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文檔簡介
主成分分析在系統評價中的應用principalcomponentanalysis基本數學思想設原始數據表中的變量為。主成分分析過程實質上是對原坐標系進行平移和旋轉變換，使得新坐標的原點與數據群點的重心重合，新坐標系的第一軸與數據變異的最大方向對應，新坐標系的第二軸與第一軸標準正交，并且對應于數據變異的第二大方向……依此類推。這些新軸分別被稱為第一主軸，第二主軸……。若經舍棄少量變量信息后，主軸變量集合能夠十分有效地表示原數據的變異情況，則原來的p維空間就被降至m維。生成的空間被稱為m維主超平面。主成分分析的本意是簡化！系統評價學-劉新建2主成分分析的算法準則對于一個高維變量空間系統，要討論對它進行簡化的方法，首先要回答的問題是：簡化的標準是什么？設原變量空間是新變量空間是主成分分析就是尋找合適的矩陣A，使得，m≤p那么，什么是合適的呢？系統評價學-劉新建31.數據變異最大方向之原則由主成分分析的數學思想得知：主成分集合是解釋原數據集合差異性最好的變量集合。若以一個變量y1代表原變量集合，則應使得：若以代表原變量集合，則應使得：系統評價學-劉新建42.最小二乘原則設有一個原樣本點ei，其在新空間中的映像是當原像與映像的距離最小時，我們認為兩個點最相似，對于一個樣本，共有n個樣本店，則最小二乘原則即是要求：式中pi是第i個點的權重。(可以認為是同點的個數比例)從幾何的觀點看最小二乘原則：由于原樣本點與其在主超平面上投影的距離平方總和達到最小，因此，可以說，m維主超平面是最接近原樣本群點的m維超平面。系統評價學-劉新建53.群點相似性改變最小的原則可以證明，以點點間的距離來描述它們的相似性，若試圖在一個m維超平面來近似地表達原樣本空間的群點，則在所有的m維超平面中，只有主超平面可以使群點間的相似性改變最小，用數學公式表示為：系統評價學-劉新建64.對原變量系統的最佳綜合表現力原則還可以證明，對于原數據表p個變量，如果想以一個綜合變量來代表原來所有的原始變量，則第一主成分就是最好的選擇，用統計語言描述就是，第一主成分與所有的原始變量相關性最強，即如果以m個主成分代表原變量空間，則
系統評價學-劉新建7主成分分析的算法步驟假定原變量的數據都經過了標準化處理.1.求協方差陣R2.求矩陣V的前m個特征值以及對應的特征向量，這些特征向量是標準正交的。m個特征值滿足：
設對應的m個主特征向量是：系統評價學-劉新建83.計算主成分：系統評價
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