第第頁北師大版小學數學六年級上冊《第一單元圓單元提升》（含答案）第一單元圓（提升卷）

考試分數：100分；考試時間：90分鐘

注意事項：

1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規定的位置上。

2．選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規定的位置上。

3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。

4．考試結束后將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共16分）

1．用鐵絲把2根直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長5厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的鐵絲。

A．107.8B．102.8C．62.8D．67.8

2．兩只螞蟻分別沿正方形和圓走一圈，（）。

A．甲螞蟻走得長B．乙螞蟻走得長C．一樣長D．無法比較

3．如圖，圓上某點在斷尺的“10cm”刻度處。尺上的圓向右滾動一周，圓上的這一點落在（）。

A．10－20之間B．20－30之間

C．30－40之間D．40－50之間

4．圓周率是圓的周長與直徑的比值。如圖，如果線段AF代表一個圓的周長，那么這個圓的直徑可能是線段（）。

A．ABB．ACC．ADD．AE

5．圓形在我們的生活中有很廣泛的應用，下面選項中，哪一項用到圓的性質與其他項不同（）。

A．人們在聯歡的時候，會自然的圍成圓形B．生活中經常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會掉進井里了

C．自行車的車輪是圓形的D．通過對折，可以找出圓形紙片的圓心

6．在我國，首先是由魏晉時期杰出的數學家（）得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術”一直算到圓內接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內接正多邊形從一個方向逐步逼近圓。

A．祖沖之B．楊輝C．劉鍛D．賈憲

7．如圖所示，直角三角形（陰影部分）的面積是10cm2，那么，圖中圓的面積是（）cm2。

A．31.4B．62.8C．78.5D．314

8．一個正方形的邊長和圓的直徑相等，已知正方形的面積為36平方厘米，則圓的面積是（）平方厘米。

A．9.42B．12.56C．28.26D．無法確定

二、填空題（共16分）

9．一根長12.56米的繩子，正好繞一棵樹的樹干10圈，這棵樹的樹干橫截面的直徑大約是()米。

10．綜合實踐課上，樂樂量得一個圓形花壇的周長是12.56米，這個花壇的半徑是()米；學校要在花壇外圍修一條寬1米的小路，小路的面積是()平方米。

11．惠城區某村一個圓形池塘的周長251.2米，池塘外周圍（陰影）是一條2米寬的水泥路，水泥路的面積是()。

12．壓路機的滾筒直徑是1.5米，如果滾筒每分鐘轉動10圈，壓路機半小時前進()米。

13．如下圖，小半圓的直徑是()cm，大半圓的周長是()cm。

14．一個鬧鐘的時針長6cm，走了一圈，針尖走了()cm，掃過的面積是()cm2。

15．把周長為12.56厘米的圓形紙片剪成兩個完全相同的半圓，每個半圓的周長是()厘米。

16．一個半徑是3分米的圓，半徑增加1分米，周長增加()分米。

三、判斷題（共8分）

17．下圖中小圓面積是大圓面積的。()

18．圓有無數條對稱軸，圓中所有的直徑都是它的對稱軸。()

19．在同心圓中，大圓的半徑是5厘米，小圓的半徑是3厘米，要求圓環的面積，可以使用算式S＝3.14×（52－32）。()

20．圓的周長比正方形的周長大，則圓的面積也比正方形的面積大。()

四、計算題（共12分）

21．（6分）求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

22．（6分）計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）

五、作圖題（共6分）

23．（6分）畫一個直徑為4厘米的半圓，并標出它的圓心、半徑和直徑。

六、解答題（共42分）

24．（6分）在一塊長10米，寬8米的長方形草地上，把一頭牛拴在長方形的頂點處，繩長4米，這頭牛吃不到草的面積是多少平方米？

25．（6分）淘氣和笑笑練習競走，淘氣沿長為9米、寬為6米的長方形花壇走，笑笑沿直徑為10米的圓形花壇走。他們的速度相同，誰先走完一周？

26．（6分）自行車轉動問題。一輛自行車的外輪車輪直徑是50厘米，如果每分鐘轉50周，要通過一座942米長的橋，需要多少分鐘？

27．（6分）小濤騎自行車去上學，要通過一座長1256米的橋，他的自行車外輪直徑是80厘米，平均每分鐘轉100周，他通過這座橋需要多少分鐘？

28．（6分）如圖，鐘表的分針長11cm。經過30分后，分針的針尖走過的路程是多少厘米？分針掃過的面積是多少平方厘米？

29．（6分）一個圓形養魚池的周長是94.2米，在它的周圍用水泥鋪一條2米寬的人行道，這條人行道的面積是多少平方米？

30．（6分）一張長方形紙，長120厘米，寬50厘米，在這張紙上畫若干個半徑為10厘米的圓，最多可以畫多少個？第一單元圓（提升卷）

答案解析

1．A

【分析】觀察圖形可知，鐵絲的長度是一個直徑是20厘米圓的周長加上兩條線段等于直徑的長的和，再加上5厘米，即可求出捆一周需要鐵絲的長度。

【詳解】3.14×20＋20×2＋5

＝62.8＋40＋5

＝102.8＋5

＝107.8（厘米）

用鐵絲把2根直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長5厘米，那么捆一周至少需要107.8厘米的鐵絲。

故答案為：A

【分析】解答本題的關鍵把這個鐵絲分成幾部分，再利用圓的周長公式進行解答。

2．A

【分析】由題意可知：兩只螞蟻所走的路程均等于所在圖形的周長，將數據代入正方形周長公式C＝4a及圓的周長公式C＝πd求出周長，再比較即可。

【詳解】甲：4×2＝8（cm）

乙：3.14×2＝6.28（cm）

8＞6.28，所以甲螞蟻走得長。

故答案為：A

【分析】本題主要考查圓的周長公式的簡單運用。

3．D

【分析】先依據圓的周長公式計算出圓的周長，再加10即求得結果。據此解答。

【詳解】3.14×10＋10

＝31.4＋10

＝41.4（cm）

故答案為：D

【分析】比題主要考查圓的周長公式的靈活應用。

4．B

【分析】圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母“π”表示，π大約等于3.14，也就是說明同一個圓內周長是直徑的3.14倍，據此選擇。

【詳解】因為一個圓的周長是直徑的3.14倍，通過圖示發現AC可能是圓的直徑。

故答案為：B

【分析】此題考查了圓的周長和它直徑的關系。

5．C

【分析】根據圓的認識知識，結合題意分析解答即可。

【詳解】A選項人們在聯歡的時候，會自然的圍成圓形，應用的是圓心到圓上的距離相等；

B選項生活中經常把井蓋做成圓形的，這樣井蓋就不會掉進井里了，應用的是圓的直徑的性質；

C選項自行車的車輪是圓形的，應用的是圓的平穩性。

D選項通過對折，可以找出圓形紙片的圓心，應用的是圓的直徑經過圓心。

綜合分析可知，C選項用到圓的性質與其他項不同。

故答案為：C

【分析】本題考查了圓的認識知識，結合題意分析解答即可。

6．A

【分析】從古到今，國內外的數學家都在研究圓周率的問題，最早是用測量的方法，發現圓的周長總是直徑的3倍多；古希臘數學家阿基米德和我國魏晉時期數學家劉徽都用割圓術研究過圓周率的值；我國南北朝時期數學家祖沖之算出π的值在3.1415926和3.1415927之間，比歐洲早1000多年，據此解答。

【詳解】在我國，首先是由魏晉時期杰出的數學家祖沖之得出了較精確的圓周率的值。他采用“割圓術”一直算到圓內接192邊形，得到圓周率的近似值是3.14，他的方法是用圓內接正多邊形從一個方向逐步逼近圓。

故答案為：A

【分析】此題考查的目的是理解掌握圓周率的意義，以及有關圓周率研究的數學常識。

7．B

【分析】由圖可知：三角形直角邊等于圓的半徑，根據三角形的面積＝底×高÷2可得：半徑的平方等于三角形面積×2，代入圓的面積公式：S＝πr2計算即可。

【詳解】

（cm2）

這個圓的面積是62.8cm2。

故答案為：B

【分析】理解半徑的平方等于三角形面積×2是解題的關鍵。

8．C

【分析】，因為36＝，所以正方形的邊長為6厘米，即圓的直徑為6厘米，圓的半徑為：6÷2＝3（厘米），，據此即可求出圓的面積。

【詳解】由分析可知：

因為36＝，所以正方形的邊長為6厘米

6÷2＝3（厘米）

所以圓的面積是28.26平方厘米，

故答案為：C

【分析】本題考查圓面積公式的應用，學生需熟練掌握圓的面積公式。

9．0.4

【分析】分析題目，先用繩子的長度除以10求出樹干的周長，再根據圓的直徑＝周長÷π即可得到橫截面的直徑，據此列式計算。

【詳解】12.56÷10÷3.14

＝1.256÷3.14

＝0.4（米）

這棵樹的樹干橫截面的直徑大約是0.4米。

【分析】掌握圓的周長公式是解答本題的關鍵。

10．215.7

【分析】圓的周長＝2πr，已知圓形花壇的周長是12.56米，用12.56除以2π即可求出花壇的半徑；求小路的面積就是求圓環的面積，圓環的面積＝π（R2－r2），其中花壇的半徑即是內圓的半徑，而外圓的半徑是內圓的半徑加上小路的寬，據此解答。

【詳解】12.56÷3.14÷2＝2（米）

2＋1＝3（米）

3.14×（32－22）

＝3.14×5

＝15.7（平方米）

則這個花壇的半徑是2米；小路的面積是15.7平方米。

【分析】本題考查了圓的周長和圓環面積的應用。掌握并靈活運用圓的周長和圓環的面積公式是解題的關鍵。

11．514.96平方米/514.96m2

【分析】將數據代入圓的周長公式：C＝2πr，求出池塘的半徑，進而得出外圓的半徑，代入圓環的面積公式計算即可。

【詳解】251.2÷3.14÷2＝40（米）

40＋2＝42（米）

3.14×（422－402）

＝3.14×（1764－1600）

＝3.14×164

＝514.96（平方米）

【分析】本題考查圓的周長公式及圓環的面積公式。

12．1413

【分析】根據圓的周長公式：C＝πd，把數據代入公式求出壓路機滾筒的周長，然后再乘半小時轉的圈數即可。

【詳解】半小時＝30分鐘

3.14×1.5×（10×30）

＝4.71×300

＝1413（米）

即壓路機半小時前進1413米。

【分析】此題主要考查圓的周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

13．735.98

【分析】觀察圖形可知，大半圓的直徑是14cm，小半圓的直徑等于大半圓的半徑，小半圓的直徑＝大半圓直徑÷2；大半圓的周長＝直徑是14cm圓的周長的一半＋大半圓的直徑，依據圓的周長公式：S＝r2代入數據，即可解答。

【詳解】小半圓直徑：14÷2＝7（cm）

大半圓的周長：3.14×14÷2＋14

＝43.96÷2＋14

＝21.98＋14

＝35.98（cm）

【分析】本題考查圓的特征及半圓的周長求法，關鍵要明確半圓的周長需要加上圓的直徑。

14．37.68113.04

【分析】根據生活經驗可知，分針1小時轉一圈，根據圓的周長公式：，圓的面積公式：，把數據代入公式解答。

【詳解】3.14×（6×2）

＝3.14×12

＝37.68（cm）

3.14×（6×6）

＝3.14×36

＝113.04（cm2）

針尖走了37.68cm，掃過的面積是113.04cm2。

【分析】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。

15．10.28

【分析】圓的周長＝2πr，據此用12.56除以2π即可求出圓的半徑。半圓的周長＝整圓周長的一半＋直徑＝πr＋2r，據此代入數值計算。

【詳解】12.56÷3.14÷2

＝4÷2

＝2（厘米）

3.14×2＋2×2

＝6.28＋4

＝10.28（厘米）

則每個半圓的周長是10.28厘米。

【分析】本題考查圓的周長公式的靈活運用。明確“半圓的周長包括整圓周長的一半和一條直徑”是解題的關鍵。

16．6.28

【分析】先用“3＋1”求出后來的圓的半徑，進而根據“圓的周長＝2πr”分別求出后來圓的周長和原來圓的周長，進而根據“后來圓的周長－原來圓的周長＝增加的周長”進行解答。

【詳解】后來的圓的半徑：3＋1＝4（分米）

周長增加：

2×3.14×4－2×3.14×3

＝3.14×8－3.14×6

＝3.14×（8－6）

＝3.14×2

＝6.28（分米）

周長增加6.28分米。

【分析】此題主要考查圓的周長的計算方法，應靈活掌握和運用。

17．×

【分析】根據給出的圖形可知，小圓的直徑等于大圓的半徑，即小圓半徑是大圓半徑的，據此得出小圓面積和大圓面積的大小關系即可。

【詳解】小圓的半徑是大圓半徑的，則小圓面積是大圓面積的×＝。

故答案為：×。

【分析】解答本題的關鍵在于掌握兩圓的面積之比等于兩圓半徑之比的平方。

18．×

【分析】任何一個圖形的對稱軸都是一條直線，而不是線段，圓的對稱軸也是直線，而直徑是一條線段，據此解答。

【詳解】對稱軸是直線，但是直徑是一條線段，只能說圓有無數條對稱軸，每條對稱軸都經過直徑，或說圓關于直徑對稱。

故答案為：×

【分析】本題考查對稱軸的認識，以及圓的直徑的認識，應熟練掌握并靈活運用。

19．√

【分析】根據題意，求圓環的面積，根據圓環的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數據，即可解答。

【詳解】S＝3.14×（52－32）

＝3.14×（25－9）

＝3.14×16

＝50.24（平方厘米）

在同心圓中，大圓的半徑是5厘米，小圓的半徑是3厘米，要求圓環的面積，可以使用算式S＝3.14×（52－32）。

原題干說法正確。

故答案為：√

【分析】本題考查圓環的面積公式的應用，關鍵是熟記公式。

20．√

【分析】假設圓的周長和正方形周長相等；設出它們的周長，分別利用正方形周長公式、圓的周長公式，求出正方形的邊長和圓的半徑；再根據正方形面積公式和圓的面積公式，求出其面積，再比較它們的大小，進而比較出圓的周長比正方形周長大，圓的面積與正方形面積之間的關系，據此解答。

【詳解】設它們的周長為16（厘米）。

正方形邊長為：16÷4＝4（厘米）

面積：4×4＝16（平方厘米）

圓的半徑為：16÷3.14÷2＝（厘米）

面積：3.14×（）2

＝3.14××

＝

＝（平方厘米）

16＜，周長相等的正方形和圓，圓的面積大于正方形；

所以圓的周長比正方形的周長大，則圓的面積也比正方形的面積大。

原題干說法正確。

故答案為：√

【分析】利用正方形周長公式、正方形面積公式，圓的周長公式，圓的面積公式進行解答，關鍵明確，周長相等的圓、正方形和長方形，圓的面積最大。

21．37.68平方厘米

【分析】陰影部分的面積＝直徑是8＋6＝14厘米的半圓的面積－直徑是8厘米的半圓的面積－直徑是6厘米的半圓的面積；將數據代入圓的面積公式：S＝πr2計算即可。

【詳解】

（平方厘米）

即陰影部分的面積為37.68平方厘米。

22．3.72平方厘米

【分析】觀察圖形可知，用梯形的面積減去半圓的面積就是陰影部分的面積。梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，半圓的面積＝πr2÷2，據此解答。

【詳解】4÷2＝2（厘米）

（4＋6）×2÷2－3.14×22÷2

＝10×2÷2－3.14×4÷2

＝10－6.28

＝3.72（平方厘米）

陰影部分的面積是3.72平方厘米。

23．見詳解

【分析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑畫半圓。

【詳解】以點O為圓心，以4÷2＝2厘米為半徑畫半圓，如圖所示：

【分析】此題考查了利用圓的兩大要素：圓心與半徑畫半圓的方法。

24．67.44平方米

【分析】根據題意可知，牛吃草的形狀是一個半徑為4米的圓的，求這頭牛吃不到的面積，就是長方形面積減去圓的面積；根據長方形的面積：長×寬；圓的面積公式：π×半徑2，代入數據，即可解答。

【詳解】10×8－3.14×42×

＝80－3.14×16×

＝80－50.24×

＝80－12.56

＝67.44（平方米）

答：這頭牛吃不到草的面積是67.44平方米。

【分析】本題考查長方形面積公式，圓的面積公式，關鍵是熟記公式，靈活運用。

25．淘氣

【分析】結合長方形和圓形的周長公式，先分別求出淘氣和笑笑的路程。速度相同的情況下，路程短的用時短。據此判斷出誰先走完一周即可。

【詳解】淘氣：（9＋6）×2

＝15×2

＝30（米）

笑笑：3.14×10＝31.4（米）

30＜31.4

淘氣先走完一周。

答：淘氣先走完一周。

【分析】本題考查了長方形和圓的周長，明確二者的周長公式是解題的關鍵。

26．12分鐘

【分析】首先根據圓的周長公式：C＝πd，求出車輪的周長，用車輪的周長乘每分鐘轉的周數求出每分鐘的速度，然后根據時間＝路程÷速度，據此列式解答。

【詳解】50厘米＝0.5米

942÷（3.14×0.5×50）

＝942÷78.5

＝12（分鐘）

答：需要12分鐘。

【分析】此題主要考查圓的周長公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。

27．5分鐘