山西省晉中市風居中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則的值為（

）A.

B.7

C.

D.3參考答案：D2.設，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：因為，解得.

由

解得

；或

解得

，所以的取值范圍為.3.已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數的化簡求值．【分析】根據同角三角函數關系式化簡即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故選B．4.已知，則x的取值范圍是（）A．R B． C． D．?參考答案：C【考點】指、對數不等式的解法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；不等式的解法及應用．【分析】把不等式兩邊化為同底數，然后利用指數式的單調性求解．【解答】解：由，得2x＞21﹣x，即x＞1﹣x，∴x．∴x的取值范圍是x．故選：C．【點評】本題考查指數不等式的解法，考查了指數函數的性質，是基礎題．5.函數的定義域為Ｒ，則實數ｍ的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略6.已知函數的定義域為,則函數的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數f（x）=sin2x，x∈R的一個對稱中心是（） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：D【考點】正弦函數的圖象． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】由條件利用余弦函數的圖象的對稱性求得函數的對稱中心，從而得出結論． 【解答】解：對于函數f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z， 求得x=，故函數的對稱中心為（，0），k∈z， 故選：D． 【點評】本題主要考查余弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題． 8.某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發獎金投入，若該公司2015年全年投入研發獎金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發獎金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發獎金開始超過200萬元的年份是（

）（參考數據：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年參考答案：B試題分析：設從2015年開始第年該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元，故選B.【名師點睛】本題考查等比數列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數列的應用，解題時要注意把哪個數作為數列的首項，然后根據等比數列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．9.三個數之間的大小關系是(

) A． B． C． D．參考答案：A略10.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正整數滿足，則=

▲

．參考答案：15512.碗里有花生餡湯圓2個、豆沙餡湯圓3個、芝麻餡湯圓4個，從中隨機舀取一個品嘗，不是豆沙餡的概率為

．參考答案：。

13..若是方程的兩根，且則等于

________．參考答案：14.經過點,在x軸、y軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填對一個方程給3分，表示形式不唯一，答對即可）分類討論，當直線過原點，即截距都為零，易得直線方程為3x－2y=0；當直線不過原點，由截距式，設直線方程為，把P點坐標帶入，得x＋y＋5＝0。15.（5分）設，且.則__________.參考答案：116.已知，函數的圖象恒過定點，若在冪函數的圖象上，則__________；參考答案：略17.已知f（x）=，則f（f（8））=．參考答案：log23【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】直接利用函數的解析式，逐步求解函數值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案為：log23．【點評】本題考查函數值的求法，分段函數的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題15分）已知函數的一條對稱軸是．(1)

求；(2)

在給定坐標系畫出在的圖像；(3)

若,求的單調遞減區間.參考答案：解：（1）

(2)

在的圖像(3)若，單調遞減區間為略19.如圖，ABED是長方形，平面ABED⊥平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中點（Ⅰ）求證：AM⊥平面BEC；（Ⅱ）求三棱錐B﹣ACE的體積；（Ⅲ）若點Q是線段AD上的一點，且平面QEC⊥平面BEC，求線段AQ的長．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出BE⊥AM，BC⊥AM，由此能證明AM⊥平面BEC．（Ⅱ）由VB﹣ACE=VE﹣ABC，能求出三棱錐B﹣ACE的體積．（Ⅲ）在平面QEC內作QN⊥EC，QN交CE于點N．QN與AM共面，設該平面為a，推導出四邊形AMNQ是平行四方形，由此能求出AQ．【解答】證明：（Ⅰ）∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，BE⊥AB，BE?平面ABED，∴BE⊥平面ABC，又AM?平面ABC，∴BE⊥AM．又AB=AC，M是BC的中點，∴BC⊥AM，又BC∩BE=B，BC?平面BEC，BE?平面BEC，∴AM⊥平面BEC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥平面ABC，∴h=BE=6．在Rt△ABM中，，又，∴．（Ⅲ）在平面QEC內作QN⊥EC，QN交CE于點N．∵平面QEC⊥平面BEC，平面QEC∩平面BEC﹣EC，∴QN⊥平面BEC，又AM⊥平面BEC．∴QN∥AM．∴QN與AM共面，設該平面為a，∵ABED是長方形，∴AQ∥BE，又Q?平面BEC，BE?平面BEC，∴AQ∥平面BEC，又AQ?α，α∩平面BEC=MN，∴AQ∥MN，又QN∥AM，∴四邊形AMNQ是平行四方形．∴AQ=MN．∵AQ∥BE，AQ∥MN，∴MN∥BE，又M是BC的中點．∴，∴AQ=MN=3．20.（本題滿分10分）（1）已知角終邊上一點，求的值。（2）已知化簡：參考答案：（1）（2）第一象限原式=2；第三象限原式=-2；21.計算下列各式的值：

(1)(2)參考答案：（1）； （2）

略22.設全集是實數集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當a＝－4時，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．當a＝－4時，解x2－4<0，得－2<x<2，