福建省莆田市金石中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={1，2}，則滿足A∩B={2}的集合B可以是（）A．{1，2}B．{1，3}C．{2，3}D．{1，2，3}參考答案：C略2.設復數滿足，其中為虛數單位，則在復平面內,對應的點的坐標是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B,故選B3.函數y=x+cosx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象與圖象變化；函數的圖象．

【專題】計算題；數形結合．【分析】先研究函數的奇偶性知它是非奇非偶函數，從而排除A、C兩個選項，再看此函數與直線y=x的交點情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數是非奇非偶函數，排除A、C；又當x=時，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標為，排除D．故選：B．【點評】本題考查函數的圖象，考查同學們對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力，屬于中檔題．4.已知函數定義域為，且函數的圖象關于直線對稱，當時，，（其中是的導函數），若，，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知等比數列{an}的公比為q，且a1＞0，則“q＞0”是“數列{an}為遞增數列”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：分充分性和必要性考慮，注意q的范圍q＞0且q≠1．解答： 解：等比數列{an}的公比為q，且a1＞0，為大前提，且q＞0，且q≠1，充分性：“q＞0”時，例如0＜q＜1，推不出“數列{an}為遞增數列”，充分性不成立；必要性：“數列{an}為遞增數列”，則q＞1，可推出“q＞0”，必要性成立；綜上，“q＞0”是“數列{an}為遞增數列”的必要不充分條件，故選：B．點評：本題考查充要條件，綜合等比數列的相關知識求解．6.我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現有類似問題：一座5層塔共掛了242盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的3倍，則塔的底層共有燈（

）A．162盞

B．114盞

C．112盞

D．81盞參考答案：A7.已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，則（）A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】常規題型．【分析】已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，根據命題否定的規則，對命題進行否定；【解答】解：∵已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點評】此題考查對命題的否定，注意常見的否定詞，此題是一道基礎題．8.在手繪涂色本的某頁上畫有排成一列的6條未涂色的魚，小明用紅、藍兩種顏色給這些魚涂色，每條魚只能涂一種顏色，兩條相鄰的魚不都涂成紅色，涂色后，既有紅色魚又有藍色魚的涂色方法種數為（）A．14 B．16 C．18 D．20參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】分類討論，利用加法原理，可得結論．【解答】解：紅色用1次，有6種方法，紅色用2次，有2+3+4=9種方法，紅色用3次，有3種方法，共18種，故選C．【點評】本題考查計數原理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．9.執行如圖所示的程序圖，則輸出的S值為（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【分析】由已知中的程序語句可知該框圖的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，結束循環，輸出s=4，故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，屬于基礎題．10.設是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列選項正確的是（

）A.若，且，則

B.若∥α，∥β，且α∥β，則∥C.若，且，則

D.若，且∥α，∥β，則α∥β參考答案：A對于選項A，可以證明，所以選項A正確;對于選項B，畫圖可知，直線m和n可能平行，也可能相交，也可能異面，所以選項B錯誤；對于選項C，可以舉反例，不垂直，滿足已知條件，但是不垂直；對于選項D，可能不平行，是相交的關系.故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}為等差數列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝

．參考答案：－；12.運行右面的程序框圖，如果輸入的的值在區間內，那么輸出的的取值范圍是

參考答案：13.某程序框圖如圖1所示，該程序運行后輸出的結果的值是

參考答案：7

略14.在二項式的展開式中，常數項為_________.參考答案：160略15.復數滿足，則=_________參考答案：略16.某次考試有64名考生，隨機編號為0,1,2,…,63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1,2,3,…,8.現用系統抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為

．參考答案：45

17.已知，tanα=2，則=______________．參考答案：由得，又，所以，因為，所以，因為，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數（I）當時,求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數的單調區間.參考答案：解：當時，，

………………2分又，，所以在處的切線方程為

………………4分（II）當時，又函數的定義域為所以的單調遞減區間為

………………6分當時，令，即，解得

……………7分當時，，所以，隨的變化情況如下表無定義0

極小值所以的單調遞減區間為，，單調遞增區間為

………………10分當時，所以，隨的變化情況如下表：0無定義極大值

所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為，

………………13分19.(本小題滿分12分）已知向量，.（1）當∥時，求的值；（2）求在上的值域..參考答案：（1）∵∥，∴，

………………3分∴，

………………6分（2）∵，∴，………8分∵，∴，∴，

……10分∴，∴函數的值域為.…………12分20.某險種的基本保費為（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：上年度出險次數01234≥5保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調查了該險種的400名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：出險次數01234≥5頻數12010060604020（Ⅰ）記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”.求P(A)的估計值；（Ⅱ）記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190％”.求P(B)的估計值；

（III）求續保人本年度的平均保費估計值.參考答案：（Ⅰ）事件A發生當且僅當一年內出險次數小于2.由所給數據知，一年內險次數小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.……………3分（Ⅱ）事件B發生當且僅當一年內出險次數大于1且小于5.由是給數據知，一年內出險次數大于1且小于5的頻率為，故P(B)的估計值為0.4……………6分(Ⅲ)由題可知：保費0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a2a

頻率0.300.250.150.150.100.05調查200名續保人的平均保費為，因此，續保人本年度平均保費估計值為1.1925a.……………12分21.（本小題滿分16分）如圖，是橢圓C：的左、右頂點，是橢圓上異于的任意一點，已知橢圓的離心率為，右準線的方程為.（1）若，，求橢圓C的方程；（2）設直線交于點，以為直徑的圓交于，若直線恰過原點，求.參考答案：解：（1）由題意：，解得．橢圓的方程為．

………………6分(2)設，因為三點共線，所以……………9分,解得.……………16分22.已知，，．（Ⅰ）求向量與的夾角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；數量積表示兩個向量的夾角．【