1.1你能證明它們嗎（一）學習目標1.復習與三角形全等有關的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟、書寫格式和三種語言。2.復習等腰三角形三線合一幾何的三種語言判斷公理:三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′

BC=B′C′

AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.自學指導1（復習）幾何的三種語言判斷公理:兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）.在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′∠A=∠A′

BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.′ABCA′B′C′●●幾何的三種語言判斷公理:兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）.在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′

AB=A′B′

∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′ABCA′B′C′●●●●●●幾何的三種語言推論:兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）.在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′

AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′ABCA′B′C′●●●●●●證明后的結論,以后可以直接運用.

幾何的三種語言性質公理:全等三角形的對應邊、對應角相等.∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′

（全等三角形的對應邊相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的對應角相等）.●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●1.如圖:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,則△ABC和△DEF會全等嗎?若能請證明;若不能請說明理由.ABCDEF

若將∠C=∠F=100°改為∠B=∠E=70°，其它條件不變，結論還成立嗎？自學檢測1請你寫出圖中五對全等三角形，并選取其中一對加以證明．BDCFA

E2.如圖：3.如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截CG=AB，連結AD、AG。求證：（1）AD=AG，（2）AD⊥AG。4.如圖：AD是△ABC中∠BAC的平分線，過AD的中點E作EF⊥AD交BC的延長線于F，連結AF。求證：∠B=∠CAF。5.如圖：AD是△ABC的中線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，點P是AD上一點，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。求證：（1）DE=DF，（2）PM=PN。6.如圖：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一點，AE⊥BD交BD的延長線于E，且BD=2AE，DF⊥AB于F。求證：CD=DF。自學指導2

閱讀課本P2-4并完成課后練習推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）輪換條件∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運用.小心自學檢測21.如圖，ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的高，AD的中點為M，CM的延長線交AB于點K,求證：AB＝3AKE等腰三角形△ABC,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB

探索DE、DF、CH的關系?ABCABCD┓┓┓等腰三角形底邊上的點到兩腰的距離和等于一腰上的高EFHD┓┓┓EFHDE+DF=CH2.ABC方法1：在HC上取一點G，使FD=HGD┓