2022年浙江省寧波市中考數學試題全卷分試題卷I、試題卷Ⅱ和答題卡、答題卷.試題卷有3個大題，27個小題.滿分為l20分.考試時間為120分鐘.允許使用計算器，但沒有近似計算要求的試題，結果都不能用近似數表示.拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為.試題卷I一、選擇題(每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)1．-的絕對值等于()(A)-2(B)2(C)-(D)2．實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()(A)x>1(B)x≥l(C)x<1(D)x≤13．下列計算中，正確的是()(A)a3·a4=a12(B)(a2)3=a5(C)a6÷a2=a3(D)(-ab)3=-a3b34．據寧波市財政局統計，我市2022年財政收入已突破500億元大關，用科學記數法可表示為()(A)5×l010元(B)50×109元(C)0．5×1011元(D)5×1011元5．已知兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為4，則這兩圓的位置關系是()(A)內切(B)外切(C)相交(D)相離6．把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是()7．下列事件是隨機事件的是()(A)購買一張彩票，中獎(B)在一個標準大氣壓下，加熱到100℃，水沸騰(C)奧運會上，百米賽跑的成績為5秒(D)擲一枚普通骰子，朝上一面的點數是88．如圖，已知□ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標為(-2，3)，則點C的坐標為()(A)(-3，2)(B)(-2，-3)(C)(3，-2)(D)(2，-3)9．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數都是8環，眾數和方差如表，則這四人中水平發揮最穩定的是()選手甲I乙丙丁眾數(環)98810方差(環2)0．O15(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁10．如圖，是一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖像，則關于x的方程kx+b=的解為()(A)xl=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-111．與如圖所示的三視圖對應的幾何體是()12．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=18m，小明和小華的身高都是，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為()(A)24m(B)22m(C)20m(D)18m二、填空題(每小題3分，共21分)13．計算=▲．14．方程x2+2x=0的解為▲15．如圖，AB切⊙0于點B，AB=4cm，AO=6cm，則⊙O的半徑為▲cm．16．一盒子內放有3個紅球、6個白球和5個黑球，它們除顏色外都相同，攪勻后任意摸出1個球是白球的概率為▲．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D點，AE∥DC交BC的延長線于點E，已知∠E=36°，則∠B=▲度．18．如圖，在平而直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，則這條拋物線的函數解析式是▲．19．面積為l個平方單位的正三角形，稱為單位正三角形．下面圖中的每一個小三角形都是單位正三角形，三角形的頂點稱為格點．在圖1、2、3中分別畫出一個平行四邊形、梯形和對邊都不平行的凸四邊形，要求這三個圖形的頂點在格點、面積都為l2個平方單位．三、解答題(第20題5分，21～23題各6分，24題10分，25題8分，26題10分，27題12分，共63分)20．化簡a(a-2b)-(a-b)2．21．解方程．22．如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的長．(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足為E．(1)求OE的長．(2)求劣弧AC的長(結果精確到．24．今年4月底，國家測繪局和建設部首次為我國19座名山定“身高”(單位：m)．下圖為其中10座名山的“身高”統計圖．請你根據圖中提供的信息回答下列問題：(1)這l0座名山“身高”的極差和中位數分別是多少?(2)這l0座名山“身高”在1000m到2000m之間的頻率是多少?(3)這l0座名山中，泰山、華山、衡山、恒山、嵩山并稱“五岳”，求“五岳”的平均“身高”．25．用長為l2m的籬笆，一邊利用足夠長的墻圍出一塊苗圃．如圖，圍出的苗圃是五邊形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．設CD=DE=xm，五邊形ABCDE的面積為Sm2．問當x取什么值時，S最大?并求出S的最大值．26．2022年5月19日起，中國人民銀行上調存款利率．人民幣存款利率調整表項目調整前年利率％調整后年利率％活期存款二年期定期存款儲戶的實得利息收益是扣除利息稅后的所得利息，利息稅率為20％．(1)小明于2022年5月19日把3500元的壓歲錢按一年期定期存入銀行，到期時他實得利息收益是多少元?(2)小明在這次利率調整前有一筆一年期定期存款，到期時按調整前的年利率2．79％計息，本金與實得利息收益的和為2555．8元，問他這筆存款的本金是多少元?請理解題意，關注約定(3)小明爸爸有一張在2022年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款單，為獲取更大的利息收益，想把這筆存款轉存為利率調整后的一年期定期存款．問他是否應該轉存?請說明理由．請理解題意，關注約定約定：①存款天數按整數天計算，一年按360天計算利息．②比較利息大小是指從首次存入日開始的一年時間內．獲得的利息比較．如果不轉存，利息按調整前的一年期定期利率計算；如果轉存，轉存前已存天數的利息按活期利率計算，轉存后，余下天數的利息按調整后的一年期定期利率計算(轉存前后本金不變)．27．四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖l，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點．(1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點．(2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點(尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)．(3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點P是四邊形ABCD的準等距點．(4)試研究四邊形的準等距點個數的情況(說出相應四邊形的特征及準等距點的個數，不必證明)．2022年浙江省寧波市中考數學試題參考答案及評分標準一、選擇題(每小題3分，共36分)題號123456789101112答案DBDACCADBCBA二、填空題(每小題3分，共21分)題號13141516171819答案10，-223/772y=x2-x-2在下面每畫出一個(與順序無關)正確的給l分，答案不唯一，下圖供參考：三、解答題(共63分)注：l．閱卷時應按步計分，每步只設整分；2．如有其它解法，只要正確，都可參照評分標準，各步相應給分20．解：原式=a2-2ab-(a2-2ab+b2)……2分=a2-2ab-a2+2ab-b2……3分=-b2．……5分21．解：方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x2-4)=1，……2分化簡，得2x=-3……4分x=-3/2，……5分經檢驗，x=-3/2是原方程的根．……6分22.解：(1)由已知，得MN=AB，MD=AD=BC．∵矩形DMNC與矩形ABCD相似，……2分∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4……4分(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為……6分23·解：(1)∵OE⊥AC，垂足為E，．.AE=EC，……1∵AO=B0，∴OE=BC=5/2……3分(2)∠A=∠BDC=25°，……4分在Rt△AOE中，sinA=OE/OA，……5分∵∠AOC=180°-50°=130°∴弧AC的長=≈13．4．……6分24．解：(1)這l0座名山“身高"的極差為．3=2793(m)．………………2分中位數為1572．4(m)．……4分(2)這10座名山“身高”在1000m到2000m之間的頻數為6，……………5分所以頻率是0．6．…………7分(3)++++……9分=1699．12(m)，……10分∴“五岳"的平均“身高"為1699．12m25．解：連結EC，作DF⊥EC，垂足為F∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，……1分∵DE=CD∴∠DEC=∠DCE=30°，∴．∠CEA=∠ECB=90°，∴四邊形EABC為矩形，……2分∴DE=xm，∴AE=6-x，DF=x，EC=……3分s=(0<x<6)．……5分(自變量不寫不扣分)當x=4m時，S最大=12m2．……8分26.解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)，∴到期時他實得利息收益是85．68元．………………2分(2)設他這筆存款的本金是x元，則x(1+2．79％×80％)=2555．8，……4分解得x=2500，∴這筆存款的本金是2500元．……6分(3)設小明爸爸的這筆存款轉存前已存了x天，由題意得l0000××0．72％+10000××3．06％>10000×2．79％，………………8分解得x<41，……9分當他這筆存款轉存前已存天數不超過41天時；他應該轉存；否則不需轉存．……10分27．解：(1)如圖2，點P即為所畫點．……1分(答案不唯一．畫圖正確，無文字說明不扣分；點P畫在AC中點不給分)(2)如圖3，點P即為所作點．……3分(答案不唯一．作圖正確，無文字說明不扣分；無痕跡或痕跡不清晰的酌情扣分)(3)連結DB，在△DCF與△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，∠CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，……5分∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD.……6分∴∠PDB=∠PBD，……7分∴PD=PB，∵PA≠PC∴點P是四邊形ABCD的準等距點．…………8分(4)①當四邊形的對角線互相垂直且任何一條對角線不平分另一對角線或者對角線互相平分且不垂直時，準等距點的個數為0個；………………9分②當四邊形的對角線不互相垂直