預測偏差的平方值的影響。改寫公式（17.2）如下，F11

=

0.3Y10

+

0.7F10=

0.3(73)+

0.7

(59.23)=

63.36965

.75119=

107

.3Ft

+1=

a

.

yt

+

(1

-

a

Ft=

a

.

yt

+

Ft

-

a

Ft=

Ft

+

a

(yt

+

Ft

)選取不同的值獲得結果如表17-4所示。從表中可見，對本例題來說，當α取0時，用指數平滑法求得的第11周的預測值為62，預測偏差的平方估計值最小為86.22。因此，0為α最適合的取值，62為第11周最精確的預測值。（17.3）§1

時間序列預測法周數時間序列值移動平均法預測值預測偏差偏差平方值16225162-11.0121.037258.713.3176.8946462.691.311.7255063.08-13.08171.0964859.16-11.16124.5576755.8111.19125.2285459.17-5.1726.7396357.625.3828.94107359.2313.77189.61合計965.7512表17-3（a=0.3時）§1

時間序列預測法α取值第11周預測值第11周預測偏差平方估計值0.06286.220.161.3993.040.262.07100.300.363.36107.300.464.90114.240.566.47121.500.667.99129.400.769.40138.160.870.72147.930.971.92158.761.073170.7813表17-4§1

時間序列預測法用圖17-2來表示。14年（t）銷量（萬臺）（yt）年（t）銷量（萬臺）（yt）140.3654.8244.2764.1350.4859.2443.3956.4547.31063.1三、用時間序列趨勢進行預測假定時間序列趨勢為線性。例2某種品牌的冰箱最近十年的銷售數量,如表17-5所示：表17-5§1

時間序列預測法7065605550454035150

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10年銷量（萬臺）圖17-2（續例2

）§1

時間序列預測法（續例2

）從中可以看出，10年里銷售量的趨勢是增長的，并可以認為

趨勢是與圖中直線相吻合，所以稱趨勢是線性趨勢的。直線的方程如下表示：Tt

=

b0

+

b1tTt

為在第t時期冰箱的銷售量

b0為趨勢直線在縱軸上的截距

b1為趨勢直線的斜率(17.4)t16t1t

22t

)

/

nb

=++

b

1

t

(

t

?

Y /

nt

?

Y

-

(

b

0

=

YY

t

為

求第

t

時

期

時

間

序

列

的

實

際

值據

的

平

均

值n

為時期的數目

Y

為時間序列數

t為t

的平均值我們用回歸分析的思想找到一條直線，使得直線上所有的預測值與時間序列的實際值偏差平方之和為最小。由下列公式確定：(17.5)(17.6)§1

時間序列預測法（續例2

）求解最后得到趨勢直線為1171010t

=

55

=

5

.5Y

=

523.1

=

52.31b

=

t

?

Yt

-

(

t

?

Yt

)/

n

t

2+

(

t

)2

/

n=

3079.3

-

(55

)?

(523.1)/

10

=

2

.45385

-

(55

)2

/

10b0

=

Y

+

b1

t=

52.31

-

2.45

·

5(1.57.7)=

38.84所以趨勢直線為Tt

=38.84+2.45tT11

=38.84+2.45(11

=

65.79§1

時間序列預測法四、體現時間序列的趨勢和季節因素的預測方法思路：把具有趨勢和季節因素的時間序列中的季節的成分從序列中分離出來；求出這個具有趨勢的時間序列的趨勢預測；用季節指數修正趨勢預測，使預測體現出趨勢因素和季節因素。該時間序列的模型為Yt

=

Tt

·

St

·

It18Yt為時間序列t時期的數據

Tt為t時期的趨勢因素St為t時期的季節因素

It

為t時期的不規則因素(17.8)§1

時間序列預測法例3某運動鞋廠，其近四年銷售的運動鞋數量按季節統計的數據如表17-6（P21頁）和圖17-3

（P22頁）所示。步驟（一）用移動平均法來消除季節因素和不規則因素的影響。

1.取n=4；把四個季度的平均值作為消除季節和不規則因素影響后受趨勢因素影響的數值；計算“中間季度”的趨勢值；中間季度的含義：一個季度的下半部分和次季度的上半部分合成一個新的“季度”。如第一個中心移動平均值為（16.1+17.05）/2=16.575。表17-7

（P23）顯示了其計算的結果。

4.計算季節與不規則因素的指標。季節與不規則因素的指標=季度銷量/中心移動平均值，表17-8（P24）顯示了計算結果。19§1

時間序列預測法季節季節與不規則因素指標值季節指數調整后的季節指數10.878;0.820;0.8420.850.8521.123;1.150;1.1101.131.1231.225;1.176;1.1571.191.1840.790;0.883;0.8670.850.8520計算季節指數季節指數=該季節所有季節與不規則因素的指標/該季節的參與影響的數量如第三季度的基金額指數=（1.225+1.176+1.157）/3=1.19.表17-9顯示了計算結果。調整季節指數保證四個季節指數的和等于4

，表17-9顯示了計算結果。表17-9§1

時間序列預測法年季度銷量（萬雙）1112.2218.1320.3413.82116.0221.4323.1417.73116.8223.8324.2418.34118.0224.1326.0419.221§1

時間序列預測法表17-60225101520253001234123123412344季節銷量（萬雙）圖17-3§1

時間序列預測法年季度銷量（萬雙）四個季度移動平均值中心移動平均值1112.2218.116.100320.317.05016.575413.817.87517.4632116.018.57518.225221.419.55019.063323.119.75019.650417.720.35020.0503116.820.62520.488223.820.77520.700324.221.07520.925418.321.15021.1134118.021.6021.375224.121.82521.713326.0419.223表17-7(注：平均值實際位于兩個單元格中間)§1

時間序列預測法年季度銷量（萬雙）中心移動平均值季節與不規則因素的指標值1112.2218.1320.316.5751.225413.817.4630.7902116.018.2250.878221.419.0631.123323.119.6501.176417.720.0500.8833116.820.4880.820223.820.7001.150324.220.9251.157418.321.1130.8674118.021.3750.842224.121.7131.110326.0419.224表17-8§1

時間序列預測法（二）去掉時間序列中的季節因素把原來的時間序列的每一個數據值除以相應的季節指數。25消除了季節因素后的時間序列如表17-10所示。=

Tt·

I

t原來的乘積模型為Yt

=

Tt

·

S

t

·

I

t變

成

了

Yt

/

S

t§1

時間序列預測法年季度銷量（萬雙）（Yt）季節指數（St）消除季節因素后銷售量（Yt/St）1112.20.8514.35218.11.1216.16320.31.1817.20413.80.8516.242116.00.8518.82221.41.1219.11323.11.1819.58417.70.8520.823116.80.8519.76223.81.1221.25324.21.1820.51418.30.8521.534118.00.8521.18224.11.1221.52326.01.1821.03419.20.8522.5926表17-10§1

時間序列預測法（三）確定消除季節因素后的時間序列的趨勢求解趨勢直線方程。設直線方程為T0

=b0+b1tTt為求第t時期運動鞋的銷量b0為趨勢直線縱軸上的截距

b1為趨勢直線的斜率求得Tt=15.618+0.454t從而得T17=15.168+0.454(17)=23.336

（萬雙）27§1

時間序列預測法討論如果銷量的數據按月提供，則先取n=12，計算這12個月的季節指數，其余的步驟與前面介紹的相同。28年季度趨勢預測值季節指數季度預測值5123.3360.8519.836223.7901.1226.645324.2441.1828.608424.6940.8520.993(四)進行季節調整以第17個季度（第五年的第一個季度）為例，有第一季度的季節指數為0.85（從表17-9得知），得第17個季度的銷量預測值為23.336(0.85)=19.836（萬雙）。表17-11表示了調整后的銷量預測值。表17-11§1

時間序列預測法回歸分析方法通過對自變量以及其因變量的對應數據的統計分析而建立變量間因果關系模型的方法。因變量：要預測的變量自變量：與因變量相關的變量元次：自變量的個數線性與非線性：自變量與因變量間的表達函數的性質29§2

用回歸分析方法進行預測§2回歸分析法30從而得現用回歸分析方法進行預測。回歸的模型為一、回歸分析方法應用于