公司財務分布預測：修訂Z-S-SCORE和ZETA?模型edwardi.altman2000年7月*紐約大學斯特恩商學院maxl.heine金融教授。本文改編自e.altman,"財務比率、判別分析和公司破產預測"。金融雜志,1968年9月;ad.e.altman、r.haldeman和p.narayanan,"zeta分析：識別公司破產風險的新模式",銀行與金融雜志，1977年1月1日。預測公司的財務困境：重溫z分和zeta?模型本文討論了兩種評估工業危難的令人尊敬的模型。公司。這些是所謂的z-分數模型（1968）和zeta?1977）信用風險模型。這兩種型號仍在被從業者使用全世界都是后者是zetaservicesinc.（nj,hoboken）訂戶的專有模式。本摘要的目的有兩個方面。首先，研究了業務失敗的這些獨特特征，以便具體說明和量化作為公司困境的有效指標和預測指標的變量。通過這樣做，我希望強調使用財務比率所固有的分析價值和實際價值。具體而言，一套金融和經濟比率將在企業危難預測的上下文中使用多重判別統計方法進行分析。通過這項工作，我將不僅探討潛在破產的可量化特征,而且還探討一個非常惡意的人的效用 d財務分析技術：比率分析。盡管我們將要討論的模型是在1960年代末和70年代中期開發的，但我將把我們的測試和發現擴大到包括適用于未公開交易的公司，并將其應用于非制造業還提到了一種新的新興市場企業債券債券評級等價模型。后者使用的是一個名為 z"的z-分數模型的版本。本文還更新了 1999年對違約和破產的預測測試。正如我在1968年首次寫的那樣，在20世紀90年代末，學者們似乎正在朝著消除比y經驗法則y經驗法則（如公司比率比較）被從業者廣泛使用。由于對比率分析相關性的攻擊來自學術界的許多尊敬的成員，這是否意味著比率分析是僅限于"螺母和螺栓"的世界？或者，這種方法的意義是否沒有吸引力，因此受到了不公平的阻礙？我們能不能彌合傳統比率分析與更嚴格的差距 ，而不是切斷這種聯系？近年來在院士中流行的統計技術？除了我們的主要興趣 ，公司破產,我也關注的是比率分析作為一種分析技術的評估。應該指出的是本文中大部分材料的基礎研究是在 1967年進行的，隨后的幾項研究對z-分數模型及其有效性進行了評論，包括1995年對新興市場產品的信用分析進行了改編的影響。而且,作者共同開發了1976年開發的"第二代"模型（zeta）。傳統比率分析發現公司經營和財務困難是一個特別容易分析的問題與財務比率。在制定公司業績量化計量之前，設立了機構，以提供評估特定商家信譽的定性信息。（例如,先行者of著名的dun&bradstreet,inc.于1849年在俄亥俄州辛辛那提成立,目的是提供獨立的信貸調查）。與商業失敗的征兆有關的正式綜合研究在 20世紀30年代是顯而易見的。其中一個經典在比率分析和破產分類領域的工作是由海貍 （1967年）進行的。從真正意義上說，他對一些破產的單變量分析預測器設置的多變量嘗試的階段，由這個作者和其他，隨后。比弗發現，一些指標可以區分失敗和非倒閉公司的匹配樣本，時間長達失敗前的五年。他質疑多元分析的使用 ，盡管一位討論者認為嘗試此過程。z-分數模式就是這么做的。迪金隨后的一項研究 （1972年）使用了比弗分析的14個變量，但他將它們應用于一系列多元判別模型中。上述的存根這意味著作為破產的預測因素的比率的明確潛力。一般來說，衡量盈利能力、流動性和償付能力的比率是最重要的指標。它們的重要性順序并不清楚，因為幾乎每一項研究都引用了不同的比率是即將出現的問題的最有效的指示。盡管這些作品對特定測量的性能和趨勢確立了某些重要的概括 ，但對結果的調整評估公司的破產潛力，無論是理論上的還是實踐上的，都是值得懷疑的。在幾乎所有情況下，方法本質上都是單一的，重點放在即將出現問題的個別信號上。比率分析前以這種方式的存在是容易被錯誤的解釋，并有可能是混亂。例如，盈利能力和償付能力記錄不佳的公司可被視為潛在破產。然而，由于其高于平均水平的流動性，情況可能不被認為是嚴重的。在幾家公司的相對業績方面可能存在的模糊之處是顯而易見的。任何單變量分析所固有的缺點的癥結就在其中。以前的適當擴展因此，所引用的研究將在其研究結果的基礎上，將若干措施結合到一個有意義的預測模型中。在這樣做的時候，將強調而不是降級比率分析作為一種分析技術的亮點。的問題（1）比率是最重要的。發現破產潛力，⑵應附加哪些權重到這些選定的比率，以及(3)權重應如何客觀確定。判別分析后仔細考慮問題的性質和本分析的目的，我選擇了多重判別分析(mda)作為適當的統計技術。雖然沒有回歸分析那么流行，但mda已經被用于一個變量中y的學科,因為它的第一次應用在20世紀30年代。在早期，mda主要用于生物和行為科學。近年來這種技術在實際商業領域也越來越流行。在學術界。奧特曼等。 (1981)深入討論判別分析,并回顧了幾個財務應用領域。mda是一種統計技術，用于將觀測結果分為若干先驗分組取決于觀察的個性特征。它主要用于對因變量以定性形式出現的問題進行分類和預測 ，例如男性或女性、破產或非破產。因此，第一步是建立h顯式組分類。原始組的數量可以是兩個或多個。一些分析人士將判別分析稱為”倍數",只有當組數超過兩個時。我們傾向于多重概念指的是多元性質分析。在組建立后,將收集組中對象的數據；在建立組之后，將收集組中的對象的數據。mda以其最簡單的形式試圖推導出這些特征的線性組合 ,這些特征"最佳"區分了群體。如果一個粒子例如，一個公司的對象具有特征(財務比率),可以在分析中量化給所有的公司，mda確定一組判別系數。當這些系數應用于實際比率時 ，一個基礎分類到一個相互排斥的分組存在佩蒂。另一方面，單變量研究只能考慮一次一個用于小組分配的測量。mda的另一個優點是在維度上減少分析師的空間 ，即從不同自變量的數量到g-1維度,其中g等于原始的先驗組。這種分析與兩個格魯有關由破產和非破產公司組成。因此 ，分析被轉換為其最簡單的形式：一個維度。判別函數,形式Z=VlXl,12X2+...+VnXn變換單個變量值為單個變量值螞蟻得分，或Z值,然后用于對對象進行分類,其中 V1X2,....vn=判別系數和V1X2,....Xn=自變量mda計算判別系數;Vi而自變量xi是實際值。在評估公司破產潛力時，使用一份全面的財務比率清單時，有理由相信，有些測量結果會有彼此高度的相關性或共線性。雖然這一方面在判別分析中并不嚴重 ，但它通常會促使仔細選擇預測變量（比率）。它還具有潛在的優勢相對較少的選定測量，傳達了大量的信息。這些信息很可能表明各群體之間的差異，但這些差異是否顯著和有意義，這一點更為重要，因為分析的建議。也許mda在處理分類問題方面的主要優勢是有可能同時分析對象的整個變量輪廓,而不是按順序檢查其個人的特點。正如線性和整數規劃對傳統的資本預算技術進行了改進一樣mda方法與傳統的比率分析方法一樣，也有可能正確地重新表述問題。具體來說，組合可以將比率離子一起分析，以消除在早期傳統比率研究中觀察到的可能的歧義和錯誤分類。正如我們將看到的，z-分數模型是一個線性分析，因為五個度量值是客觀加權和總結,以得出一個總分，然后成為企業分類的基礎之一先驗分組（苦惱和不苦惱）。z-評分模型的開發樣品選擇初始樣品由66co組成。與這兩個集團中的每一個有33家公司進行了合作。破產（受困）集團（第1組）是在1946年至1965年期間根據《國家破產法》第十章提出破產申請的制造商。20年并不是最好的選擇因為平均比率確實會隨著時間的推移而變化。理想情況下 ，我們傾向于檢查時間t的比率列表，以便在接下來的時間段內對其他公司做出預測 （t+1）。不幸的是,由于數據limi的原因,無法做到這一點定。認識到這個群體并不完全是同質的 （由于行業和規模的差異）,我試圖作出一個精心挑選的非破產（非苦惱）公司。第2組由一個對樣本的制造公司選擇了分層隨機的基礎上。這些公司按行業和規模進行分層 ，資產規模限制在1500萬至2500萬美元之間。第二集團的公司平均資產規模 （960萬美元）略高于第1組,但馬欽g這兩個群體的確切資產規模似乎沒有必要。在分析時 ，第2組的公司仍然存在。此外，收集到的數據來自與為破產公司編制的年份相同。對于最初的樣本 e.測試時,數據來自破產前一個年度報告期的財務報表。這些數據來自于穆迪工業手冊以及選定的年度報告。財務報表的平均交貨時間為大約七個半月。一個重要的問題是確定要取樣的資產大小組。決定從最初的抽樣中取消小公司（總資產低于100萬美元）和非常大的公司由于第1組中公司的資產范圍。此外,在1966年之前,這家大型資產公司的破產事件相當罕見。這從 1970年開始改變了，出現了幾個非常大的破產,例如,pencen自1978年以來,大規模的工業破產數量也有所增加。自一九七八年（現行破產法制定以來）以來,共有至少100篇第11章破產個案,超過10億元。一個頻繁的論點是，財務比率就其性質而言，具有按規模縮小統計數據的效果，因此消除了大量的規模效應。z-分數模型,下面討論，似乎是足夠強大,以適應大公司。zeta模式確實包括規模較大的問題公司，無疑與大小公司都相關。變量選擇在確定了最初的組并選定了公司之后，資產負債表和損益表數據被共同是的由于在過去的研究中發現大量變量是公司問題的重要指標，因此為評價遵守了一份22個可能有用的變量（比率）的清單。這些變量被分為五個標準大鼠包括流動性、盈利能力、杠桿、償付能力和活動。比率是在根據它們在文獻中的受歡迎程度和與研究的潛在相關性 ，并在t。他的分析。海貍研究(1967年)的結論是,現金流與債務的比率是最好的單一比率預測指標。我1968年的研究沒有考慮到這一比率，因為缺乏一致和準確的折舊和現金流數據。的結果然而，獲得仍然優于海貍獲得的結果與他的單一最佳比例。現金流量措施已列入 zeta模型測試(見下文討論)。從最初的22個變量列表中,選擇了5個變量作為最佳整體工作在一起預測公司破產。此配置文件并不包含獨立測量的所有最重要的變量。這不一定會對前面描述的單一分析進行改進。公司對整個配置文件的歸因進行了評估，由于這個過程本質上是迭代的，因此沒有人聲稱所產生的判別函數的最優性。然而，該功能在包括大量的計算機運行分析不同的比率配置文件。為了得出變量的最終概況，采用了以下程序：(1)觀察各種替代功能的統計意義，包括確定n每個獨立變量的相對貢獻；(2)評價相關變量之間的相關性;(3)觀察各種剖面的預測精度；(4)分析師的判斷。最后的判別函數如下：z=0.012xi+0.014x2+0.033x3+0.006x4+0.999x5在哪里 X1=營運資本/總資產，X2=留存收益/總資產，X3=利息前收益和稅前總資產,X4=市場價值負債總額的等價賬面價值，X5=銷售總資產,以及請注意,模型不包含常量（y-截距）項。這是由于所使用的特定軟件，因此，兩組之間的相關截止分數不是零。其他軟件程序（如sas和spss）有一個常量項,如果兩個組的樣本大小相等,則可將截止分數標準化為零。Xi,營運資本/總資產（WCP/TA）。在研究公司問題時經常發現的工作資本總資產比率是衡量公司流動性資產凈額相對于總資本的指標。周轉金的定義是流動資產之間的差額和流動負債。流動性和大小特征被明確地考慮。通常情況下，經歷持續經營虧損的公司的流動資產相對于總資產會萎縮。在評估的三種流動性比率中，it'一個被證明是最有價值的。測試的另外兩個流動性比率是流動比率和快速比率。人們發現，對于一些失敗的公司來說，這種情況沒有那么有幫助，也會受到不正常趨勢的影響。X2,留存額/總資產（重新獲得）。雷塔收入是指報告公司一生中再投資收益和損失總額的賬戶。該賬戶也被稱為賺取盈余。需要注意的是，留存收益賬戶受到"瘋狂"的影響。通過公司準重組和股票分紅申報。雖然這些情況在這項研究中并不明顯，但可以想象，實質性的重組或股票分紅和適當的調整會產生偏差應該把它記在帳上。這種衡量一段時間內累積盈利能力的指標是我前面所說的 "新"比率。在這一比率中含蓄地考慮了公司的年齡。例如，相對年輕的堅定將普羅瓦由于沒有時間積累其累積利潤，因此顯示出較低的rea比率。因此,可以說,在這一分析中，年輕的公司受到了一定的歧視，被歸類為破產的可能性相對較高比另一個老公司還多塞特里斯公園?但是,這正是現實世界的情況。在公司的前幾年，失敗的發生率要高得多。1993年，在所有失敗的公司中,約有50%的公司在前5家公司中失敗了（dun&bradstreet,1994年）。此外，re-ta比率衡量的是一家公司的杠桿。相對于 ta而言，那些可再生能源較高的公司通過保留利潤為其資產提供資金，而沒有利用那么多債務。X3,利息和稅前收益總資產（ebit/ta）。這一比率是衡量公司資產真實生產率的指標，獨立于任何稅收或杠桿因素。由于企業的最終存在是基于其資產的盈利能力，因此比例似乎特別適合于處理公司倒閉的研究。此外破產意義上的破產發生在負債總額超過公司資產公允估值、價值由賺到的金額確定的情況下資產的r。正如我們將展示的那樣，這一比率持續優于包括現金流在內的其他盈利措施。X4,總負債（mve任何tl）的公平/賬面價值的市場價值。股權是以所有股票的綜合市值來衡量的。優先股和普通股 ，而負債包括經常和長期。該指標顯示，在負債超過資產和資產之前，公司的資產價值會下降多少（以股權加債務的市場價值衡量）irm變得資不抵債。例如，市值為1,000美元、債務為500美元的公司在破產前可能會經歷資產價值下降三分之二。然而,同樣的公司與250美元的股權將破產，如果資產這一點。x的倒數4是一個稍微修改的版本之一中的費舍爾(1959)有效地使用了變量。企業債券收益率利差的研究。與類似的、更常用的比率相比，它似乎也是破產的更有效預測指標；凈價值/總債務(賬面價值)。稍后,我們將用凈麥汁的賬面價值來代替h為市場價值，以便為私營公司(z')和非制造商(z")獲得歧視性功能。最近的模型,如kmv方法,基本上是基于股票的市場價值及其波動性。馬術 y市場價值是公司資產價值的代名詞。X5,銷售總資產(s/ta)。資本周轉率是一個標準的財務比率，說明了公司資產的銷售產生能力。它是衡量管理能力的一個尺度y在處理競爭條件。這一最終比率相當重要，因為它是個人比例最低的比率。事實上，根據單變量統計意義測試，它根本不會出現。然而，貝卡利用其與模型中其他變量的獨特關系，銷售總資產比率在對模型整體判別能力的貢獻上排名第二。盡管如此各行業在資產周轉率方面仍存在很大差異，我們認為將指定替代模型(Z"),不帶X5在稍后的點。澄清請讀者以適當的方式利用該模型。由于原始計算機格式的排列 ，變量X1通過X4必須計算為abso琵琶百分比值。例如,凈營運資本占總資產的公司(xi)是10%應包括在10.0而不是0.10。僅變量X5（銷售對總資產）應以不同的方式表達：是,200%的sa比率應包括為2.0。實際分析師可能已經關注到x的極高的相對判別系數5.這種看似不規則的現象是由于不同變量的格式造成的。表1說明了五個自變量中每個變量的正確規范和形式。多年來，許多人發現，模型的更方便的規格是:z=1.2xi+1.4X2+3.3倍3+0.6X4+1.0X5.使用此rmula,1為前四個變量（X1-X4）,并將最后一個系數舍入到等于 1.0（從0.99）。最后一個變量繼續寫的次數。個別公司的分數及相關的群體分類和截止分數保持不變。我們只是指出了這一點，并注意到我們在一些實際應用中使用了這種格式 ，例如altman和lafleur（1981年）。表1。 變量手段和測試意義變量破產n集團平均值非破產n集團平均值nf比率X1-6.1%41。432.50*X2-62。635.5%50.86*X3-31.8%15.4%26.56*X440.1%247.7%33.26*X51.5倍1.9x2.84n=33。F1.60（O.OO1）=12.OO;F1.60（O.O1）=7.OO;F1.60（O.O5）=4.00在0.001級顯著。可變測試確定模型整體判別功率的測試是f值，它是平方和的比率群體之間的平方和內的平方。 當這個比例是最大化的，它有分散的手段（質心）分開的效果同時，減少單個點的色散（牢固的z值）關于他們各自的小組的手段。從邏輯上講，這個測試（通常稱為f-測試）是適當的,因為mda的目標是識別和利用那些最區分群體和群體中最相似的變量是的。原始的兩組樣本的組方法是：第1組=-0.29f=20。7第2組=+5.02 F4n（0.01）=3.84因此，意義檢驗否定了觀測來自同一種群的零假設變量表示在破產前的一份財務報表中計量，由此產生的f-統計數據見表1。變量X1通過X4在0.001的水平上都很重要表示這些變量之間存在極顯著的差異組。 變量X5不這樣做各組之間沒有顯著差異，將其納入變量配置文件的原因尚不明顯。在嚴格意義上的單變量水平上,所有比率都表明非破產公司的價值較高。 a個Iso,所有的判別系數都顯示出正符號,這是人們所期望的。因此，企業的困境潛力越大，其歧視性得分就越低。很明顯，五個變量中有四個顯示出顯著的差異群體之間的差異 ，但mda的重要性在于它能夠使用多元度量分離組。一旦估計出判別系數的值，就可以計算樣本中每個觀測值的判別分數 s,或任何公司,并根據這一分數將觀察結果分配給其中一個小組。該程序的實質是將個別公司的概況與替代集團的概況進行比較。中比較是由chi-square值和分配是根據公司的分數與各個群體的質心相對接近而制定的。初始樣本（第1組）對這兩組中每個集團的33家公司的初步抽樣進行了抽樣，使用匯編的數據對一財務進行了檢查。在遇險前的陳述。由于判別系數和群分布是從這個樣本中得出的 ，因此預計會有很高的成功分類。這應該是因為公司是用判別法進行分類的事實上 ，它是基于這些相同公司的個別測量。原始樣品的分類矩陣見表2。表2。 分類結果,原始示例數量正確百分比正確百分比錯誤n實際預測第1組第2組第1組312第2組132類型13194633第二類3297333總6395566該模型是非常準確的對總樣品的95%進行正確分類。事實證明,i型誤差只有6%,而ii型誤差更低，為3%因此,結果是令人鼓舞的，但明顯的向上偏差應牢記，并進一步驗證技術它是適當的。結果破產前的兩份聲明第二項試驗觀察了該模型對企業在遇險前使用數據編制的兩個語句的判別能力。這兩年的時間是夸大其詞的，因為平均領先對于正確分類的公司來說，大約是20個月，兩家公司的領先優勢為13個月。結果如表3所示。精度的降低是可以理解，因為即將到來的破產是更遙遠的和跡象不太清楚。然而 ，72%的正確分配證明破產可以在事件發生前兩年預測。在本測試中,ii型誤差稍大（6%對3%）,但它仍然非常準確。進一步的測試將我在下面被用來確定預測破產的準確性，早在實際事件發生前五年表3。分類結果,破產前的兩份聲明數量正確百分比正確百分比錯誤nActual數預測—第1組第2組（破產）（無破產）第1組23 9第2組2 31類型123722832第二類3194633總54831765潛在的偏差和驗證技術當用于確定判別系數的公司被重新分類時，所產生的精度被（1）原始樣品中的采樣誤差偏高和⑵搜索偏差。后一種偏見是將原始變量集 （22）減少到最佳變量配置文件⑸的過程中固有的。由于密集的搜索而產生的偏見的可能性是任何實證研究所固有的。雖然變量的子集在初始樣本中是有效的，不能保證它對一般民眾有效。二次樣品檢測的重要性怎么強調也不為過。一種類型的二次樣本測試是只使用的一部分來估計模型的參數ginal樣本,然后根據所建立的參數對樣品的其余部分進行分類。然后應用一個簡單的t檢驗來測試結果的意義。五種不同的建議的方法的復制對原始樣品中的選擇子集（16家公司）進行了測試。測試結果否定了兩組之間沒有區別的假設，并證實該模型事實上確實對觀測以外的觀測具有鑒別力用于建立模型的參數。因此，任何搜索偏差似乎都不重要。破產企業的二次樣本為了對破產和非破產企業的模型進行嚴格的檢驗，本文介紹了兩個新的樣本。the首先包含25家破產公司的新樣本，這些公司的資產規模范圍與最初破產集團相似。在判別模型建立的對該二次樣本中的企業進行分類的參數的基礎上 ，對企業進行了預測分析。表4描述了破產前的一份聲明中的樣本。這里的結果是令人驚訝的，人們通常不會期望一個次要樣本的結果優于初始判別樣本（96%對94%）兩個坡可能的原因是,通常存在于初始樣品測試中的向上偏差沒有在本調查中表現出來，或者/或者如前所述的模型不是最優的。表4破產企業分類結果、二次樣本破產數量正確組（實際）預測—百分比正確百分比錯誤破產 無破產行為24 1第一類（共計） 24964n=25在后續困境上測試模型企業的樣品在隨后的三次測試中,我對1969-1975年的86家陷入困境的公司、1976-1995的110家破產公司和1997-1999的120家破產公司進行了檢查。我發現,使用2.675的截止分數的z-dcl模型準確率在82%到94%之間。對于一個在對這些研究的討論,見下文。在截至目前（1999年）的反復測試中，根據破產前一個財務報告期的數據，對陷入困境的公司樣本的z-dcd模型的準確性一直在80-90%左右西。然而,第二類錯誤（在公司不破產時將其歸類為問題）大幅增加，占所有公司的15-20,占z-分數低于1.81的最大公司的10%然而,最近的測試顯示，年齡z-分數顯著增加,平均從1970-1995期間的4-5級上升到1999年的近10（10）分（這些結果見oser和hong[2000],如下圖1所示。但是,媒體水平并沒有增加太多。大多數平均z分的增加是由于股價的急劇攀升及其對x的影響4.我主張用無知區（1.81）的較低鍵作為更現實的截止日期z分高于2.675分。后者導致了低谷在原始測試中沒有整體錯誤。1999年，美國工業企業的比例，包括在compstatat數據磁帶，有8.1成以下的z分超過20%f.gure1averaeez-sooes:usidstrialfirms1975-1999源：oser和hong,2000年非破產企業的二次樣本到目前為止，樣本公司的選擇要么是破產狀況 （第一組）,要么是與第一組相似在所有方面,除了他們的經濟福祉。但在許多暫時的盈利困難 ，但實際上并沒有破產的公司中，又有呢？該集團中公司的破產分類就是一個類型的例子II錯誤。exc對判別模型有效性的嚴格檢驗是，對遇到收入問題的企業進行大量抽樣，然后觀察z-del的分類結果。為了執行上述測試，其中66家公司是根據1958年和1961年的凈收入（赤字）報告選出的,每年有33家公司。在這些公司中,超過65%的公司在過去三年中遭受了兩三年的負利潤。公司被選中的方面資產規模較小，唯一的兩個標準是，它們是在1958年或1961年遭受損失的制造公司。然后通過判別模型對這些公司進行評估 ，以確定它們的破產潛力。結果S66家公司中的14家被列為破產公司，其余52家公司被正確分類。因此，判別模型正確地對79%的樣本企業進行了分類。當人們考慮到這些冷杉的時候，這個百分比就更加令人印象深刻了ms構成了公認低于平均水平的性能的次要樣本。結果意義的 t檢驗為5=4.8;在0.001級的水平上具有重要意義。這次測試的另一個有趣的方面是這些 "暫時"生病的公司的關系"z-分數和"無知地帶"。無知的區域是可以觀察到錯誤分類的z分數范圍。在這一二次抽樣中的14家錯機密公司中，有10家公司的z分數在1.81至2.67分之間,這表明雖然他們被歸類為破產，他們的預測在破產公司的最初樣本中，破產并不像絕大多數人那樣明確。事實上，在最后一個樣本中66家公司中只有不到三分之一ez分數在整個重疊區域內，這強調選擇過程是成功的選擇公司顯示出惡化的跡象（盈利能力）。盡管這些測試是基于40多年前的數據，但它們確實表明該模型在2000年仍在使用。長朗精度以往的研究結果為企業初始樣本和公司的初步樣本得出的結論的可靠性提供了重要的證據。適當的擴展將在破產前更長的時間內審查判別模型的總體有效性。為了回答這個問題，收集了破產前第三、第四和第五年33家原始公司的數據。一個預計在一個先驗基礎上,隨著準備時間的增加，任何模型的相對預測能力都會降低。在前面引用的單變量研究中也是如此，多重判別模型也是如此。我們將但是，可以經常看到,最近的模型（例如zeta?）在更長的時間內顯示出更高的精度。基于以上結果，提出z-dcd模型是一個準確的故障預報器，最晚在兩年前并且隨著交貨時間的增加，精度會大幅降低。我們還對模型中的各個比率進行了趨勢分析。這一趨勢分析的兩個最重要的結論是（1）所有觀測到的比率都顯示隨著破產的臨近 ，這種趨勢不斷惡化，（2）這些比率中最嚴重的變化發生在破產前的第三年和第二年之間。嚴重程度是用拉子的年變化來衡量的沒有值。后一種觀察意見極為重要 ，因為它提供了與得出的結論一致的證據從判別模型。因此，個人比率測量趨勢所固有的重要信息只有與更具分析性的判別分析結果相結合，才有應有的意義。隨著時間的推移，平均z分數如表5所示，在過去30年中，我們對各種采樣周期的z-分數模型進行了測試。在每個測試中，t根據破產前的一份財務報表或未償還債券違約的數據，使用2.67的截止分數的i型準確性從82-94不等。事實上,在最近的測試中，以120家公司拖欠了他們公開持有的債務為基礎在一九九七至一九九九年期間，默認預測準確率為94%（120人中有113個）。使用更保守的1.81截止時間,準確率仍然令人印象深刻的84%94%,2.67截止精度與原始樣品的精度相當。s基于用于構造模型本身的數據。因此，我們可以得出結論,z-dcd模型保持了其報告的高精度,盡管它在30多年前就有了發展，但仍然是穩健的。然而，在過去十年中,ii型的精度已增加到這些制造商的15-20左右。g公司上市compstatat.民營企業的適應化也許我從那些有興趣使用z-dcd模式的人收到的最常見的詢問是，"我們應該怎么做才能將該模式應用于私營部門的公司？"信譽分析師、私募交易商、會計審計師和公司本身都擔心,最初的模式只適用于公開交易的實體 （因為X1要求股票價格數據）。而且,完全正確的是，z-dcore模型i這是一個公開交易的公司模式和 臨時的表5。分類和預測精度z-分數(1968)故障模型*1976-19951997-19991969-1975前一年源語言抵抗預測預測預測自失敗樣品(33)樣品(25)樣品(86)樣品(110)樣品(120)194%(88%)96%(92%)82%(75%)85%(78%)94%(84%)272%80%68%75%74%348%----429%----536%使用2.67作為截止分數(括號中的1.81截止精度)調整在科學上是無效的。例如，最明顯的修改是用股票的賬面價值代替市場價值 ，然后重新計算V4X4.在此之前寫作,分析師別無選擇，但做這個程序，因為有效的替代方案是不可用的。一種修訂的Z分模型而不是簡單地將代理變量插入到現有模型中計算 Z分數,我主張對模型進行全面的重新估計，用股票的賬面價值代替X的市場價值4.一位專家認為，所有的系數都會改變(不僅是新的變量的參數),并認為分類標準和相關的截止分數也會改變。這正是發生的事情。我們修改的z-分數模型的結果與一個新的X4變量是：z'=0.717(X1)+0.847(X2)+3.107(X3)+0.420(X4)+0.998(X5)這個方程現在看起來和以前的不同了德爾 ；請注意，例如,x的系數1從1.2上升到0.7。但是,該模型看起來很相似的一個使用市場價值。被修改的實際變量，X4,顯示系數更改為0.42從0.6001;也就是說，它現在有較少對z-分數的影響。X3和X5實際上是變。x賬面價值的單變量f檢驗4(25.8)低于33.3水平市場價值,但縮放矢量結果顯示，修訂后的賬面價值計量仍然是第三重要的貢獻者。表5列出了z'-分數模型的分類準確性、組均值和修訂后的截止分數。 i型精度僅比利用股權市場價值的模型(91%對)略低一些令人印象深刻。94%),但ii型精度相同(97%)非破產集團的平均z'score低于原車型(4.14對5.02)。因此，分數的分布現在更加緊密,組重疊較大。灰色區域(或無知區）是更廣泛的,但是,因為現在的下限是1.23,而不是1.23原來的z-分數模型。所有這些都表明，修訂后的模型可能比原來的模型可靠一些，但只是很輕y少了。由于缺乏一個私人公司的數據庫，我們還沒有在二次樣本問題和非不良實體上廣泛測試這種模型。穆迪（2000年）最近的一個模型利用了中等市場公司和 1600多個違約的數據，在私人公司。進一步修訂-適應非制造商的模式z-分數模型的下一次修改分析了z-分數模型的特點和精度。表6o 修訂的z"評分模型：分類結果、分組均值和截止值邊界實際 分類破產非破產總破產30333(90.9)(9.1%)非破產13233(3.0%)(97.0%)注意： 破產組均值=0.15;非破產集團平均=4.14oz'<1.21=i區（無破產分類錯誤）:Z'>2.90=ii區（非破產類別中沒有錯誤）:灰色區域=1.23至2.90o沒有x的模型1-銷售總資產。我們這樣做是為了最大限度地減少潛在的行業影響,這是更有可能發生時，這樣一個行業敏感的變量作為資產營業額也包括在內。 在一個ddition,我已經使用了這個模型來評估非美國公司。特別是，altman、hatzell和peck（1995年）采用了這一增強z"評分模型的新興市場公司，特別是墨西哥公司已發行以美元計價的歐元債券。股票的賬面價值用于X4在這種情況下分類結果與修訂后的五變量模型（z'score）相同。中新的z"-分數模型是: z"=6.56（x）i）+3.26（X2）+6.72（x）3）+1.05（x4）變量X的所有系數1至X4更改的組手段和截止分數。這種特殊的模式在一個行業中也很有用，因為在這個行業中，融資類型的資產因公司而異，重要的調整，如租賃資本化，不作出的。在新興市場模式中，我們增加了一個常量項+3.25,以規范分數為零（0）的分數等于d（默認）額定鍵。新興市場評分模型和過程新興市場信貸最初可能會以類似于對美國公司的傳統分析。 一旦出現定量風險評估，然后,分析師可以使用定性評估來修改它如貨幣和行業風險、行業特征以及企業在該行業的競爭地位。 是的通常不可能根據樣本建立一個特定于新興市場國家的模型從那個國家，因為缺乏信用經驗。 為了解決這個問題altman、hartzell和peck（1995年）修改了原來的altmanz-分數模型,以創建新興市場評分（ems）模型。本文還包括在此體積。獲得墨西哥企業信貸評級的過程如下：計算ems分數,并根據ems分數與美國債券評級等價物的校準獲得等效評級 （見表7））。然后對該公司的債券進行分析，以確定發行公司在償還外幣計價債務方面的脆弱性。此漏洞基于非本地貨幣收入減去成本之間的關系 ，比較d非當地貨幣費用。然后將非當地貨幣現金流水平與明年到期的債務進行比較。分析師根據所看到的脆弱性程度向下調整評級。評級進一步調整做如果公司所在的行業比第一個 ems結果中的債券評級相對較高（或風險較小），則為相關（或向上）。表7。基于em的美國債券評級等價分數美國等效評級平均em分數Aaa8.15aa+7.60機管局7.30a。7.00a+6.85A6.65a-6.40bbb+6.25Bbb5.85bbb-5.65bb+5.25Bb4.95bb-4.75b+4.50B4.15b-3.75ccc+3.20Ccc2.50ccc-1.75D0資料來源：深度數據公司平均數據基于750多名美國有評級債務的公司未完成：1994年數據。評級會根據公司在行業中的主導地位進一步調整或下調。如果債務具有特殊特征，如擔保品或善意擔保人，則評級也作了相應的調整。最后,用股票的市場價值代替變量x中的賬面價值4,并對生成的鍵額定值等價物進行比較。如果在債券評級等價物中存在顯著差異 ，則最終評級為修改，向上和向下。對于相對價值分析，相應的美國企業信用利差被添加到主權債券的選擇調整利差。只有少數墨西哥公司被評級機構評為評級。因此 ，風險環管系統提供的評估往往是墨西哥海外投資者信用風險的唯一可靠指標。 altman、hartzell和peck（1995年）報告說，修改后的評級在預測降級和降級方面都是準確的和升級 （gruposynkro、situr、gmd、tribasas等）和升級（1995年7月墨西哥航空公司）。zeta信用風險模型1977年，altman、haldeman禾口narayanan（1977年）構建了第二代模型，對原始z-分數應用程序進行了一些增強蟑螂。本研究的目的是構建、分析和測試一種新的破產分類模型該模型明確考慮了最近在業務失敗方面的發展。新的研究還在利用統計技術。下文提出了建立新模型的幾個原因，盡管有幾個相當令人印象深刻的 "老"模型,經驗結果似乎證實了這一努力。新的模式，我們稱之為zetA,在破產公司破產前五年內有效地對其進行分類由制造商和零售商組成的公司樣本。自 zeta以來模型是一個專有的努力，我不能充分披露的參數的市場t試圖構建新模型的原因修訂z-分數破產分類至少有五個合理的理由模型可以改進和擴展已在前十年的文學。這些措施包括：業務失敗的規模,也許還有財務狀況的變化。破產公司的平均規模急劇增加 ,從而提高了知名度和關注度。金融機構、監管機構和廣大公眾。過去的大多數研究都在樣本中使用了相對較小的公司,但altman(1973年)的鐵路研究和商業銀行研究除外。任何新的模式都應該是這樣的盡可能的人口 ，它將最終適用于。本研究采用破產公司樣本，在失敗前的兩個年度報告期的平均資產規模約為 1億美元。沒有一家公司的價值低于$2000萬的資產。按照上文(1),就數據的時間性質而言，新的模式應盡可能最新。過去的失效模型要么集中在制造商的廣泛分類上,要么集中在特定行業。我的費用l有了適當的分析調整，零售公司，一個特別脆弱的群體，可以在與制造商平等的基礎上進行分析。這項研究的一個重要特點是，財務報表的數據和腳注對其進行了嚴格的分析，以納入財務報告標準和公認會計做法的最新變化。事實上，至少有一次實施了計劃在很短的時間內實施的修改。普波這些修改的目的是使模型不僅與過去的失敗相關 ，而且與將來會出現的數據相關。zeta模型的預測和分類精度是我們努力中隱含的。測試和評估seve缺乏當時的最新進展和仍然有爭議的方面的歧視性分析。主要發現我們的結論是,新的zeta模型的破產分類似乎是相當準確的長達五年的失敗前與90%以上的成功分類一年前的樣品和70%的精度長達五年。我們還觀察到,將零售企業納入與制造商相同的模式似乎并不影響我們的結果尼格本機。這可能是由于根據最近和預期的財務報告變化 ----主要是租賃資本化----對我們的數據進行了調整，情況可能確實如此。我們還發現，zeta模型的表現優于替代破產分類利用先前的概率和明確的誤差估計成本,在預期成本標準方面的策略。在我們的調查中，我們驚訝地注意到，盡管數據的統計特性表明，二次結構在模型有效性檢驗中，同一模型的線性結構優于二次模型。這一點在模型的長期準確性和堅持樣品測試中尤為明顯。樣本和數據特征和標準樣本特征我們的兩個公司樣本包括53家破產公司和58個非破產實體的匹配樣本。后者按行業和數據年份與失敗的群體相匹配。我們的樣品幾乎平分 d入制造商和零售商小組和94%的公司在期間的1909-1975年期間失敗了。我們失敗集團的平均資產規模幾乎為1億美元,表明失敗的規模在不斷擴大。破產的公司代表所有的公共 y存在工業故障,資產至少有2000萬美元,不涉及已知的欺詐行為，而且有足夠的數據。由于政府的大力支持(2)被迫,五家非破產申請公司被納入其中或銀行接管業務或接受陷入困境的重組,而不是強迫第11章請愿。分析的變量一些財務比率和其他措施已在其他研究將是有助于提供即將發生故障的統計證據。我們已經收集了數據，以計算這些變量，此外還包括幾個"新"措施,被認為也有潛在的幫助。27v附錄a中列出了一些變量，以及某些相關統計數據,不久將討論。請注意,在少數情況下----例如,第7號和第9號,有形資產和利息覆蓋-變量以對數形式表示,以便減少異常可能性，并堅持統計假設。 變量可以是歸類為盈利(1-6)、覆蓋面和與杠桿措施相關的其他收益 (8-14),流動性(15-18),資本化比率(19-23),收益變異性(24-26)和幾個雜項措施(7和27)。報告調整如前所述，我們已經調整了樣本的基本數據，以明確考慮幾個最近的，在我們看來，最重要的會計修改。這些調整包括：租賃資本化.毫無疑問，最重要和最普遍的調整是將所有不可取消的經營和融資租賃資本化。由此產生的公司的資產和負債增加了資本化租賃金額 ，我們還將利息成本估算為"新"負債。該程序涉及根據資料編制當前和預期租賃付款義務時間表 d在財務報表腳注中。用于資本化租賃的貼現率是新發行、被分析年度的高檔企業債券的平均利率，加上利率10%的風險溢價。等于t的金額資本化過程中使用的利率乘以資本化租賃金額添加到利息成本中的利率。在我們的分析之后 ，fasb13(1980)規定,適當的貼現率是承租人的債務資本成本(之前)稅)或出租人租賃的內部收益率，以較低者為準。儲備.如果這些公司的準備金具有應急性質，則應包括在根據當年準備金的凈變化對股權和收入進行了調整。如果日e準備金與某些資產的估值有關，已從這些資產中扣除。如果準備金用于或有負債，例如法律訴訟，則將其計入重。約翰斯曼維爾(1982年)的情況就是如此。馬丁(1985年)和其他幾起醫療訴訟。資產負債表上的少數群體利益和其他負債?這些物品被凈賺了對其他資產。這樣就可以更真實地比較收益和產生收入的資產?捕獲的金融公司和其他非合并子公司?這些都是與母公司賬戶以及所允許的信息合并。使用了利息池方法。1987年，金融情報和安全基金對此作了強制性規^定。⑸ 商譽和無形資產.從資產和股權中扣除，因為在為他們創造經濟價值。研究和開發費用、資本化利息和某些其他遞延費用.這些費用被支出，而不是比資本化。這樣做是為了提高可比性，更好地了解實際資金流動情況。統計方法通過使用一種被稱為判別分析的多元統計技術，再次嘗試了遇險分類姐姐。本文對采用線性和二次結構的結果進行了分析。評估線性結構或二次結構是否合適的測試 --有時稱為hi測試時,提供適當的指導。帕樣品的分類特征。從本質上講，如果評估到g組的方差協方差矩陣在統計上是相同的，那么集中所有觀測值的線性格式是適當的。但是，如果分散體矩陣上的矩陣不相同，那么二次結構將提供更有效的模型，因為每個組的特征可以獨立地評估，也可以在組之間進行評估。效率將導致更重要的多元措施f組差異和更高的分類精度的特定樣本。到目前為止,還沒有評估過的是相對線性與二次結構的效率時，樣本數據與樣本數據不一樣用于構造模型，即保留或二次樣本。我們將在下一節。實證結果7變量模型在減少變量數量的迭代過程之后，我們選擇了一個7變量模型wh我們不僅對我們的測試樣品進行了分類，而且還證明了在各種情況下最可靠的驗證程序。也就是說,我們不能通過添加更多的變量,而沒有模型與更少的變量執行好吧，好吧。Xi資產回報，以利息前收益和稅前總資產來衡量。在過去的幾項多元研究中 ，這個變量被證明對評估公司業績非常有幫助。X2 收益的穩定性，用一個正常的測量標準誤差的測量。估計約為5年至10年的趨勢在xi.商業風險往往以收益波動來表示，事實證明這一措施特別有效。我們確實評估了幾個類似的變量，試圖衡量企業的收入水平下降的潛在可能性,這可能危及其履行財政承諾的能力。這些變量在單變量級別上是相當重要的但did未進入我們的最終多變量模型。X3償債額,以熟悉的利息覆蓋率衡量，即利息前收益和稅前收入/利息支付總額（包括從資本化租賃負債中估算的數額）。我們哈為了提高該測量的正性和均勻性，我們采用了日志10來轉換此度量值。X4累積盈利能力，以公司的留存收益（資產負債表”總資產來衡量。這個比率，這歸咎于這樣的事實在前面討論的z-dc級模型中,人們發現,作為公司時代的債務和分紅政策及其長期盈利記錄相當有幫助。正如我們的結果將表明 ，這一累積盈利能力指標無疑是最重要的是單變量和多元測量。X5流動性,用熟悉的電流比來衡量。盡管先前的調查結果表明，目前的比率在識別故障方面不如一些r流動性措施，我們現在發現它的信息量略高于其他，如工作資本/總資產比率。X6資本,以普通股/總資本計量。在分子和分母中，普通股都是衡量的d按市場總值的五年平均數計算,而不是以賬面價值計算。分母還包括清算價值的優先股、長期債務和資本化租賃。我們已經利用了5年的平均值來消除可能的嚴重，時間和添加一個趨勢成分（以及X2（上）到研究。X7大小，以公司總資產為單位來衡量。與其他變量一樣，對這一變量進行了調整，以適應財務報告的變化。毫無疑問，租賃權的資本化增加了破產和非破產集團的平均資產規模。我們還轉換了大小變量，以幫助由于異常觀測而對變量的分布進行規范化。再次 ，一個標志應用了麥克風轉換。判別變量的相對重要性將變量集減少到可接受的數字的過程與試圖確定給定變量集中的相對重要性。中的幾個規定的程序，以實現"最佳"的變量集，例如，逐步分析，也可以作為重要性排名的標準。不幸的是,沒有一個最好的方法建立變量的相對排名重要性。 因此,我們評估了這一點。通過分析六個不同測試所建議的等級來顯示特性。 這些測試包括（1）向前逐步，⑵向后逐步，⑶縮放向量（乘法的判別系數由適當的方差協方差矩陣項）,（4）經濟能力測試的分離,（5）條件刪除測試，它測量變量對考慮到另一個變量已經包含在內，因此多變量f測試。在幾項研究中我們已經觀察到，在這些測試的排名不是很一致，研究人員留下了一個有點模糊的答案。 在我們的研究中，情況絕對不是這樣。無論哪種測試統計數據是觀察的，最重要的變量是累計盈利比率，X4.事實上,我們的尺度矢量分析表明，這單比例占總歧視的25%其次,重要的是收益比率(X2),并且,除了單變量測試的意義,它也有一個一致的跨測試。線性與二次分析hi對原始樣本特征的檢驗清楚地否定了這樣的假設：群分散墊矩陣是相等的。因此，線性結構分類規則(不包括誤差成本)是不合適的，二次結構似乎是更有效的。如表8所示,二次模型和線性模型產生了必要的結果。原始樣本分類的總體樣本精度結果相等，但保持樣本檢驗表明線性框架具有明顯的優越性。這就造成了進退兩難的局面，我們選擇了專注于線性測試，因為(1)可能對二次參數的單個樣本觀測值具有較高的靈敏度(即,我們觀察到二次模型中的35個不同參數，而線性情況下只有7個參數，不包括截距),(2)所有t的事實重要性的相對測試是基于線性模型的。分類精度-原始和保留樣本表9根據一年前的數據列出了原始樣品的分類和保持樣本的準確性。破產。lachenbruch(1967)建議通過一種插刀對原始樣品結果進行幾乎公正的驗證測試 ，或在時間方法上進行一次孤立的觀察。然后累積單個觀測值的分類精度全部樣品。還給出了 2-5"堅持"的樣本結果。列出了七個變量模型的線性結構和二次結構的結果。基于一年前數據的線性模型的精度為96.2%破產集團和18.9.7%的非破產人。這些結果中的向上偏差似乎很小，因為對失敗的群體來說，拉琴布魯赫的結果只減少了3%,而對于沒有失敗的群體，則相同組。不出所料，失敗的組的分類精度較低，因為數據離破產越來越遠，但仍然相當高。事實上,早在故障發生前五年,我們就觀察到了70%的準確率。這與z-dcore模型記錄的結果相比是非常有利的。ere的準確性下降迅速下降后，兩年前。通過比較二次結構的結果與線性結構的結果 （表8）,觀察到了一個有趣的結果。如前所述,樣本的分類精度是相同的周期1中的兩個結構，線性在破產組中表現出輕微的邊緣,在非破產組中呈二次優勢。然而，最明顯和最重要的區別在于破產集團的驗證和 "抵制"測試。H在這之前,線性模型顯然是優越的，二次錯誤地分類超過50%的未來破產五年前。lachenbruch驗證測試還顯示了一個很大的破產分類準確性差異 （超過7%贊成I模型）。后續分析將只報告線性結果。與z分模型的比較表9比較了z-分數的原始樣品分類的準確性，以及在財務困境之前最多五年的準確性。dzeta模型。請注意，破產公司一年的分類精度在兩種型號上都相當相似 （zeta為96.2%,z-dest為96.2）,但在遇險前2-5,zeta模型的分類精度一直較高日期。事實上，到了第五年，zeta模型的準確率仍在70%左右，但z-dcd的準確率下降到36%還請注意，在2-5級，z-score在zeta樣本（第6列和第7列）上的準確性實際上大大高于原點。樣本。最后，當我們根據zeta樣本重新校準z-分數模型的系數時，除第一年之外，除第一年外,分類結果（第8欄）都比原始結果（第4欄）好得多整體分類精度（百分比）破產企業 非破產公司 總破產前幾年線性二次線性二次線性二次1原始樣品962%94.3%18.7%91。492。892。81（拉琴布魯赫驗證測試）(92.5)(85.0)(89.7)(87.9)(91.0)(86.5)2抵抗84。977。493。191。989。084。73抵抗74。562。791。492。183。578。94抵抗68。157。489。587。879。874。05抵抗69。846。582。187。576。869。71968年變量年之前的破產⑵zeta模型奧特曼的1968年模型1968型號,zeta樣品zeta參數破產⑶非-破產⑵破產⑵非-破產(3)破產⑸非-破產(4)破產(6)非-破產(10)1962%18.7%93。99.0%868%82。492。584。5284。993。171。993。983。089。383。086。2374。591。448。3n.a。70。691。472。789。7468。189。528。6n.a。61。786。057。583。0569。882。136。0n.a。55。886。244。282。1組先前的概率、錯誤成本和模型效率前面,我們展示了線性和二次分析的分類規則。如果假定組成員身份的先驗概率相等,則線性模型將導致截止分數或臨界分數為零。這是由于在 ze中的恒定術語ta模型。所有得分高于零的公司都被歸類為具有類似于非破產集團的特征，以及那些負得分類似于破產的公司。如果要將miscla的總成本降至最低，則會產生相同的零截止分數組織。也就是說,假設多法線群和一個共同的協方差矩陣,最佳截止分數zeta,等于：Zetac211其中qi問2=先前破產概率（q）i）或非破產（q2）和ciCii=類型的成本i和類型ii錯誤。此外,如果要將zeta破產分類模型的效率與替代策略進行比較，則以下成本函數適用于zeta（ec）的預期成本zeta）.電子商務Zeta 問1(mi2/ni)Ci 問2伸21/門2)Cl1,其中m12,m21=觀察到的i型和ii型錯誤（錯誤）和n1,n2=數字在破產人的觀察（n1）和非破產（n2）組。在我們的測試中，我們有隱式假定相等的先驗概率和相等的錯誤成本 ，導致零截止分數。然而，我們實際上意識到潛在的偏見參與這樣做。而不是嘗試在前面集成概率pr對于每個參數，我們都假設了相等的估計，因為在很大程度上，這兩個參數相互中和，比試圖準確地陳述它們要容易得多。以下是我們的理由。"正確"的裝癖q的酸1可能在0.01-0.05的范圍內。也就是說,以前的公司在未來一兩個范圍內破產的概率可能在這個 0.01-.05的范圍內。盡管zeta模型的參數基于一年前的數據。破產，它不是一個專門的一年預測模型。從這個意義上說 ，這個過程是有意義的。我們認為，根據一年報告的統計數據來估計一個人的先前概率估計是不正確的。此外，還有許多金融困境的要求，經濟上接近破產。其中包括非司法安排、極端的流動性問題，這些問題要求公司的債權人或其他外部力量接管企業或同意痛苦的休息（索賠的構成或延伸）、債券違約等。歸根結底，我們根本不知道破產前科的確切估計，但同時斷言,人們必須假設這個估計大于一年的報告 d數據。因此，我們相信先前的概率估計是在1-5的范圍內,在隨后的分析中,我們使用2%的適時性。分類錯誤的成本另一個輸入,是必要的指定替代零截止分數是分類中誤差的代價。以前對zeta分析的研究⑻tman、haldeman和narayanan,1977年）沒有明確列入這一要素分析。試圖將成本成分精確到模型的建立中有必要具體說明決策者的作用。在本研究中 ，我們以商業銀行貸款功能為框架進行了分析。i型破產分類類似于接受貸款,德福t和被拒絕的貸款的ii類錯誤,本來會導致成功的回報。在neter的[beaver(1967)文件]的出色討論中，首先注意到了評估這些錯誤成本所涉及的許多商業因素。它噓值得注意的是,在199