永磁同步電機轉子渦流損耗的解析計算方法

1轉子渦流損耗算法解析在永速電機中，由于旋轉元件和磁體之間的同步旋轉，經常忽視旋轉元件中的渦流損失。實際上,定子齒槽效應、繞組磁動勢的非正弦分布和繞組中的諧波電流所產生的諧波磁勢也會在轉子永磁體、轉子軛和綁扎永磁體的金屬護套中引起渦流損耗。通常情況下,與定子的銅損和鐵損相比,轉子渦流損耗很小。但是,由于轉子散熱條件不好,渦流損耗可能會引起很高的溫升,從而引起永磁體局部退磁,特別是燒結NdFeB具有較大電導率和較低的居里溫度。需要特別考慮轉子渦流損耗的場合有:①高頻永磁同步電機,如高速電機和多極電機;②槽口較大的電機;③高功率密度的無刷直流電機,如強迫冷卻的牽引電機;④輸出力矩由磁動勢高次諧波與轉子產生的電機。雖然轉子渦流損耗可以通過時步法有限元來計算,但有限元法計算時間很長,而且沒有解析法直觀。由于感應的渦流分布很不均勻,有限元計算時需要精密剖分,這又增加了計算的難度,而解析法可以在電機設計階段很好地預估轉子損耗。目前的解析計算方法主要是基于極坐標系,算法復雜,且沒有考慮轉子有限長的影響。針對無金屬護套的表貼式永磁同步電機,本文提出了一種諧波電流引起的轉子渦流損耗在直角坐標系下的解析計算方法,考慮了轉子電樞反應和電機有限長的影響。由于渦流損耗不能直接測量,而且轉子渦流損耗只占總損耗的一小部分,即很難從銅損和鐵損中分離出來。針對這一問題,本文采用了一種實驗方法來驗證所提出的計算方法,即在堵轉情況下,繞組中通三相對稱電流,通過測量繞組的電壓和電流來計算電機的等效阻抗,然后通過實驗方法將定子的高頻銅損和鐵損分離出去,得到較為準確的轉子渦流損耗。2對旋轉損失的分析、分析和計算2.1轉子鐵心飽和與磁滯效應直角坐標系下永磁同步電機的二維模型如圖1所示。考慮定、轉子電流具有不同的角頻率,在定子和轉子上分別建立坐標系統。電磁場方程從定子側進行求解,并采用下列假設:①定、轉子展開為半空間的平面鐵磁體;②定子繞組電流在定子和氣隙交界面處用正弦分布的面電流來表示;③定子鐵心的磁導率μ1趨進于∞,電導率為0;④不考慮轉子鐵心的飽和與磁滯效應,轉子永磁材料和軛部材料的電導率和磁導率為常數;⑤電機軸向認為無限長,渦流的端部效應用端部系數來考慮;⑥所有場量均隨時間呈正弦變化。根據電磁場理論,氣隙中的電磁場方程為?2˙Ag?x21+?2˙Ag?y2=0,(1)?2A˙g?x21+?2A˙g?y2=0,(1)式中˙AgA˙g為氣隙中矢量磁位。轉子磁鋼中的電磁場方程為?2˙A2?x2+?2˙A2?y2=jsvω1μ2σ2˙A2?2A˙2?x2+?2A˙2?y2=jsvω1μ2σ2A˙2。(2)式中:˙A2為轉子磁鋼中矢量磁位;ω1為定子繞組中基波電流角頻率;μ2為永磁體的磁導率;σ2為永磁體的電導率;v為諧波次數;s為v次諧波的轉差率,v次諧波旋轉方向與電機的旋轉方向相同時,s=1-1/v,v次諧波旋轉方向與電機的旋轉方向相反時,s=1+1/v。在轉子鐵軛中有?2˙A3?x2+?2˙A3?y2=jsvω1μ3σ3˙A3。(3)式中:˙A3為轉子鐵軛中矢量磁位;μ3為轉子軛的磁導率;σ3為轉子軛的電導率。2.2社會主義諧波電流的測定令氣隙中矢量磁位˙Ag=Cg0ej(vω1t+ax1),根據式(1)可得˙Ag=[Cgch(ay)+Dgsh(ay)]ej(vω1t+ax1),(4)式中a=π/τ,τ為轉子極距。同理可得˙A2=[C2ch(λ2y)+D2sh(λ2y)]ej(svω1t+ax),(5)˙A3=[C3ch(λ3y)+D3sh(λ3y)]ej(svω1t+ax)。(6)式中:λ2=√a2+jsvω1μ2σ2;λ3=√a2+jsvω1μ3σ3。為了求出系數Cg、Dg、C2、D2、C3,需利用下列邊界條件:1)轉子表面˙A連續,即˙Agy=0=˙A2y=0。考慮到vω1t+ax1=svω1t+ax,由式(4)、(5)得Cg=C2。2)轉子表面切向磁場強度分量相等,即1μ0?˙Ag?yy=0=1μ2?˙A2?yy=0。設μr1=μ2/μ0,則Dg=λ2μr1aD2。3)在轉子中,磁鋼與鐵軛交界處˙A連續,即˙A2y=-hm=˙A3y=-hm,式中hm為磁鋼厚度。則C2ch(λ2hm)-D2sh(λ2hm)=C3e-λ3hm。4)在轉子中,磁鋼與鐵軛交界處磁場強度切向分量相等,則1μ2?˙A2?yy=-hm=1μ3?˙A3?yy=-hm。5)在定子鐵芯內表面,磁場強度切向分量之差為定子諧波電流面密度,因定子鐵心磁導率μ1趨近于∞,故1μ0?˙Ag?yy=g=˙Κs。式中,˙Κs為定子表面的諧波電流的面電流密度,計算為˙Κs=Κsvej(vω1t+ax1),(7)Κsv=2√2m1Κdp1W1πDiΙv。(8)式中:m1為相數;Kdp1為基波繞組因數;Di為轉子外徑;W1為每相串聯總匝數;Iv為諧波電流有效值。由以上邊界條件可以求出:C2=Cg=μ0Κsvash(ag)+λ2Κ2μ0ch(ag)/μ2;(9)D2=K2C2;(10)Dg=λ2Κ2μ0C2μ2a;(11)C3=C2[ch(λ2d)-k2sh(λ2d)]eλ3hm;(12)Κ2=λ3ch(λ2d)+μr2λ2sh(λ2d)λ3sh(λ2d)+μr2λ2ch(λ2d)。(13)式中μr2=μ3/μ2。2.3生成永磁同步電機轉子投運模型根據得到的矢量磁位就可求出轉子永磁體和轉子軛中的電場強度、磁場強度和坡印亭矢量。進入轉子永磁體中能量就為轉子渦流損耗,即P=Re[2pτL(12jsvω1C2*λ2μ2*D2)]。(14)式(14)渦流損耗的求解是基于二維行波電磁場,即假設電機軸向無限長、場量沿z軸不變,忽略了周向渦流的影響。實際電機軸向長度不可能無限長,當電機長徑比較小時,周向渦流的影響很大。永磁同步電機轉子渦流損耗的求解與實心轉子異步電機轉子阻抗的求解具有相同的本質、相似的特點。為了考慮電機有限長的影響,引用實心轉子異步電機對端部系數的處理,即式(14)化為˙S1=Re[2pτL(12jsvω1C2*λ2μ2*D2)Κe]。(15)式中:Ke為端部系數,可表示為Κe=1+2πτL。(16)3實驗證實3.1轉子堵轉狀態下的轉子群轉子堵轉情況下,在三相繞組上施加三相對稱交流電源,通過測量一相電壓U、相電流I和相位角φ來計算等效電阻和電抗,R和X的計算公式為R=Ucosφ/Ι,X=Usinφ/Ι。}(17)總的損耗的計算可以表示為P=3I2R。(18)由于在轉子堵轉時進行測試,消除了電機基本損耗對轉子渦流損耗測量的影響。轉子堵轉時的等效電阻代表的損耗P1包括轉子損耗Pr、定子銅損Pcu1、定子鐵損PFe,即P1=Pr+Pcu1+PFe。(19)由于集膚效應的影響,繞組電阻隨電流頻率增加而增加。而繞組分布復雜,準確計算繞組的交流電阻很難。為了測量繞組銅電阻隨頻率的變化,需在無轉子情況下進行測量。無轉子時測量得到的等效電阻代表的損耗包括繞組銅耗Pcu1和定子鐵損PFe-No,即P2=Pcu1+PFe-No。(20)因此,轉子堵轉狀態下,轉子渦流損耗可為Pr=P1-P2+(PFe-No-PFe)。(21)3.2等效電阻的測量采用上述方法對一臺2對極高速永磁同步電機進行了測試,鐵心長度為50mm,氣隙長度為3mm,NdFeB永磁體厚度為3mm,定子外徑為80mm,定子內徑46.4mm。等效電阻的測量結果如圖2所示,等效電阻在小于400Hz時變化緩慢,這時主要體現為繞組銅電阻;在大于600Hz時,隨頻率增加較快,這是由于隨著頻率的增加,轉子阻抗的作用越來越明顯。而且隨著頻率的增加,由于集膚效應的影響,繞組銅電阻也增加。測量的等效電阻代表的損耗包括轉子損耗、定子銅損、定子鐵損。無轉子時的等效電阻如圖3所示。當頻率小于1kHz時,等效電阻基本不變,當頻率大于2kHz后,等效電阻迅速增加。由于有無轉子時,相同電流時定子中磁通密度分布不同,定子鐵心損耗不同。采用有限元軟件計算了定子電流為1A時定子鐵損,如圖4所示。在頻率低時,有轉子時,氣隙磁密、定子齒磁密和軛磁密較大,所以渦流損耗較大。當頻率較高時,由于轉子渦流損耗的電樞反應的影響,氣隙磁密、定子齒磁密和軛磁密減小,所以渦流損耗較小。當定子電流為1A時,樣機的轉子渦流損耗的解析計算結果如圖5(a)所示,根據式(21),分離得到的轉子渦流損耗如圖5(b)所示。解析法的計算結果與二維有限元法和間接測量的實驗結果的趨勢是一致的。解析計算損耗小于間接測量的損耗。低頻時,由于阻抗很小,測量誤差較大。在解析法和二維有限元法中,由于沒考慮因分離式磁鋼而引起渦流分布會削弱轉子渦流的電流反應,且沒有考慮漏磁引起的轉子損耗,高頻時計算值偏小。為了提高計算精確度,需要進一步對轉子渦流場的三維建模,求解三維模型下的轉子渦流損耗。4解析計算方法的有效性本文首先提出了一種高