25.2.用列舉法求概率（樹狀圖）

當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法。復習：什么時候用“列表法”方便？用列舉法求概率問題：前段時間，重慶市第104中有幸參加了重慶市中小學“大課間”活動比賽，在排練過程中，學校德育處請了個別同學在大舞臺上給全校學生做示范，在選取過程中，有3個女生和1個男生表現優秀，現將根據需要從這4個中抽取：（1）要求抽取2名學生上臺示范。其中一個男生一個女生的概率是多少呢？（2）要求抽取3名學生上臺示范。其中一個男生兩個女生的概率是多少呢？分析：（1這里涉及到兩個因素，所以先用列表法把所有可能的結果列舉出來，然后再分析每個事件所包含的可能結果種數即可求出相應事件的概率女1女2女3男女1(女2,女1)(女3,女1)(男,1女)女2(女1,女2)(3,2)(男,女2)女3(女1,女3)(女2,女3)(男,女3)男(女1,男)(女2,男)(女3,男)第一個第二個解：（1）根據題意，列表得：∴P（一個男生一個女生)=6/12=1/2問題（2）要求抽取3名學生上臺示范。其中一個男生兩個女生的概率是多少呢？

解：開始女1女2男男女3男第一次：第二次：第三次：女2女3女3∴P（一個男生二個女生)=2、當一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用樹形圖歸納：1、當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法

甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C.D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個口袋中各隨機地取出1個小球.思考:(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個和3個元音字母的概率分別是多少?AB甲乙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解:根據題意,我們可以畫出如下的樹形圖思考：甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機地取出1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹形圖得，所有可能出現的結果有12個，它們出現的可能性相等。（1）滿足只有一個元音字母的結果有5個，則P（一個元音）=滿足只有兩個元音字母的結果有4個，則P（兩個元音）==滿足三個全部為元音字母的結果有1個，則P（三個元音）=（2）滿足全是輔音字母的結果有2個，則P（三個輔音）==試一試：一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同．(1)求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率；(2)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；(3)求這個家庭至少有一個男孩的概率．解:(1)這個家庭的3個孩子都是男孩的概率為1/8;(2)這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率為3/8;(3)這個家庭至少有一個男孩的概率為7/8.課后總結:1、本節課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法和樹形圖法求概率時應注意什么情況？利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發生的所有可能出現的結果;從而較方便地求出某些事件發生的概率.當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法,當試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.用樹形圖可以清