冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)：24．1一元二次方程第頁24．1一元二次方程知識要點(diǎn)分類練知識點(diǎn)1一元二次方程及其解的概念1．以下方程中是一元二次方程的是()A．2x＋1＝0eq\a\vs4\al(B).y2＋x＝0eq\a\vs4\al(C).x2－x＝0eq\a\vs4\al(D).eq\f(1,x)＋x2＝02．假設(shè)(m－1)x2＋2x－3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么()A．m≠0eq\a\vs4\al(B).m≠1eq\a\vs4\al(C).m＝0eq\a\vs4\al(D).m≠－123．2023·廣東如果2是關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0的一個根，那么常數(shù)k的值為()A．1eq\a\vs4\al(B).2eq\a\vs4\al(C).－1eq\a\vs4\al(D).－24．2023·巴中x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個根，那么a2＋2ab＋b2的值為______．5．教材習(xí)題B組第1題變式當(dāng)a取何值時，方程4x|a|＋1＋2x－3＝0是關(guān)于x的一元二次方程？知識點(diǎn)2一元二次方程的一般形式6．將一元二次方程2(x＋1)(x－1)＝6(x－1)化成一般形式為()A．2x2＋6x＋4＝0eq\a\vs4\al(B).2x2－6x＋4＝0eq\a\vs4\al(C).2x2－6x－8＝0eq\a\vs4\al(D).2x2＋6x＝－47．一元二次方程2x2－6x＝9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為()A．6，2，9eq\a\vs4\al(B).2，－6，9eq\a\vs4\al(C).2，－6，－9eq\a\vs4\al(D).－2，6，－98．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(k－2)x2＋2(k＋1)x＋2k－1＝0的一次項(xiàng)系數(shù)為－1，那么k的值為()A．－eq\f(3,2)eq\a\vs4\al(B).－eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(C).0eq\a\vs4\al(D).39．將以下一元二次方程化成一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)x2＋1＝2x；(2)－2＝3x2；(3)x(2x－1)＝x；(4)(x＋1)(x－1)＝2x－4.知識點(diǎn)3根據(jù)題意列一元二次方程10．2023·蘭州王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個長方體工具箱．如圖24－1－1，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為xcm的小正方形后，剩余的局部剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方體工具箱，根據(jù)題意列方程為()圖24－1－1A．(80－x)(70－x)＝3000eq\a\vs4\al(B).80×70－4x2＝3000eq\a\vs4\al(C).(80－2x)(70－2x)＝3000eq\a\vs4\al(D).80×70－4x2－(70＋80)x＝300011．有x支球隊(duì)參加籃球賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場，一共進(jìn)行了30場比賽，求參賽的球隊(duì)支數(shù)x.根據(jù)問題，列出關(guān)于x的方程____________，將其化為一般形式為____________．12．根據(jù)以下問題，列出關(guān)于x的一元二次方程，并將其化為一般形式．(1)小明用30厘米的鐵絲圍成一斜邊長等于13厘米的直角三角形，求該直角三角形的兩條直角邊長．設(shè)該直角三角形的一條直角邊長為x厘米．(2)一個大正方形的邊長比一個小正方形邊長的2倍少1，且大正方形的面積比小正方形的面積多33.求小正方形的邊長．設(shè)小正方形的邊長為x.規(guī)律方法綜合練13．下面關(guān)于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②3(x－9)2－(x＋1)2＝1；③x2＋eq\f(1,x)＋5＝0；④x2－2＋5x3－6＝0；⑤3x2＝3(x－2)2；⑥12x－10＝0.其中是一元二次方程的有()A．1個eq\a\vs4\al(B).2個eq\a\vs4\al(C).3個eq\a\vs4\al(D).4個14．2023·包頭假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋1)x＋eq\f(1,2)＝0的一個根的倒數(shù)恰是它本身，那么m的值是()A．－eq\f(5,2)eq\a\vs4\al(B).eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(C).－eq\f(5,2)或eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(D).115．寫出一個一元二次方程，使方程的一個根為2，____________________．16．假設(shè)n(n≠0)是關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0的一個根，那么m＋n＝________．17．我們知道假設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一個根是x＝1，那么a＋b＋c＝0，假設(shè)9a＋c＝3b，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為________．18．將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為2cm的小正方形，做成一個無蓋的長方體盒子，盒子的容積為200cm3，設(shè)原正方形鐵皮的邊長為xcm，那么列方程為__________________．19．關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)當(dāng)k為何值時，此方程為一元一次方程？并求出此時方程的解；(2)當(dāng)k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．20．如圖24－1－2，甲、乙兩人分別從長為100米、寬為50米的矩形廣場的A，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，甲由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，速度為2米/秒，乙由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為3米/秒．設(shè)x秒后兩人的直線距離是60米．(1)請根據(jù)題意列出方程，并將其化為一般形式．(2)根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)判斷x的值應(yīng)該有幾個？試用圖形說明一下．圖24－1－2拓廣探究創(chuàng)新練21．2023·威海期中請閱讀以下材料：方程x2＋x－3＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，那么y＝2x，所以x＝eq\f(y,2).把x＝eq\f(y,2)代入方程，得(eq\f(y,2))2＋eq\f(y,2)－3＝0，化簡，得y2＋2y－12＝0，故所求方程為y2＋2y－12＝0.這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法〞．問題：方程x2＋x－1＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是方程根的3倍．1．C[解析]根據(jù)一元二次方程的概念來判斷，A選項(xiàng)是一次方程，B選項(xiàng)含有兩個未知數(shù)，D選項(xiàng)不是整式方程，C選項(xiàng)滿足條件．應(yīng)選C.2．B[解析]∵(m－1)x2＋2x－3＝0是一元二次方程，∴m－1≠0，∴m≠1.應(yīng)選B.3．B[解析]∵2是一元二次方程x2－3x＋k＝0的一個根，∴22－3×2＋k＝0，解得k＝2.4．1[解析]∵x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個根，∴1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝1.5．解：根據(jù)題意，假設(shè)方程為一元二次方程，那么|a|＋1＝2，解得a＝±1，即當(dāng)a＝±1時，方程4x|a|＋1＋2x－3＝0是關(guān)于x的一元二次方程．6．B7．C[解析]原方程化成一般形式為2x2－6x－9＝0，其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為－6，常數(shù)項(xiàng)為－9.應(yīng)選C.8．A9．解：(1)一般形式：x2－2x＋1＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－2，常數(shù)項(xiàng)為1.(2)一般形式：3x2＋2＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為2.(3)一般形式：2x2－2x＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為－2，常數(shù)項(xiàng)為0.(4)一般形式：x2－2x＋3＝0，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－2，常數(shù)項(xiàng)為3.10．C[解析]根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長為(80－2x)cm，寬為(70－2x)cm，從而列出方程(80－2x)(70－2x)＝3000.11.eq\f(1,2)x(x－1)＝30eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x－30＝012．解：(1)由題意，得x2＋(30－13－x)2＝132，化為一般形式為2x2－34x＋120＝0.(2)由題意，得(2x－1)2－x2＝33，化為一般形式為3x2－4x－32＝0.13．A14．C[解析]由于方程的一個根的倒數(shù)是它本身，所以這個根可能是1或－1.當(dāng)該根是1時，那么有1＋m＋1＋eq\f(1,2)＝0，解得m＝－eq\f(5,2)；當(dāng)該根是－1時，那么有1－m－1＋eq\f(1,2)＝0，解得m＝eq\f(1,2)，即m的值為－eq\f(5,2)或eq\f(1,2).故應(yīng)選C.15．答案不唯一，如x2－4＝016．－2[解析]∵n(n≠0)是關(guān)于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一個根，將x＝n代入方程，得n2＋mn＋2n＝0.∵n≠0，∴方程兩邊都除以n得n＋m＋2＝0，∴m＋n＝－2.17．x＝－3[解析]根據(jù)題意，知當(dāng)x＝－3時，9a－3b＋c＝0，∴9a＋c＝3b，∴x＝－3滿足方程ax2＋bx＋c＝0，∴方程ax2＋bx＋c＝0的另一根是x＝－3.18(x－2×2)(x－2×2)×2＝200[解析]沒有蓋的長方體盒子的長、寬均為(x－2×2)cm，高為2cm，根據(jù)長方體的體積計算公式可列方程為(x－2×2)(x－2×2)×2＝200.19．解：(1)當(dāng)k2－1＝0且k＋1≠0，即k＝1時，此方程為一元一次方程，此時方程為2x－2＝0，解得x＝1.(2)當(dāng)k2－1≠0，即k≠±1時，此方程為一元二次方程，此時二次項(xiàng)系數(shù)為k2－1，一次項(xiàng)系數(shù)為k＋1，常數(shù)項(xiàng)是－2.20．解：(1)設(shè)x秒后兩人的直線距離QM＝60米，如圖，過點(diǎn)Q作QN⊥BC于點(diǎn)N.