第4章代數式單元測試(A卷基礎篇）【浙教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2018秋?成都期末）在代數式﹣15a3b，，4a2b2﹣2ab﹣6，﹣a，，0中，單項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【思路點撥】直接利用單項式的定義分析得出答案．【答案】解：在代數式﹣15a3b，，4a2b2﹣2ab﹣6，﹣a，，0中，單項式有：﹣15a3b，，﹣a，0共4個．故選：C．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的定義是解題關鍵．2（3分）（2018秋?渝中區校級期末）單項式﹣x2y的系數和次數分別為（）A．﹣，3 B．﹣，2 C．，3 D．，2【思路點撥】直接利用單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，進而得出答案．【答案】解：單項式﹣x2y的系數和次數分別為：﹣，3．故選：A．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數確定方法是解題關鍵．3．（3分）（2019?鹿城區校級二模）計算4a2﹣5a2的結果是（）A．﹣a2 B．﹣1 C．a2 D．9a2【思路點撥】根據合并同類項的法則即可求出答案．【答案】解：原式＝（4﹣5）a2＝﹣a2，故選：A．【點睛】本題考查合并同類項，解題的關鍵是熟練運用合并同類項的法則，本題屬于基礎題型．4．（3分）（2019?涼州區校級二模）若單項式am﹣1b2與a2bn的和是單項式，則mn的值是（）A．5 B．6 C．8 D．9【思路點撥】首先可判斷單項式am﹣1b2與a2bn是同類項，再由同類項的定義可得m、n的值，代入求解即可．【答案】解：∵單項式am﹣1b2與a2bn的和仍是單項式，∴單項式am﹣1b2與a2bn是同類項，∴m﹣1＝2，n＝2，∴m＝3，n＝2，∴mn＝9．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項中的兩個相同．5．（3分）（2018秋?涼山州期末）下列各式計算正確的是（）A．2（m﹣1）﹣3（m﹣1）＝﹣m﹣3 B．a﹣[﹣（﹣b﹣c）]＝a﹣b﹣c C．a﹣（﹣2a+b）＝3a+b D．（x+y）﹣（y﹣x）＝0【思路點撥】直接利用去括號法則進而合并同類項，分別計算判斷即可．【答案】解：A、2（m﹣1）﹣3（m﹣1）＝2m﹣2﹣3m+3＝﹣m+1，故此選項錯誤；B、a﹣[﹣（﹣b﹣c）]＝a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，故此選項正確；C、a﹣（﹣2a+b）＝3a﹣b，故此選項錯誤；D、（x+y）﹣（y﹣x）＝2x，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關鍵．6．（3分）（2019春?赫山區期末）已知：a2+2a＝1，則代數式2a2+4a﹣1的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【思路點撥】把a2+2a＝1代入代數式2a2+4a﹣1，求出算式的值為多少即可．【答案】解：∵a2+2a＝1，∴2a2+4a﹣1＝2（a2+2a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1故選：A．【點睛】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．7．（3分）（2019春?鼓樓區校級月考）每千克a元的糖果10千克和每千克b元的糖果3千克混合后，糖果的售價是每千克（）元A．元 B．元 C．元 D．元【思路點撥】先根據題意得出這些糖果的總錢數，再除以總質量即可得．【答案】解：每千克a元的糖果10千克和每千克b元的糖果3千克的總錢數為10a+3b（元），所以糖果的售價是每千克元，故選：A．【點睛】此題主要考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．8．（3分）（2018秋?蔡甸區期末）若A＝x2y﹣2xy，B＝xy2﹣3xy，則計算3A﹣2B的結果是（）A．2x2y B．3x2y﹣2xy2 C．x2y D．xy2【思路點撥】根據題意可得：3A﹣2B＝3（x2y﹣2xy）﹣2（xy2﹣3xy），先去括號，然后合并同類項即可．【答案】解：A＝x2y﹣2xy，B＝xy2﹣3xy，∴3A﹣2B＝3（x2y﹣2xy）﹣2（xy2﹣3xy）＝3x2y﹣6xy﹣2xy2+6xy＝3x2y﹣2xy2．故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減，難度不大，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的常考點．9．（3分）（2019?沙坪壩區校級三模）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為25的是（）A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝3 C．x＝1，y＝3 D．x＝﹣6，y＝1【思路點撥】將各項中的x與y代入運算程序中計算即可．【答案】解：當x＝﹣6，y＝1時，（x+y）2＝（﹣6+1）2＝（﹣5）2＝25，故選：D．【點睛】此題考查了代數式求值，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（3分）（2019?南安市一模）已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，則a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0【思路點撥】令x＝1，即可求出所求．【答案】解：當x＝1時，（2﹣3）7＝a0+a1+a2+……+a6+a7，則a0+a1+a2+……+a7＝﹣1，故選：B．【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2018秋?梁溪區期末）用代數式表示“x的2倍與y的和的平方”：（2x+y）2．【思路點撥】“x的2倍與y的和的平方”，表示兩個數的和的平方，而兩個加數分別是x的2倍和y，據此即可解答．【答案】解：“x的2倍與y的和的平方”用代數式表示為（2x+y）2．故答案是：（2x+y）2．【點睛】本題考查了列代數，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關系．12．（4分）（2019春?楚雄州期末）若5amb2n與﹣9a5b6是同類項，則m+n的值是8．【思路點撥】根據同類項的定義即可求出答案．【答案】解：由題意可知：m＝5，2n＝6，∴m＝5，n＝3，∴m+n＝8，故答案為：8【點睛】本題考查同類項，解題的關鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎題型．13．（4分）（2019春?蕭山區月考）多項式是關于x，y的三次二項式，則m的值是﹣1．【思路點撥】直接利用二次三項式的定義得出關于m的等式進而得出答案．【答案】解：∵多項式是關于x，y的三次二項式，∴|m|+2＝3，m+1＝0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題主要考查了多項式，正確把握多項式的定義是解題關鍵．14．（4分）（2019春?鄆城縣期末）臨近春節，甲廠決定包租一輛車送員工返鄉過年，租金為2000元．出發時，乙廠有5名同鄉員工也隨車返鄉（車費自付），總人數達到x名，如果包車租金不變，那么甲廠為員工支付的人均車費可比原來少（﹣）元；（只需列式，不必化簡）【思路點撥】關鍵描述語是：原有的員工每人分擔的車費﹣實際每人分擔的車費，進而得出答案．【答案】解：由題意可得：甲廠為員工支付的人均車費可比原來少（﹣）元．故答案為（﹣）．【點睛】此題主要考查了列代數式，正確表示出平均每人分擔的車費數是解題關鍵．15．（4分）（2018秋?寶應縣期末）已知a﹣3b＝2，則（3b﹣a）2+4（a﹣3b）﹣17＝﹣5．【思路點撥】原式變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【答案】解：∵a﹣3b＝2，∴原式＝（a﹣3b）2+4（a﹣3b）﹣17＝4+8﹣17＝﹣5，故答案為：﹣5【點睛】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（4分）（2018秋?鄂城區期中）一個多項式A減去多項式2x2+5x﹣3，馬虎同學將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計算結果是﹣x2+3x﹣7，那么這個多項式A是x2+8x﹣4．【思路點撥】根據題意列出算式A＝（﹣x2+3x﹣7）+（2x2+5x+3），再去括號，合并同類項即可得．【答案】解：根據題意知，A＝（﹣x2+3x﹣7）+（2x2+5x+3）＝﹣x2+3x﹣7+2x2+5x+3＝x2+8x﹣4，故答案為：x2+8x﹣4．【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質上是去括號，合并同類項是解答此題的關鍵．三．解答題（共7小題，共66分）17．（6分）（2018秋?南關區校級期末）化簡：（1）x2﹣7x﹣2﹣2x2+4x﹣1（2）（8xy﹣3y2）﹣2（3xy﹣2x2）（3）﹣7a2+（6a2﹣4ab）﹣（3b2+ab﹣a2）【思路點撥】（1）直接合并同類項得出答案；（2）直接去括號，進而合并同類項得出答案；（3）直接去括號，進而合并同類項得出答案．【答案】解：（1）x2﹣7x﹣2﹣2x2+4x﹣1＝﹣x2﹣3x﹣3；（2）（8xy﹣3y2）﹣2（3xy﹣2x2）＝8xy﹣3y2﹣6xy+4x2＝2xy﹣3y2+4x2；（3）﹣7a2+（6a2﹣4ab）﹣（3b2+ab﹣a2）＝﹣7a2+3a2﹣2ab﹣3b2﹣ab+a2＝﹣3a2﹣3ab﹣3b2．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關鍵．18．（8分）（2019春?浉河區校級月考）先化簡，再求值：（1）2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x＝﹣1．（2）已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．【思路點撥】（1）原式去括號合并得到最簡結果，把x的值的代入計算即可求出值；（2）原式去括號合并得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝2x3﹣7x2+9x﹣2x3+6x2﹣8x＝﹣x2+x，當x＝﹣1時，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y＝2x2﹣4y＝2（x2﹣2y），由x2﹣2y﹣5＝0，得到x2﹣2y＝5，則原式＝10．【點睛】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.（8分）（2018秋?醴陵市期末）“計算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．甲同學把“x＝”錯抄成“x＝﹣”，但他計算的最后結果，與其他同學的正確結果都一樣．試說明理由，并求出這個結果【思路點撥】先去括號，合并同類項化簡原式，再將y的值代入計算可得．【答案】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，由結果可知：化簡結果與x無關，所以答案一樣，所以原式＝2．【點睛】本題主要考查整式的加減﹣化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算．20．（10分）（2018秋?涼山州期末）已知三角形的第一條邊的長是a+2b，第二條邊長是第一條邊長的2倍少3，第三條邊比第二條邊短5．（1）用含a、b的式子表示這個三角形的周長；（2）當a＝2，b＝3時，求這個三角形的周長；（3）當a＝4，三角形的周長為39時，求各邊長．【思路點撥】（1）根據題意表示出三角形的周長即可；（2）把a與b的值代入計算即可求出值；（3）根據周長求出各邊長即可．【答案】解：（1）原式＝（a+2b）+[2（a+2b）﹣3]+[2（a+2b）﹣3﹣5]＝a+2b+2a+4b﹣3+2a+4b﹣8＝5a+10b﹣11；（2）當a＝2，b＝3時，原式＝10+30﹣11＝29；（3）當a＝4時，5a+10b﹣11＝39，20+10b﹣11＝39，則第一條邊為10，第二條邊為17，第三條邊為12．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21．（10分）（2019?長安區三模）已知：M＝（1）當a＝，b＝﹣1時，求M的值；（2）直接寫出一組a，b的值，使M的值與（1）中的結果相同．【思路點撥】（1）去括號、合并同類項，再把a＝，b＝﹣1代入計算求出答案；（2）根據化簡的結果得出5a﹣3b＝4，進而得出答案．【答案】解：（1）M＝＝﹣a+4a﹣b+a﹣b＝5a﹣3b，當a＝，b＝﹣1時，M＝5×﹣3×（﹣1）＝4；（2）∵M＝5a﹣3b，∴5a﹣3b＝4時，M＝4，∴只需要滿足b＝的任意一組數值均可，例如：a＝2，b＝2．【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．22．（12分）（2018秋?蕭山區期末）（1）已知a2﹣2b＝5，求3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b的值；（2）已知長方形的寬為（2x﹣y）cm，長比寬的2倍少y（cm），求這個長方形的周長．【思路點撥】（1）先將3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b進行化簡得2a2﹣4b，注意到2a2﹣4b＝2（a2﹣2b），而a2﹣2b＝5．整體代入2a2﹣4b＝2（a2﹣2b）＝2×5＝10（2）長比寬的2倍少y（cm），即長為2（2x﹣y）﹣y，故周長為2×2（2x﹣y）﹣y+2×（2x﹣y），化簡即可求出長方形的周長【答案】解：（1）將3（a2﹣2ab）﹣（a2﹣6ab）﹣4b化簡得2a2﹣4b＝2（a2﹣2b）∵a2﹣2b＝5∴原式＝2（a2﹣2b）＝2×5＝1