專題10定積分及其應用I十年大數據*全景展示年份題號考點考查內容20119定積分的幾何意義主要考查利用定積分計算曲邊梯形的面積大數據分析*預測高考考點出現頻率2021年預測定積分的計算0/10近幾年沒有考查定積分及其應用，故2021年可能考查定積分及其應用，常與幾何概型結合，難度為基礎題.定積分的幾何意義1/10十年試題分類*探求規律考點34定積分的計算1.(2013江西)若S=J2X2dx,S11 2=J2Udx,S1x3=J21eχdx,則S,S,S的大小關系為123A.S<S<SB.S<S<SCS<S<S1 2 3 2 1 3 2 3 1D.S<S<S3 2 1【答案】B21X3【解析】S=J2x2dx=一1 1 3=J2-dx=lnX1x2=ln2173S2，S=J2exdx=ex2=e2—e.顯然S<S<S，故選B.3 1 1 2 1 32.(2011福建)J1(ex+2X)dx等于0A.1 B.e—1C.e D.e+1【答案】C【解析】J1(ex+2X)dx=(ex+x2)∣1=e，選c.o 03.(2015湖南)J2(x—1)dx=.0【答案】0十年高考十大教/題測21 1 2°［解析］J(X—1)dx=(-X2—X)=0?0 2 004.（2013湖南）若?tX2dx=9,則常數T的值為0?【答案】3【解析】?T…/r. x3X2dx=—03TT3=——=9nT=3?305.(2012江r西)計算「定積分?1(X2+sinx)dx=-1*【答案】3【解析】?1—1X3、、(X2+sinX)dx=———cosx∣ι=?3JTV-—cos13，一1 、———cos1JV3√112=—+—=—333?6.(2011陜西)設f(x)=<igXX+Ja3t2dtI0X>0x≤0'若f(f(I))=1,則a=?【答案】8.1【解析】因為X=1>°,所以f(1)=lg1=0L,又因為f(x)=X+?α3t2dt=X+a30所以f(0)=a3，所以a3=1,a=1?考點35定積分的幾何意義（2011全國課標理9）由曲線y=C，直線y=X—2及y軸圍成的圖形的面積為10 16(A)— (B)4 (C)—(D)6【答案】C【解析】解」y=Z得（4,2）,由圖知，由曲線y=A,直線y=X—2及y軸圍成的圖形的面積為IN=X—22r.（2014k山東）直線y=4%與曲線y=%3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為A.2.√2 B.4%'2 C2 D.4【答案】D【解析】由X3=4X得，X=0、X=2或X=-2（舍去），直線y=4X與曲線y=X3在第一象限內圍成的【解析】???S J1（4X—X）d=（2X2—1X2）1=1,正方「形的面積為1,.??P=1，故選C.陰影0 3 2 06 6（2015福建）如圖，點A的坐標為（1,0），點C的坐標為（2,4）,函數f（X）=X2，若在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于.5【答案】JL乙5【解析】由已知得陰影部分面積為4-?i2x22d=4-3=3.所以此點取自陰影部分的概率等于3=II（2014福建）如圖，在邊長為e（e為自然對數的底數）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為 十年高考寺大教據頸測【答案】】e【解析】根據對稱性,兩個陰影部分面積相等，Q陰=2(T心=2-2叫=2,由幾何概型的概率S2計算公式，得所求的概率為陰=—Se正.6.（2012山東）設a>0,若曲線y=A與直