2022-2023學年北京六十六中高一(下2022-2023學年北京六十六中高一(下)質檢數學試卷一、單選題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)A竺B?c2n3c-Tdt2.2弧度的角所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在半徑為10的圓中，240。的圓心角所對的弧長為()A絲汗B炎C迎D紗7T4,若角a的終邊經過點P(-1,3),則cosa的值為()5.已知向量4=(1,2),24+6=(3,2)，則b=()A.(1,2)B.(1,-2)C.(5,6)D.(2,0)6.下列圖象中，y=-sinx在上的圖象是()7.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m)，且M//B，則24+3虧=()A.(-2,-4)B,(-3,-6)C.(-5,-10)D.(-4,-8)8.化簡Jl-sin2160。的結果是()9.函數y=1+2sinxtx€的值域是()10,函數_J1-sii^xJl-cos2x的值域是()A.{0,2}B.{-2,0}C.{-2,0,2}D.{-2,2}二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)11.sin(-y)的值是.A._A._1B.-3C.-羔1515.已知sin。，cosa是關于x的一元二次方程2/-x-m=0的兩根，貝Osina+cosa=16.若函數、=5餉工一三,》6[；,亨]有兩個零點，則實數m的取值范圍為,兩個零點之和為.三、解答題(本大題共5小題，共46.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)⑴將a改寫成少+2kn(kEZtO<p<2兀)的形式，并指出a是第幾象限的角；己知a=(1,0),5=(2,1)，(1)當A為何值時，濕3與廿+2B共線.(2)若AB=2a+3b^BC=a+mbrB、C三點共線，求m的值.己知sina+cosa=2^計算下列各式的值：sina-cosa己知cosa=~l，且a是第象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當的選項填在上面的橫線上,并根據你的選擇，解答以下問題：13.向量a=(U),b=(-1,1)，則\2a-b\=14,如圖，在正方J^ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC上靠近點8的一個三等分點，那么EFf\]AB與而可表示為京=.(1)求(1)求sina,tana的值；⑵化簡求值sin3+a)cos(-a)sinG*a)kJcos(2023〃-a)tan(20247r-a).21.(本小題12.0分)已知函數/'(x)=-1-sinx.(1)用"五點法”作出函數/(x)=-l-sinx,xe[0t2n]的圖象；(2)若g(x}=cos2%+/(x)?求出g(x)的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時x的【解【解析】解：角。的終邊經過點P(-l,3),WiJr=\0P\=J(-1)2+32=C5,所以cosa=^=-^==-^.故選：C.根據給定條件，利用三角函數的定義計算作答.【解析】解：根據題意得出：._nnr_240?rxl0_40rry形=iso=~iso=故選：A.根據題意可以利用扇形弧長公式(廚形=盅直接計算即可得解.此題主要考查了扇形孤長的計算，注意掌握扇形的弧長公式是解題關鍵，屬于基礎題.【解析】解：210。=210X名=孕.答案和解析故選：B.利用角度制與弧度制的互化關系，進行計算作答.本題考查了角度制與孤度制的互化問題，是基礎題.【解析】解：2弧度a2x57.3°=114.6°,0°V114.6°V180°,則2弧度的角是第二象限角.故選：B.把弧度角化成角度，更直觀判斷角所在的象限.本題考查象限角，屬于基礎題.ll解析】【解析】【分析】本題考查向量的坐標運算，屬于基礎題.根據向量的坐標的運算法則計算即可.【解答】解：a=(1,2),24+B=(3,2)，則b=(2a+b)-2a本題主要考查了任意角的三角函數的定義，屬于基礎題.=(3,2)-(2,4)故選B.【解析】解：y=-sinx在[0,2?r]上的圖象與y=sinx在[0,2兀]上的圖象關于x軸對稱,故選：D.利用正弦函數的圖像和性質即可求解。本題主要考查正弦函數的圖像和性質的應用，屬于基礎題.【解析】解：4//B，1xm-2x(-2)=0,解得m=-4.???2a+3K=2(1,2)+3(-2,-4)=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8).故選D.利用向量共線的坐標運算即可得出.熟練掌握向量共線的坐標運算是解題的關鍵.分析】分析】本題考查誘導公式的作用，同角三角函數間的基本關系的應用，考查計算能力.直接利用三角函數的平方關系式與誘導公式，化簡表達式即【解答】解：原式=V1—sin220°=Vcos220°=cos20。故選：B.解析】分析】本題考查三角函數的值域，考查正弦函數的單調性及其應用，是基礎題.由X的范圍求得sEr的范圍，即可求得函數y=14-2sinxfxG[一：,普]的值域.【解答】則y=14-2sinxG[0,2].故選：D.【解析】解：由于分母不為0,貝的終邊不在坐標軸上，_|cosx|]|sinx|,當x為第一象限角時，y=l+l=2,當x為第三象限角時，y=-1-1=-2,當x為第二或第四象限角時，y=0,故函數的值域是{一2,0,2}.故選：C.利用同角關系式，分類討論即可.本題考查同角函數關系式，屬于基礎題.11.【答案】一￥【解析】解：sin(-爭=-sin^=-sin：=-芽；故答案為：*.直接利用誘導公式化簡求值即可.本題考查誘導公式的應用，考查計算能力.inrcossinsin故答案為：0由題意，根據給定的條件，利用誘導公式化簡計算作答.本題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題.【解析】解：根據題意，a=(1,2),貝ij2a=(2,4),24—5=(3,3)，故I24-R=/9+9=3C，根據題意，求出向量2a-b的坐標，由向量模的計算公式計算可得答案.本題考查向量數量積的計算，涉及向量模的計算，屬于基礎題.14.【答案】^AB-^AD【解析】解：?.?點￡是DC的中點，點F是上靠近點B的一個三等分點，'.EF=EC+CF=^AB+jcB=^AB-§而.故答案為：^AB-jAD.利用平面向量基本定理，平面向量的線性運算求解即可.本題考查了平面向量基本定理的應用，考查了平面向量的線性運算，屬于基礎題.(sbiacosa=于是；+m=l(sbiacosa=于是；+m=l,解得m=p44當m=|時，方程2x2-x-l=0的兩根為岑Z,滿足|岑Z|vl，符合題意，msir^a+cos2a=1,即(sina+cosa)2-2sinacosa=1,O(.,1【解析】解：因為sina,cos。是關于x的一元二次方程2x2-x-m=0的兩根，則4=14-8m>0,即m2—」sina+cosa=-16.【答案】[C,2)n【解析】解：函數函數y=SinX-y,XG[py],當*萼時，函數取得最大值：1一3,*萼或％=奪時，函數/■(%)=#-3，函數y=stnx-氣?xG]有兩個零點，fi-y>o24根據給定條件，利用韋達定理結合同角公式求解作答.本題主要考查了同角基本關系的應用，屬于中檔題.17.【答案】解:(1)。=1200。=普江=半+6兀，loU5因為學為第二象限，所以a是第二象限角；可得Cm，解得m€[C,2)?IT~2-°m函數的兩個根關于x對稱，零點之和為：7T.求出函數在閉區間上的值域，結合函數的對稱中心，轉化求解即可.本題考查了函數的零點與方程根的關系，三角函數的圖象與性質的應用問題，是中檔題.19?【19?【答案】解：券蠹=骷=2,可得tana=3,18.【答案】解：(l)k4-B=k(l,0)-(2,l)=(k-2,-l).20-2)-(一l)x5=0,得k=(2)vA.B、C三點共線，'.AB//BC-存在實數使得2a+3b=A(a4-mb)=Aa+Amb^[2=A解得m=【解析】(1)利用向量的運算法則、共線定理即可得出；(2)利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出.本題考查了向量的運算法則、共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎題.(2)與Q終邊相同的角可以寫出v=^+2&,EZ,得當k=0時，V=夸，k=一1時，y=-y,所以在區間[-271,271]上與。終邊相同的角為奪和-*【解析】(1)根據角度制與弧度制的互化公式進行求解即可；(2)利用代入法進行求解即可.本題考查象限角，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題.,[,[、3sina-c0sa_3ta”a-l_3x3-1_8')2sina+3cosa2tana+32x3+39'2tari2a—2tana+1_2x32—2x3+1_13~tan2a+l—32+l~10'【解析】(1)利用同角三角函數基本關系式化簡即可求解；(2)利用同角三角函數基本關系式化簡即可求解.本題考查了同角三角函數基本關系式在三角函數求值中的應用，屬于基礎題.【解析】(1)由題意，根據給定條件，分別選②，選③，利用同角三角函數的基本關系，求出sina,tana答. (2)由題意，利用誘導公式化簡，再代值計算作答.本題主要考查同角三角函數的基本關系、誘導公式，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于中所以=V1—cos2a=J1—(—|)2=§tana==—：.選③，a是第三象限角，因為cosa=一一(2)因為一一(2)因為cosa=sin(7r+a)cos(-a)sin(三+a)_-sinacosacosa_-sinacos2acos(20237r-a)tan(20247T-a)cos(;r-a)tan(-a)-cosa(-tana)~sina~21.【答案】解：(1)列表如下:02sinx