一、推理根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫做推理.從結構上分

推理

前提：已知的事實（或者假設）.結論：由已知判斷出的新的判斷.推理的一般形式：前提

結論歌德巴赫猜想:“任何一個不小于6的偶數都等于兩個奇質數之和”觀察下列數據：10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋176＝3+3，8＝3+5，10＝5+5,12＝5+714＝7+7，16＝5+11,18

=7+11,…，一.歸納推理例1、觀察下列各組數：1+

3

=

4

=

221+

3

+

5

=

9

=

321+

3

+

5

+

7

=16

=

421+

3

+

5

+

7

+

9

=

25

=

52…………由上述具體的事實能得出怎樣的結論呢？前n個連續奇數的和等于n的平方即:1+3

+

+(2n

-1)=n2歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事物概括出一般結論的推理.即是“由部分到整體，由特殊到一般”的推理已知數列{an

}的第1項a1

=1,且an+1

=(n

=1,

2,

)ann1+

a例1：試歸納出這個數列的通項公式。試猜想這個數列的通項公式。+

1

)(n

?

2),2練習1：在數列{a

}中，a

=1,

a

=

1

(an-1n

1

nan-1例2、（04上海春季高考）觀察下列各圖中點的個數情況：1234……n…①②③練習２：如圖，用火柴擺成金魚的圖樣，是根據前三個推斷下第n個金魚圖樣需多少根火柴？+

53>

225

+

252

,+

54>

235

+

253

,1．(2007佛山一模文、理)考察下列一組不等式：232425

+

55

>

23

52

+

22

53

,

.將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是

.2、(08

中山高二期末)函數f

(x)由下表定義：若a0

=

5

，

an

+1

=

f

(an

)

，

n

=

0,1,

2,

，則

a2007

=．x25314f

(

x)123454、(05廣東)設平面內有n條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意3條直線不過同一點，若用f

(n)表示這n條直線交點的個數，則f

(4)

=

當n>

4時，f(n)=

(用n表示)bba

，(a,

b均為實數），請推測

a

=

b

=，若

6

+

a

=

61534

，2，3

+

3

=

3

3

4

+

4

=

4，3

8

8

153：已知

2

+

2

=

2工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒,發明了鋸．仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發明了潛水艇.二.類比推理類比的角度實數的加法實數的乘法運算結果若a,b

?

R，則a

+b

?

R若a,b

?

R，則ab

?

R運算律a

+

b

=

b

+

a（a

+

b）+

c

=

a

+(b

+

c)ab

=

ba（ab）c

=

a(bc)逆運算加法的逆運算是減法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a乘法的逆運算是除法,使得ax=1(a≠0)有唯一解x=1/a單位元a

+

0

=

aa

1

=

a三、類比推理概念：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理.步驟:即是“由特殊到特殊”的推理找兩類對象之間的相似性;用一類對象的性質去推測另一類對象的性質,得到猜想;(3)

檢驗這個猜想.相似性越多,猜想越可靠.例3：類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想．ＡＢＣabc2=a2+b2cABCs1o

s2s3猜想:S2△ABC

=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC圓的性質球的性質圓的周長C

=2pR球的表面積S=4πR2圓的面積S=πR2球的體積

V

=

4

R3π3圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與圓心距離相等的兩弦相等與球心距離相等的兩截面面積相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2

=r2以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2

=

r2在形狀上和概念上，都有類似的地方，即具有完美的對稱性都是到定點的距離等于定長的點的集合。（09年中山市高二期末考選擇題2）下面幾種推理是合情推理的是由圓的性質類比出球的有關性質；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是，歸納出所有三角形的內角和都是；某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成 績都是