廣東省潮州市開元中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的首項，且，則為(

)A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D2.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（） A．1+ B．2+ C．1+2 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積． 【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結合題意畫出圖形，利用圖中數據求出它的表面積． 【解答】解：根據幾何體的三視圖，得； 該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示； ∴該幾何體的表面積為 S表面積=S△PAC+2S△PAB+S△ABC =×2×1+2××+×2×1 =2+． 故選：B． 【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目． 3.若非零向量，滿足||＝||，，則與的夾角為()A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D略4.圓（x+2）2+y2=5關于y軸對稱的圓的方程為（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5參考答案：C【考點】J6：關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出關于y軸對稱的圓的圓心坐標為（2，0），半徑還是2，從而求得所求的圓的方程．【解答】解：已知圓關于y軸對稱的圓的圓心坐標為（2，0），半徑不變，還是2，故對稱圓的方程為（x﹣2）2+y2=5，故選：C．5.在中，角A，B均為銳角，且，則的形狀是（

）A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：C略6.下列各組函數表示同一函數的是

A．，

B．C．

D．參考答案：A7.已知，則的值是（

）A． B． C． D．8參考答案：C略8.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知，，則B等于（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】根據正弦定理求得，根據大邊對大角的原則可求得B.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項：A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯點是忽略大邊對大角的特點，屬于基礎題.9.設f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，A={x|x=f(x)，x∈R}，B={x|x=f(f(x))，x∈R}，如果A中只含一個元素，那么（

）（A）AìB

（B）AéB

（C）A=B

（D）A∩B=Φ

參考答案：C10.設函數，，則（A）1

（B）3

（C）15

（D）30參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在上的奇函數，當時，為常數），則

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．參考答案：略12.為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數，結果用莖葉圖表示如下：

據此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學次數在內的人數為

．參考答案：100略13.設滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：.分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為點與兩點之間的斜率，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得到答案.解析：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點與兩點之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.點睛：常見代數式的幾何意義有(1)表示點(x，y)與原點(0,0)的距離；(2)表示點(x，y)與點(a，b)之間的距離；(3)表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率；(4)表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率．14.圓上的點到直線的距離的最小值為

．參考答案：215.將函數的圖像向左平移個單位，那么所得圖像的函數表達式為

.參考答案：略16.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

.參考答案：略17.計算：=__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD，側面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M為PC的中點.（1）求證：PC⊥AD；（2）求.參考答案：解：（1）取中點連接，依題意可知均為正三角形，又平面平面平面又平面（2）由（1）可知，又平面平面平面平面平面平面即為三棱錐的高又是邊長為的正三角形，由又又為的中點.19.已知數列{an}，{bn}滿足，，Sn為數列{an}的前n項和，且，又對任意都成立（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，證明{cn}為等比數列；（3）求數列的前n項和Tn.參考答案：解:（1），∴兩式作差得：∴當時，數列是等差數列，首項為3，公差為2，當時成立∴（2）證明：因為若，則，因為所以數列是以2為公比2為首項的等比數列（3）因為所以

21.(本小題滿分12分