第一章晶體學基礎為什么要學習晶體學基礎？現代科學技術賴以發展的各種光學、電學和磁學材料，主要的存在形式是固體物質。固體物質可以按照其組成粒子排列的有序程度分類為晶態和非晶態。晶態固體具有長程有序的點陣結構——有規律性，規則排列，各向異性非晶態固體的結構類似液體，只在幾個原子間距的量程范圍內或者說原子在短程處于有序狀態，而長程范圍原子的排列沒有一定的格式——無規律性，不規則排列，但各部分性質相同晶體學的研究歷史始于自然界礦物晶體意識到外形——內部結構17-19世紀:外形——內部結構的關系1669年丹麥N.Steno

斯丹諾定律面角守恒定律1801年法國R.J.Hauy晶面整數定律1806年德國C.S.Weiss對稱定律、晶帶定律推出六大晶系1830年德國I.F.C.Hessel晶體外形對稱性的32種點群1848年法國A.Bravais晶體中14種空間格子

1867年俄國多加林32種點群的數學推導1885-1890年費道羅夫（俄）、熊夫利斯（德）、巴羅（英）

含晶體結構微觀對稱性的230種空間群1895年德國倫琴X射線

20世紀:晶體結構點陣理論的驗證

1912年德國勞厄X射線在晶體中的衍射現象20世紀:晶體結構點陣理論的驗證

晶體的基本特征自限性：

晶體具有自發的形成規則及核外型的性質(以凸多面體形式存在）。均勻性：晶體不同部分的宏觀性質相同。各向異性：晶體在不同方向上的物理性質不同。對稱性：晶體的相同性質在不同的方向或位置上規律出現穩定性：晶體內部粒子的規則排列是粒子間作用力平衡的結果，即晶體內部內能最小。1.1晶體結構的周期性1.1.1晶體結構的周期性與點陣

1.晶體結構的周期性

晶體是一種內部粒子（原子、分子、離子）或粒子集團在空間按一定規律周期性重復排列而成的固體。兩個重要的因素：

周期性重復的內容第一要素結構基元

周期性重復的方式第二要素重復周期的大小和方向

2.點陣結構與點陣

為了更好的研究晶體物質周期性結構的普遍規律，將晶體結構中的每個結構基元抽象成一個點，將這些點按照周期性重復的方式排列，就構成了點陣。(1)一維點陣結構與直線點陣：將一高聚物中鏈型分子或晶體中沿某一晶棱方向周期性重復排列的結構單元抽象成點陣點，排布在同一直線的等距離處，就構成了直線點陣。NaCl晶體中沿某晶棱方向排列的一列離子

聚乙烯鏈型分子-[CH2-CH2]n-

石墨晶體中的一列原子

Tm=mam=0,±1,±2,……

幾個概念：1.基本向量(素向量)：

連接兩相鄰點陣點所得到的向量稱，用符號a表示。2.平移（translation）：?圖形中所有點沿相同的方向平行移動相同的距離。平移是一種對稱操作。3.平移群(translationgroup)：一個點陣結構所對應的全部平移操作的集合。一維點陣結構所對應的是一維平移群，可表示為：

反映結構周期性的代數形式——平移群反應結構周期性的幾何形式——點陣研究周期性結構的數學工具(2)二維點陣結構與平面點陣：將晶體結構中某一平面上周期性重復排列的結構單元抽象成點，就得平面點陣。NaCl晶體中平行于某一晶面的一層離子

石墨晶體中一層C原子

將平面點陣中各點陣點用直線連接起來得到平面格子(圖1.1-1)。平面格子與平面點陣本質是相同的，只是格子的形式更容易繪制，看起來也更清楚了。素單位：只含有一個點陣點的點陣單位。復單位：含有兩個及兩個以上的點陣單位。將素單位中2個互不平行的邊作為平面點陣的基本向量,則兩兩連接該平面點陣中所有點陣點所得向量可用這兩個基本向量表示(圖1.1-3)。ab將所有向量進行平移構成二維平移群：

Tm=ma+nbm,n=0,±1,±2,...(3)三維點陣結構與空間點陣

任意選擇三個互不平行的基本向量可將空間點陣劃分成平行并置的平行六面體，這些平行六面體即為空間點陣單位。根據每個單位中所含點陣數的多少可將其分為素單位（含1/8×8=1個點陣點，因空間點陣單位的八個頂點被八個相鄰單位所公用，所以每個單位的八個頂點共合一個點陣點）和復單位（含2個以上點陣點）。將空間點陣按選定平行六面體單位用直線劃分，可得到一空間格子，稱為晶格。三維平移群Tmnp=ma+nb+pc

m，n，p=0,±1,±2,...

3.點陣及其基本性質凡是能夠抽取出點陣的結構可稱為點陣結構；點陣結構可以被與它相對應的平移群所復原。點陣的定義：把按連結任意兩點所得向量進行平移后能夠復原的一組點稱為點陣。滿足兩個條件：（1）點數無限多；（2）各點所處的環境完全相同。需要解釋：1.周期性的點的排列不一定就是點陣；2.實際中沒有無限的點陣結構。因為有限多個點必須有一個邊界，將這些點沿某一個方向平移時，邊界上的點就不可能有與它相應的點相重合。實際上當然不存在無限多個原子組成的晶體，但宏觀上的晶體顆粒與內部微粒相比其直線上的尺度之差約達107倍。點陣和平移群之間必然存在著一定的聯系：（1）連接任意兩點陣點所得向量必屬于平移群；（2）屬于平移群的任一向量的一端落在與其對應的點陣中任一點陣點時，其另一端必落在此點陣中的另一點陣點上。點陣結構=點陣+結構基元Crystalstructure=lattice+structuralmotif(basis)Crystalstructure=lattice+structuralmotif(basis)點陣、點陣結構及晶體之間存在著一一對應的關系：點陣中每一點陣點對應著點陣結構中的一個結構基元，在晶體中則是一些組成晶體的實物微粒，即原子分子或離子等，或是這些微粒的集團；空間點陣中的基本單位是一個個小的平行六面體，在點陣結構中就是把每個點陣點恢復了它代表的結構基元后的實體單位，在晶體中即為晶胞。素單位和復單位則分別對應著素晶胞和復晶胞1.1.2晶體結構參數晶體結構描述的內容：

晶胞參數與原子坐標參數晶面指標晶面間距晶帶晶帶軸….一.晶胞參數與原子坐標1.晶胞即為空間格子將晶體結構截成的一個個大小、形狀相等，包含等同內容的基本單位。晶胞是晶體結構的最小單位，它將體現出整個晶體結構的特征。

2.晶胞二要素(1)晶胞的大小與形狀相應點陣單位的基本向量的大小和方向(2)晶胞所含內容晶胞內原子的種類、數量、位置。

三個晶軸符合右手定則：食指代表x軸，中指y軸，大拇指z軸。3.晶胞參數——a,b,c;α,β,γ原子在晶胞中的坐標參數的意義：是指由晶胞原點指向原子的矢量,用單位矢量表達.二.正當點陣單位與正當晶胞

一定的點陣結構對應的點陣是唯一的，而劃分點陣單位的方式是多種多樣的。1.選取原則:即在照顧對稱性的條件下,盡量選取含點陣點少的單位做正當點陣單位,相應的晶胞叫做正當晶胞。

盡量選取具有較規則形狀的較小的平行四邊形單位為正當單位

試敘述劃分正當點陣單位所依據的原則。平面點陣有哪幾種類型與型式?請論證其中只有矩形單位有帶心不帶心的兩種型式，而其它三種類型只有不帶心的型式?答：劃分正當點陣單位所依據的原則是：在照顧對稱性的條件下，盡量選取含點陣點少的單位作正當點陣單位。平面點陣可劃分為四種類型，五種形式的正當平面格子：正方，六方，矩形，帶心矩形，平行四邊形。

空間點陣，素格子的對稱類型一共有7種，相應的晶體可劃分為七個晶系，在滿足點陣定義的條件下可能有含2個點陣點的體心I

和底心C

以及含4個點陣點的面心F

三種復格子,

共有十四種點陣型式三.點陣點、直線點陣、平面點陣的指標

確定了空間點陣，就確定晶胞的大小和形狀。而點陣中每一點陣點，每一組直線點陣或某個晶棱的方向，以及每一組平面點陣或晶面，也都可以用一定的數字指標標記。1.點陣點指標u,v,w:op=ua+vb+wc;

u,v,w即為點陣點p的指標。(互質整數）2.直線點陣(或晶棱)指標,[u,v,w]:

用與直線點陣平行的向量表示,表明該直線點陣的取向.互質整數[uvw]

也即晶向指數，若其中有負數，則在數字上加一橫線。3.平面點陣(晶面)指標(hkl):

晶面指標的解釋：1.在分析晶體平面時，其平面指數常帶有公因子如（220）、（422），其對應的點陣晶面指標卻為（110）、（211），它所代表的是一組互相平行的晶面；2.當點陣面和某軸平行時，則它和這一軸的截距為∞，其倒數為0。解釋：晶面指標數值越大的晶面，其相鄰點陣面間距離越小，而且各點陣面中點陣點的密度也較小，在晶體生長過程中出現的機會也較小。實際晶體指標超過10的極為罕見，超過5的也很少，一般常見的大多是1、2、3等較小指數。

四.晶面間距d(hkl)

平面間距既與晶胞參數有關，又與平面指標h，k，l有關；h、k、l的數值越小，晶面間距離越大，實際晶體外形中這個晶面出現的機會也越大。（晶體的x射線衍射中容易出現，衍射峰強。）五.晶體參數相關的計算公式本部分作業題：P68–41.1.3晶體缺陷1.理想晶體與實際晶體

理想晶體：理想的、完整的、無限的理想結構

實際晶體：近似于理想晶體相對理想晶體存在以下不理想狀態：

實際晶體中的微粒總是有限的實際晶體中所有的微粒不斷運動實際晶體中都存在一定的缺陷晶體的缺陷按幾何形式劃分可分為點缺陷、線缺陷、面缺陷和體缺陷。點缺陷包括空位、雜質原子、間隙原子、錯位原子和變價原子等晶體中出現空位或填隙原子，使化合物的成分偏離整比性，這是很普遍的現象，該化合物被稱為非整比化合物，如Fe1-xO，N1-xO等由于它們的成分可以改變，因而出現變價原子，而使晶體具有特異顏色等光學性質、半導體性甚至金屬性、特殊的磁學性質以及化學反應活性等，因而成為重要的固體材料。線缺陷主要是各種形式的位錯；使實際晶體往往由許多微小的晶塊組成。面缺陷指在晶體中可能缺少某一層的粒子，形成了“層錯”現象；體缺陷則指在完整的晶體中出現空洞、氣泡、包裹物、沉積物等。晶體的缺陷可能會引起其點陣結構的畸變；缺陷和畸變存在對晶體的生長，晶體的力學性能、電學性能、磁學性能和光學性能等都有著極大的影響，在生產上和科研中都非常重要，是固體物理、固體化學、材料科學等領域的重要基礎內容。2.單晶體、多晶體與微晶體

（1）單晶：若固體基本上為一個空間點陣所貫穿，稱為單晶；（2）孿晶：同一種晶體中的兩部分或幾部分相互之間不是由同一點陣所貫穿，但它們卻是規則地連生在一起形成的晶體稱為孿晶或雙晶。（3）微晶：界于晶體和非晶物質之間，結構重復的周期數很少，只有幾個到幾十個周期的物質。（2）多晶：無數微小晶體顆粒的聚集態（μm,10-6m)3.同質多晶和類質同晶

一些組成固定化合物，由于其內部微粒可以以不同的方式堆積，因而生成不同種類的晶體。把這種同一化合物存在兩種或兩種以上不同的晶體結構型式的現象稱為同質多晶現象。如碳在自然界中有金剛石和石墨兩種晶型。在兩個或多個化合物（或單質）中，如果化學式相似，晶體結構型式相同，并能互相置換的現象，稱之為類質同晶現象。生成條件：相似的化學式、相差不大的原子或離子組成、相同原子間的鍵合力

例如CaS和NaCl同屬NaCl結構，ZrSe2和CdI2都是碘化鎘結構，TiO2和MgF2都是金紅石結構。小結一.晶體的點陣結構與點陣1.點陣結構=點陣+結構基元2.二.晶體結構參數1.晶胞參數和原子坐標參數2.晶面指標(hkl)?圖形表示3.晶面間距三.實際晶體——晶體缺陷習題(p67):2，3，4，6，7，81.2晶體結構的對稱性我們已經了解晶體結構最基本的特點是具有空間點陣結構和對稱性。對稱性不僅是晶體學而且是整個自然科學的基本概念之一。什么是對稱？如何準確描述？什么是對稱？如何準確描述？二、四種描述分子及有限圖形對稱性的對稱操作及相應的對稱元素

(a)旋轉—旋轉軸(b)反映—鏡面

(c)倒反(反演)—對稱中心

(d)旋轉倒反—反軸

注：平移對稱對應平移操作點對稱變化解析式1恒等：x1y1z1x1’y1’z1’=cosθ-sinθ0sinθcosθ00012旋轉：x1y1z1x1’y1’z1’=100010001[001]3反映：4反演：x1y1z1x1’y1’z1’=-1000-1000-1x1y1z1x1’y1’z1’=[001]10001000-14旋轉反演：x1’y1’z1’x1y1z1=-1000-1000-1cosθ-sinθ0sinθcosθ0001[001](a)旋轉—旋轉軸：若規定旋轉操作沿逆時針方向進行，當把對稱圖形以某一直線為軸進行旋轉時，定義能產生等價圖形所需旋轉的最小角度為基轉角2π/n。式中的n是使圖形完全復原旋轉基轉角的次數，稱作軸次。(b)倒反(反演)—對稱中心

對稱操作倒反(也稱反演)，熊夫利斯記號和國際記號分別表示為i和I，相應對稱元素為對稱中心，熊夫利斯記號和國際記號均用i表示。施行反演操作時，圖形中各對應點交換位置，從而得到其等價圖形。操作為i1和i2=E。(c)反映—鏡面：對稱操作反映，熊夫利斯記號和國際記號分別表示為σ和M，對稱元素為鏡面，熊夫利斯記號和國際記號分別表示為σ或m。只有操作σ1和σ2=E，(d)旋轉倒反(rotationandinversion)—反軸：

對稱操作旋轉倒反，繞反軸先旋轉再反演。甲烷分子(2)像轉軸(Sn)是由旋轉和垂直于該軸的鏡面組合而成的另一新的對稱元素，相應的對稱操作是繞某一Cn軸旋轉一定角度后，接著再對垂直于該軸的鏡面進行反映的復合操作。可以和反軸互相代替。三、對稱操作與對稱元素的分類對稱操作可根據其操作特點分為兩大類:

實動作：直接實現,等價圖形重合。旋轉Cn第一類對稱元素Cn虛動作：想象中實現,與鏡像重合。反演、反映和旋轉倒反第二類對稱元素σ、i、In

實動作×虛動作＝虛動作2.對稱元素系

(1)對稱操作的乘積：表明進行兩個連續的操作動作先施行的對稱操作放在右邊，后施行的對稱操作放在左邊。

PQ=RPQ≠QP

除非P、Q兩個對稱操作是可以交換或對易PE=EP=P對稱操作的乘積滿足結合律：(PQ)R=P(QR)(2)對稱元素的組合

(a)兩個鏡面的組合

兩個鏡面相交，其夾角為2π/2n，則其交線必為一個n次旋轉軸Cn。∠AOB=2β=2π/n

A點經旋轉2π/n可至B點σv’σv=L(2π/n)

設此兩個先后的反映對稱操作分別σv和σv’其乘積表示為：若是反過來，即先σv’之后再施行σv則σvσv’=L(-2π/n)

推論：由旋轉軸Cn和通過該軸和它平行的鏡面組合，則一定存n個鏡面，相鄰面的夾角為2π/2n。

(b)兩個旋轉軸的組合

交角為2π/2n的兩個C2軸組合，在其交點上必定出現一個垂直于該兩個C2軸的一個n次旋轉軸Cn；同時，垂直于Cn通過交點的平面內必有n個C2軸。

兩個互相垂直的二重軸C2(x)和C2(y)60°(2π/2x3）的2個C2軸組合推論：Cn軸與垂直于它的C2軸相結合，在垂直于Cn軸的平面內必有n個C2軸,相鄰兩軸間夾角為2π/2n。(c)偶次旋轉軸和與它垂直的鏡面的組合

一個偶次軸與一個垂直于它的鏡面組合，必定在交點上出現對稱中心。推論：一個偶次旋轉軸與對稱中心組合，必有一垂直于這個軸的鏡面(σh)；對稱中心與一鏡面結合必有一垂直該面的二次旋轉軸（C2）。3.常見對稱元素系

對稱元素系：我們把一個對稱圖形中按一定方式結合在一起的全部對稱元素的集合稱為對稱元素系。一定方式——分子或晶體外形都是有限圖形，它們所含的全部對稱元素組合時，應至少通過一個公共點，即不可能有互相平行的對稱軸和平行的對稱面。全部——包括相互組合而得到的新的對稱元素。Cn’：{Cn}，對稱圖形只含一個旋轉軸。n階例如:C1`:{C1},典型實例CHFClBrC2′:{C2},典型實例H2O2C3′:{C3},實例H3C-CCl3(非重疊非交叉式)(2)Cnv′：{Cn，nσv}，對稱圖形含一個n次旋轉軸和n個包含此軸的鏡面。C3v′:{C3，3σv},典型實例NH3(3)Cnh′:{Cn,σh,Cn+σh}，對稱圖形含一個n次旋轉軸和1個垂直于此軸的鏡面，并因相互組合而產生新的對稱元素，一般地，當n為偶數產生對稱中心i，而n為奇數產生2n次反軸I2n。例如:C1h′:{C1,σh},習慣上叫做Cs′:{σ},典型實例：C2h′:{C2,σh,i}典型實例：偏二氯乙烯(反式二氯乙烯)C3h′:{C3,σh,I6},典型實例：B(OH)3反式1，2－二氯乙烯(5)Dn′:{Cn,nC2⊥Cn

}，對稱圖形含一個n次旋轉軸和n個垂直于此軸的2次旋轉軸。(6)Dnh′:{Cn,nC2⊥Cn,σh,nσv,...}

在Dn′的基礎上加入1個垂直于主軸的鏡面，則對稱元素組合后當n=偶數產生對稱中心i，而n=奇數產生I2n。(7)Dnd′:{Cn,nC2⊥Cn,nσd,...}，在Dn’的基礎上加入包含主軸的鏡面，則對稱元素組合后當n=奇數產生對稱中心，而n=偶數產生I2n。例如：D2d′:{C2,2C2⊥C2,2σd,I4}典型實例：丙二烯，2HC=C=CH2D4d：單質硫(8)Td′:{3I4,4C3,6σd}，典型實例是正四面體型分子，如CH4，P4，SO42-等，可以聯系正四面體圖形了解和記憶它的對稱元素及其間的關系。Td群:金剛烷(隱氫圖)沿著每一條C3去看,看到的是這樣:沿著每一條C2去看,看到的是這樣:(9)Oh′:{3C4,4C3,6C2,9σ,I}，典型實例是具有正八面體或立方體型的分子。MX6

正八面體與正方體的對稱性完全相同.只要將正八面體放入正方體,讓正八面體的6個頂點對準正方體的6個面心,即可看出這一點.當然,正八面體與正方體的棱不是平行的,面也不是平行的,相互之間轉過一定角度.例如,正方體體對角線方向的S6（其中含C3）在正八面體上穿過三角形的面心.

4.點群(1)群的定義:元素A、B、C、…的集合記為G，規定的元素間的為‘乘法’的組合運算滿足以下四條，則該集合G構成群。

1)封閉性成立：AB＝R，R∈G

2)結合律成立：(AB)C＝A(BC)

3)存在單位元素E：AE＝EA＝A

4)存在逆元素A-1：AA-1＝A-1A＝E（A為任意元素）說明：（1）這兒元素的含義十分廣泛，可以是數字、向量或對稱操作等。（2）“乘法”也很廣泛。例1.x4=1的4個根{1，-1，i，-i}組成一個群。分析：單位元E=1；逆元，1之逆是自身，-1也是自身，i是-i，-i是i；封閉性和結合律間下表。1-1i-i11-1i-i-1-11-iiii-i-11-i-ii1-1例2.

G2:{-1，1}，規定運算為數學中的乘法

(1)封閉性：-1x1=-1;1x-1=-1(2)單位元素：1(3)逆元素：1x1=1,-1x-1=1(4)結合律：乘法本身滿足

(1)封閉性：所有整數的代數和仍為整數

(2)單位元素：0

(3)逆元素：-1+1=0,-2+2=0……

(4)結合律：加法本身滿足例3.G3:{…,-2,-1,0,1,2,...}，規定運算為數學中的加法

例4.G4:{立正，向左轉，向右轉，向后轉}，

規定運算為動作順序

(1)封閉性：群的乘法表(2)單位元素：立正(3)逆元素：立正?立正，向左轉?向右轉，向后轉?向后轉(4)結合律：結果與動作順序無關(2)關于群的幾個基本概念

1)群階：一個群的群元素的數目；2)子群：即一個群中所包含的小群。類似地，對稱元素系對應的全部對稱操作的集合滿足群的定義例如C2h’:{C2,σh,i}對應有C2h:{C21,σh,i,E}(3)常見分子點群例：NH3,對稱元素，C3，

va，

vb,

vc

對稱操作C3

va

vb

vc每個元素在同一行（同一列）中只出現一次。兩實操作和兩虛操作的乘積都是實操作；一實一虛的乘積為虛操作。屬6階群Page30(4)分子所屬點群的確定

確定點群的系統方法，有基本思路“從特殊到一般”，具體步驟參考下列“流程圖”：1.2.2晶體的宏觀對稱性有關晶體對稱性的兩個基本原理

具有周期性的晶體結構符合點陣結構，同時也具有一定的對稱性。但是與分子對稱性相比其對稱性增加了新的特征對稱元素、而且對稱元素的取向和對稱軸的軸次要受到一定的限制。(1)對稱元素取向定理

在晶體結構中任何對稱軸必須與點陣結構中的一組直線點陣平行，與一組平面點陣垂直；任何對稱面必須與一組平面點陣平面平行，與一組直線點陣垂直。即：對稱軸‖直線點陣⊥平面點陣對稱面‖平面點陣⊥直線點陣(2)對稱軸軸次定理晶體的點陣結構對于對稱軸，包括旋轉軸，反軸和螺旋軸的軸次也有一定的限制，即所有對稱僅限于n=1、2、3、4、6。即晶體中不存在五重軸及高于六次的對稱軸。由圖看出BB'║AA'則：向量BB'屬于素向量為a的平移群，那么：BB'=ma,m=0,±1,±2,...BB'=│BB'│=2│OB│cos(2π/n)即：ma=2acos(2π/n)m/2=cos(2π/n)│cos(2π/n)│≤1,即：│m│/2≤1,或│m│≤2則有：m=0,±1,±2。2.晶體的宏觀對稱元素和32點群晶體的對稱性受到點陣的制約，宏觀對稱元素就只可能有8種，他們是i，m，4重反軸和1，2，3，4，6重旋轉軸。晶體中組合起來的對稱元素需滿足：1、各對稱元素必須通過一個公共點；2、組合結果不得有五重及七重以上的對稱軸出現。宏觀對稱元素組合的類型只可能有32種，相應的對稱操作群即為晶體學32點群。宏觀對稱元素組合的類型只可能有32種，相應的對稱操作群即為晶體學32點群。宏觀對稱性的意義？宏觀對稱性是晶體的理想外形及其在宏觀觀察中所表現的對稱性。晶體的自范性

晶體物質在適宜的外界條件下能自發的生長出由晶面，晶棱等幾何元素所圍成的凸多面體外形來，晶體的這一性質即為晶體的自范性。

在理想的環境中，晶體可以生長成凸多面體，凸多面體的晶面數(F)，晶棱數(E)和頂點數(V)之間的關系符合下面公式：

F+V=E+2即：面數+頂點數=晶棱數+2若對各相應的晶面分別引法線，則每兩條法線之間夾角稱作晶面交角，它也必為一常數。這一規律叫做“晶面夾角（或交角）守恒定律”

1669年由斯特諾（N.Steno）首先提出。3.晶系與晶體的空間點陣型式(1)晶系根據晶體的對稱性，可將晶體分為7個晶系，每個晶系有它自己的特征對稱元素，按特征對稱元素的有無為標準，沿表1.2-6中從上而下的順序劃分晶系。(2)空間點陣型式

七個晶系七種形狀的素單位P復單位只可能有三種體心(I)底心(C)面心(F)帶心格子中不可能有四個面中心帶點的型式，若將連結相鄰兩個面的中心點A、B所得向量移至原點，可清楚地看出，其另一端沒有相應的陣點。（0，0，0）（2/3，1/3，1/3）（1/3，2/3，2/3）布拉維點陣型式或布拉維格子例題：有A、B、C三種晶體，宏觀對稱性分別屬于C2v、C2h和D2d點群，他們各屬于什么晶系，特征元素是什么，晶胞參數間關系如何？金剛石的化學式為C，屬立方晶系，空間群符號Fd3m錳酸鋰的化學式為LiMn2O4，屬立方晶系，空間群符號Fd3m1.2.3晶體的微觀對稱性1.空間對稱操作及相應的微觀對稱元素

晶體內部點陣結構中的對稱性即晶體的微觀對稱性。點陣結構是無限的，因此存在與空間對稱操作相應的一些對稱元素，稱為微觀對稱元素。晶體的所有宏觀對稱元素也都是晶體的微觀對稱元素。由于微觀上點陣結構的無限性，必會存在被宏觀上的有限及連續性所掩蓋了的一些對稱動作及相應的對稱元素。幾種宏觀對稱動作與平移的結合所產生的螺旋軸和滑移面，它們分別與螺旋旋轉和滑移反映這兩種空間操作相對應。晶體的全部微觀對稱元素共有七種，相應地有七種對稱操作，其中四種點操作三種空間操作。空間對稱操作進行時，圖象中的每一個點都動了，亦即這些對稱元素沒有共同通過的或相交的一點。螺旋旋轉實際上是由旋轉與平移所組成的一種復合對稱操作。對稱元素為螺旋軸，記作nm滑移反映，是由反映與平移所組成的復合對稱操作。操作實現通過一鏡面進行反映操作后，再做平移操作（也可以調換順序），可以用T(t)M表示。晶體對稱性的兩個原理也同樣適用于微觀對稱元素2.晶體的微觀對稱元素系與230個空間群

晶體結構具有空間點陣式的結構，點陣結構的空間對稱操作稱為空間群。

14種空間點陣型式和微觀對稱操作結合，會產生230個空間群。所以屬于同一點群的晶體，可以分別屬于幾個空間群。空間群國際記號

D2h是點群的熊夫利斯記號，是空間群的熊夫利斯記號，“—”后是國際記號，第一個大寫英文字母P表示點陣型式，其余三個表示晶體中三個方向的對稱性。橫線上表示平行，橫線下表示垂直。作業：1.請說明下列空間群國際記號的含義2.請根據所學晶體學知識說明氯化鈉晶體與其所屬點群、空間點陣形式以及晶胞參數的關系。1.3晶體結構的X射線衍射1.3.1X射線的歷史和基本原理

1.3.2衍射方向

1.3.3衍射強度

1.3.4常用晶體X射線衍射實驗方法

X射線的發現X射線的發現是19世紀末20世紀初物理學的三大發現（X射線1895年、放射線1896年、電子1897年）之一，這一發現標志著現代物理學的產生。19世紀末，陰極射線是物理學研究課題，許多物理實驗室都開展了這方面的研究。1894年11月8日，德國物理學家倫琴將陰極射線管放在一個黑紙袋中，關閉了實驗室燈源，他發現當開啟放電線圈電源時，一塊涂有氰亞鉑酸鋇的熒光屏發出熒光。用一本厚書，2－3厘米厚的木板或幾厘米厚的硬橡膠插在放電管和熒光屏之間，仍能看到熒光。他又用盛有水、二硫化碳或其他液體進行實驗，實驗結果表明它們也是“透明的”，銅、銀、金、鉑、鋁等金屬也能讓這種射線透過，只要它們不太厚。倫琴意識到這可能是某種特殊的從來沒有觀察到的射線，它具有特別強的穿透力。他一連許多天將自己關在實驗室里，集中全部精力進行徹底研究。6個星期后，倫琴確認這的確是一種新的射線。1895年12月22日，倫琴和他夫人拍下了第一張X射線照片。1895年12月28日，倫琴向德國維爾茲堡物理和醫學學會遞交了第一篇研究通訊《一種新射線———初步研究》。倫琴在他的通訊中把這一新射線稱為X射線，因為他當時無法確定這一新射線的本質。自倫琴發現X射線后，許多物理學家都在積極地研究和探索，1905年和1909年，巴克拉曾先后發現X射線的偏振現象，但對X射線究竟是一種電磁波還是微粒輻射，仍不清楚。1912年德國物理學家勞厄發現了X射線通過晶體時產生衍射現象，證明了X射線的波動性和晶體內部結構的周期性，發表了《X射線的干涉現象》一文。

勞厄的文章發表不久，就引起英國布拉格父子的關注，當時老布拉格（WH．Bragg）已是利茲大學的物理學教授，而小布拉格（WL．Bragg）則剛從劍橋大學畢業，在卡文迪許實驗室。由于都是X射線微粒論者，兩人都試圖用X射線的微粒理論來解釋勞厄的照片，但他們的嘗試未能取得成功。年輕的小布拉格經過反復研究，成功地解釋了勞厄的實驗事實。他以更簡潔的方式，清楚地解釋了X射線晶體衍射的形成，并提出了著名的布拉格公式：nλ＝2dsinθ這一結果不僅證明了小布拉格的解釋的正確性，更重要的是證明了能夠用X射線來獲取關于晶體結構的信息。1912年11月，年僅22歲的小布位格以《晶體對短波長電磁波衍射》為題向劍橋哲學學會報告了上述研究結果。老布拉格則于1913年元月設計出第一臺X射線分光計，并利用這臺儀器，發現了特征X射線。小布拉格在用特征X射線分析了一些堿金屬鹵化物的晶體結構之后，與其父親合作，成功地測定出了金剛石的晶體結構，并用勞厄法進行了驗證。金剛石結構的測定完美地說明了化學家長期以來認為的碳原子的四個鍵按正四面體形狀排列的結論。這對尚處于新生階段的X射線晶體學來說是一個非常重要的事件，它充分顯示了X射線衍射用于分析晶體結構的有效性，使其開始為物理學家和化學家普遍接受。隨著研究的深入，X射線被廣泛應用于晶體結構的分析以及醫學和工業等領域。對于促進20世紀的物理學以至整個科學技術的發展產生了巨大而深遠的影響。20世級50年代測定了蛋白質的晶體結構；60-70年代計算機技術的發展使大量解晶體結構的工作程序化；80-90年代幾乎所有固體物質的結構可以從衍射法精確得到。多功能晶體結構數據庫建立（有機物10多萬，無機物4萬多，金屬、合金1萬多）Roentgen◆1895年，德國物理學家倫琴研究陰極射線時發現，由于對其本質不了解，稱為X射線，亦稱倫琴射線L.布拉格(1890～1971)H.布拉格(1862～1942)

布拉格父子于1913年借助X射線成功地測出金剛石的晶體結構，并提出了“布拉格公式”，為最終建立現代晶體學打下了基礎，于1915年獲獎。當時，小布拉格年僅25歲，是至今為止最年輕的諾貝爾獎獲得者

1912年發現了X射線通過晶體時產生的衍射現象，從而導致了X射線衍射技術的誕生，它成為研究晶體內部結構的重要技術手段。他因此項成果于1914年獲獎。

勞厄(1879～1960)德國物理學家

1916年，P.J.W.Debye和J.A.Scherrer發明粉末法測定晶體結構，1936年，獲諾貝爾獎；J.D.Watson和F.H.C.Crick根據M.Wilkins對DNA的X射線衍射數據，提出DNA雙螺旋分子的結構模型，1963年獲諾貝爾生物學獎。1.3.1晶體X射線衍射基本原理X射線是一種波長很短的電磁波約為0.01—10nm。不能用肉眼觀察到，但是可以使照相底片顯影。X射線的產生

高速運動的電子與物體碰撞時，發生能量轉換，電子的運動受阻失去動能，其中接近99%的能量轉換為熱量，而僅有約1%的能量轉換為X射線。X射線產生的三個基本條件產生自由電子使電子作定向的高速運動在其運動的路徑上設置一個障礙物使電子突然減速或停止X射線管是X射線產生器，通過高速電子流轟擊金屬靶能產生X射線。◆由X射線管發射出來的X射線并不是單一的波長的輻射，將這些輻射展譜發現可以分為兩種類型：●連續X射線●標識X射線（特征譜線）

標識X射線譜的頻率和波長只取決于陽極靶物質的原子能級結構，是物質的固有特性。熱能透射X射線衰減后的強度I0散射X射線電子熒光X射線相干的非相干的反沖電子俄歇電子光電子康普頓效應俄歇效應

光電效應X射線與物質的相互作用示意圖

X射線的波長很短，穿透物質的能力很強，大部分射線將穿透晶體，極少量射線發生反射，其余部分則為吸收散射作用。相干散射的作用主要是電子散射波長的相互作用。相干散射的波在某一方向得到加強的現象稱為衍射，相應的方向叫衍射方向。在晶體的點陣結構中，具有周期性排列的原子或電子散射的次生X射線間相互干涉的結果，決定了X射線在晶體中衍射的方向。晶胞內部各原子不是周期性排列，它們所散射的次生X射線間相互干涉的結果可能會使部分衍射波減弱，甚至相互抵消。可獲得晶胞中原子排列方式的信息。第一節活塞式空壓機的工作原理第二節活塞式空壓機的結構和自動控制第三節活塞式空壓機的管理復習思考題單擊此處輸入你的副標題，文字是您思想的提煉，為了最終演示發布的良好效果，請盡量言簡意賅的闡述觀點。第六章活塞式空氣壓縮機

piston-aircompressor壓縮空氣在船舶上的應用：

1.主機的啟動、換向；

2.輔機的啟動；

3.為氣動裝置提供氣源；

4.為氣動工具提供氣源；

5.吹洗零部件和濾器。

排氣量:單位時間內所排送的相當第一級吸氣狀態的空氣體積。單位：m3/s、m3/min、m3/h第六章活塞式空氣壓縮機

piston-aircompressor空壓機分類：按排氣壓力分：低壓0.2～1.0MPa；中壓1～10MPa；高壓10～100MPa。按排氣量分：微型<1m3/min；小型1～10m3/min；中型10～100m3/min；大型>100m3/min。第六章活塞式空氣壓縮機

piston-aircompressor第一節活塞式空壓機的工作原理容積式壓縮機按結構分為兩大類：往復式與旋轉式兩級活塞式壓縮機單級活塞壓縮機活塞式壓縮機膜片式壓縮機旋轉葉片式壓縮機最長的使用壽命-

低轉速（1460RPM），動件少（軸承與滑片），潤滑油在機件間形成保護膜，防止磨損及泄漏，使空壓機能夠安靜有效運作；平時有按規定做例行保養的JAGUAR滑片式空壓機，至今使用十萬小時以上，依然完好如初，按十萬小時相當于每日以十小時運作計算，可長達33年之久。因此，將滑片式空壓機比喻為一部終身機器實不為過。滑(葉)片式空壓機可以365天連續運轉并保證60000小時以上安全運轉的空氣壓縮機1.進氣2.開始壓縮3.壓縮中4.排氣1.轉子及機殼間成為壓縮空間，當轉子開始轉動時，空氣由機體進氣端進入。2.轉子轉動使被吸入的空氣轉至機殼與轉子間氣密范圍，同時停止進氣。3.轉子不斷轉動，氣密范圍變小，空氣被壓縮。4.被壓縮的空氣壓力升高達到額定的壓力后由排氣端排出進入油氣分離器內。4.被壓縮的空氣壓力升高達到額定的壓力后由排氣端排出進入油氣分離器內。1.進氣2.開始壓縮3.壓縮中4.排氣1.凸凹轉子及機殼間成為壓縮空間，當轉子開始轉動時，空氣由機體進氣端進入。2.轉子轉動使被吸入的空氣轉至機殼與轉子間氣密范圍，同時停止進氣。3.轉子不斷轉動，氣密范圍變小，空氣被壓縮。螺桿式氣體壓縮機是世界上最先進、緊湊型、堅實、運行平穩，噪音低，是值得信賴的氣體壓縮機。螺桿式壓縮機氣路系統：

A

進氣過濾器

B

空氣進氣閥

C

壓縮機主機

D

單向閥

E

空氣/油分離器

F

最小壓力閥

G

后冷卻器

H

帶自動疏水器的水分離器油路系統：

J

油箱

K

恒溫旁通閥

L

油冷卻器

M

油過濾器

N

回油閥

O

斷油閥冷凍系統：

P

冷凍壓縮機

Q

冷凝器

R

熱交換器

S

旁通系統

T

空氣出口過濾器螺桿式壓縮機渦旋式壓縮機

渦旋式壓縮機是20世紀90年代末期開發并問世的高科技壓縮機，由于結構簡單、零件少、效率高、可靠性好，尤其是其低噪聲、長壽命等諸方面大大優于其它型式的壓縮機，已經得到壓縮機行業的關注和公認。被譽為“環保型壓縮機”。由于渦旋式壓縮機的獨特設計，使其成為當今世界最節能壓縮機。渦旋式壓縮機主要運動件渦卷付，只有磨合沒有磨損，因而壽命更長，被譽為免維修壓縮機。

由于渦旋式壓縮機運行平穩、振動小、工作環境安靜，又被譽為“超靜壓縮機”。

渦旋式壓縮機零部件少，只有四個運動部件,壓縮機工作腔由相運動渦卷付形成多個相互封閉的鐮形工作腔，當動渦卷作平動運動時，使鐮形工作腔由大變小而達到壓縮和排出壓縮空氣的目的。活塞式空氣壓縮機的外形第一節活塞式空壓機的工作原理一、理論工作循環（單級壓縮）工作循環：4—1—2—34—1吸氣過程

1—2壓縮過程

2—3排氣過程第一節活塞式空壓機的工作原理一、理論工作循環（單級壓縮）

壓縮分類：絕熱壓縮：1—2耗功最大等溫壓縮：1—2''耗功最小多變壓縮：1—2'耗功居中功＝P×V（PV圖上的面積）加強對氣缸的冷卻，省功、對氣缸潤滑有益。二、實際工作循環（單級壓縮）1.不存在假設條件2.與理論循環不同的原因：1）余隙容積Vc的影響Vc不利的影響—殘存的氣體在活塞回行時，發生膨脹，使實際吸氣行程（容積）減小。Vc有利的好處—

（1）形成氣墊，利于活塞回行；（2）避免“液擊”（空氣結露）；