河南省2012年普通高中畢業班高考適應性測試數學試題（理）本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上（答題注意事項見答題卡），在本試題卷上答題無效。考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合，則下列結論正確的是 （） A． B． C． D．2．i是虛數單位，復數的虛部是 （） A．0 B．-1 C．1 D．-i3．的展開式中的常數項為m，則函數的圖象所圍成的封閉圖形的面積為 （） A． B． C． D．4．函數的圖象大致形狀是 （） 已知，數列的首項 （1）求數列的通項公式； （2）設，數列的前n項和為，求使的最小正整數n。18．（本小題滿分12分） 甲、乙兩同學進行下棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分（無平局），比賽進行到有一個人比對方多2分或比滿8局時停止，設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為． （I）如右圖為統計這次比賽的局數n和甲、乙的總得分S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸人a=l．b=0;如果乙獲勝，則輸人a=0，b=1．請問在①②兩個判斷框中應分別填寫什么條件？ （Ⅱ）求p的值； （Ⅲ）設表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和19．（本小題滿分12分）四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，點M是PB的中點，點N在BC邊上移動． （I）求證：當N是BC邊的中點時，MN∥平面PAC; （Ⅱ）證明，無論N點在BC邊上何處，都有PNAM； （Ⅲ）當BN等于何值時，PA與平面PDN所成角的大小為45．20．（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線于G點，直線MB交直線于H點。 （1）求橢圓C的方程； （2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經過x軸上的定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由。21．（本小題滿分12分） 設函數 （1）若x=1是的極大值點，求a的取值范圍。 （2）當a=0，b=-1時，函數有唯一零點，求正數的值。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，已知中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作，垂足為E，連結OE。若，分別求AB，OE的長。23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程 已知曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的極坐標方程為，曲線C1，C2相交于點M，N。 （1）將曲線C1，C2的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）求線段MN的長。24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設函數 （1）若a=1，解不等式； （2）若函數有最小值，求實數a的取值范圍。參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DBDDABABACDA二、填空題（13）對于任意的，都有.（14）（15）（16）3三、解答題（17）解：（Ⅰ），，.數列是以1為首項，4為公差的等差數列．…………………3分，則數列的通項公式為．…………6分（Ⅱ）……①……②②①并化簡得．……………10分易見為的增函數，，即．滿足此式的最小正整數．…………12分（18）解：（Ⅰ）程序框圖中的①應填，②應填.(注意：答案不唯一.)……………2分（Ⅱ）依題意得，當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽停止.所以，解得：或，因為，所以……6分（Ⅲ）依題意得，的可能值為2，4，6，8.，，，.所以隨機變量的分布列為2468P故.…………………12分（19）證明：（Ⅰ）取的中點，連接，又因為是的中點，是中點.NEABCDPM∥NEABCDPM，，平面∥平面.又平面，∥平面………………4分（Ⅱ），是的中點，.又平面，平面，.又，，平面.又平面,.平面.又平面，.所以無論點在邊的何處，都有.……………8分BACDPMBACDPMNxyz軸，建立空間直角坐標系，設則，，，，，，，，設平面的法向量為，則令得，，設與平面所成的角為，，，解得或（舍去）.……………12分（20）解：（Ⅰ）由題意得.橢圓的方程為：……………………4分（Ⅱ）記直線、的斜率分別為、，設的坐標分別為,,，.在橢圓上，所以，，設，則，.，又..……………8分因為的中點為，,所以，以為直徑的圓的方程為：.令，得，，將兩點代入檢驗恒成立.所以，以為直徑的圓恒過軸上的定點…………12分（21）解：（Ⅰ）的定義域為， ，由=0，得. ∴.…………2分①若a≥0，由=0，得x=1. 當時，，此時單調遞增； 當時，，此時單調遞減. 所以x=1是的極大值點.…………4分②若a＜0，由=0，得x=1，或x=.因為x=1是的極大值點，所以＞1，解得－1＜a＜0.綜合①②：a的取值范圍是a＞－1.……………………6分 （Ⅱ）因為函數有唯一零點，即有唯一實數解， 設， 則．令，． 因為，所以△=>0，方程有兩異號根設為x1<0，x2>0.因為x>0，所以x1應舍去. 當時，，在（0，）上單調遞減; 當時，，在（，+∞）單調遞增. 當時，=0，取最小值．……9分因為有唯一解，所以， 則即 因為，所以（*） 設函數，因為當時， 是增函數，所以至多有一解． 因為，所以方程（*）的解為， 代入方程組解得．…………………12分AOAOBEDC，.又因AB⊙O的直徑，所以，.又因，，.所以.，………………6分，.，，，……10分（23）解:（Ⅰ）由得，即曲線的直角坐標方程為，由得，………