教學設計課題二項式定理課型新授課?復習課□試卷講評課□其它課□教學內容分析《二項式定理》是2019人教A版高中數學選擇性必修第三冊第六章第三節的知識內容，它是初中學習的多項式乘法的繼續。在計數原理之后學習二項式定理，一方面是因為它的證明要用到計數原理，可以把它看做為計數原理的一個應用。另一方面也是為后面學習隨機變量及其分布列做準備。二項式定理具有較高應用價值和思維訓練價值,是解決整除、近似計算、不等式證明的有力工具，因此這節課在高中數學中有著十分重要的作用。通過本課的教學，進一步提高學生的邏輯推理能力，讓學生感受體驗數學的簡潔美、和諧美和對稱美。學情分析學生已經學習了計數原理、排列組合及合情推理的相關知識，已經具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數的能力。但是學生對數學嚴謹性的把握還不夠，研究問題的方法和能力有待提高，有些學生容易粗心，對細節知識的把握還不夠好。本節課二項式定理的推導運用了先猜想后證明，由特殊到一般的研究問題的思想方法。因此本堂課采用小組討論學習，讓學生在相互討論的過程中直接或間接地感受和體驗知識的產生、發展和演變過程，提高學生分析解決問題的能力。在教學中，努力把表現的機會讓給學生，以發揮他們的自主精神；盡量創造讓學生活動的機會，以讓學生在直接體驗中建構自己的知識體系；盡量引導學生的發展和創造意識，以使他們能在再創造的氛圍中學習。學習目標1.通過師生合作探究，能運用從特殊到一般的思想推導出二項式定理，并能總結出二項展開式及其通項公式的特點；（邏輯推理）2.通過典例分析及其對應練習，會用二項式定理求二項展開式中某一項的系數和二項式系數.（數學運算）重難點1.通過師生合作探究，能運用從特殊到一般的思想推導出二項式定理，并能總結出二項展開式及其通項公式的特點；2.通過典例分析及其對應練習，會用二項式定理求二項展開式中某一項的系數和二項式系數.教學評活動過程教師活動學生活動環節一：創設情境教師活動如果今天是星期一，(1)14天后的這一天是星期幾呢？(2)23天后的這一天呢？(3)再過8100天后是星期幾，你知道嗎？學生活動學生總結設計意圖：提出問題激發學生探索欲望和學習興趣.環節二：提出問題教師活動我們知道，，當我們遇到的數學問題需要的展開式解決，那我們又該怎么辦呢？學生活動學生搶答設計意圖：直接提出的展開式是因為學生用以前所學多項式乘法知識進行展開時，計算麻煩，這樣就可以為新的研究方法塑造重要地位。該設計旨在利用新舊方法之間產生的沖突激發學生的求知欲，同時向學生點明二項式定理所要研究的問題.環節三：探究的展開式教師活動問題1：在展開式中(1)各項是怎么得到的？合并同類項之前展開式有多少項？(2)各項中a和b的指數與二項式的指數2有什么關系？每一項都可以寫成什么樣的形式？(3)展開式中各項的系數是如何確定的？（即每一類型的項的個數怎樣計算？提醒學生：(1)借助兩個計數原理分析展開式中的項數；(2)聯系組合知識，以取b為例.鼓勵學生積極踴躍發言，針對學生的思路做出分析和講解.教師借助多媒體動畫演示全過程后，引導學生完成填一填的內容.填一填是從___個中取____相乘而得到的，相當于從___個中取___個b的組合數____,因此的系數是____.是從一個中取____,一個中取____相乘而得到的，相當于從___個中取___個b的組合數____,因此的系數是____.是從___個中取____相乘而得到的，相當于從___個中取___個b的組合數____,因此的系數是____.的展開式用組合數表示為：=______________________學生活動學生帶著問題去觀察展開式，引發思考積極參與互動，說出自己見解.學生根據剛才師生互動過程中獲得的知識，獨立完成填一填內容.設計意圖：具有導向性的問題，能指引學生明確研究方向，培養學生的觀察、分析、概括能力，動畫展示可以加深學生對展開式來龍去脈的理解，為合作探究做鋪墊.環節四：自主探究教師活動你能仿照上述過程，推導一下的展開式嗎？展開式中各項的系數是怎么確定的？學生活動學生自主完成，并展示探究的過程師生共同點評進行完善設計意圖：鞏固已有思想方法，建立猜想二項式定理的認知基礎.環節五：小組合作教師活動你能猜想一下的展開式并能給出證明嗎？請完成以下內容為什么每一項都是的形式？為什么含的項的系數是？=_____________________展開式中有_____項各項的次數都等于二項式的指數___字母指數的變化規律_____________________________二項式系數：______________通項公式__________是展開式中的第____項教師關注小組活動的完成情況，并進行適時指導.學生活動學生先自主探究后再進行小組討論.小組展示，其他小組進行糾正和補充.設計意圖：通過小組合作學習，加強師生、生生之間的交流。充分體現教師主導學生主體的地位，讓學生深層次的參與到課堂學習，成為課堂的主人，加深對所得結論的理解，培養學生類比、猜想、歸納的探究能力；讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗.環節六：例題講解教師活動例1(1)求的展開式；(2)求的展開式的第4項的二項式系數；思考：的展開式的第4項的系數是多少？二項式系數與系數有什么區別？教師板演過程，給學生以示范，為后面步驟的整潔做鋪墊.對點練：(1)求(1＋2x)5的展開式；(2)求(1＋2x)5的展開式的第3項的系數；(3)求(1＋2x)5的展開式的第3項的二項式系數.教師活動學生觀察、思考并回答.學生自主練習，反饋教學效果，老師巡視做個別輔導.設計意圖：通過典例解析及對點練習，讓學生體會利用二項式定理模型進行計算，感受數學模型在數學應用中的價值.發展學生邏輯推理，直觀想象、數學抽象和數學運算的核心素養.環節七：破解疑惑教師活動今天是星期一,再過8100天后是星期幾，你知道嗎？即8100除以7余數是1，故再過8100天后的那一天是星期二.學生活動學生講解解決思路，其他學生補充，老師點評.設計意圖：破解疑惑讓學生感受計算的簡單與快捷，增強對數學學習的熱情.環節八：歸納總結教師活動(1)通過本節課的學習，你學到了哪些知識？(2)你掌握了哪些學習數學的思想方法？知識方面：二項式定理，通項，二項式系數；思想方法：從特殊到一般；觀察——歸納——類比——猜想——證明．學生活動學生自己總結，對本節知識點進行梳理，學生間相互補充.設計意圖：小結可以鍛煉學生的概括能力、語言表達能力，可以使學生加深對本節課的認識，掌握基本數學思維方法．環節九：課后作業1.課本36頁1~3題；2.求的展開式的中間一項；3.思維延伸：探究的展開式中的系數．設計意圖：通過課下作業使學生深入理解知識，培養學生的創新精神、增強主動探究的意識和能力．板書設計二項式定理二項式定理：特點：(1)項：二項展開式共有項(2)次數：各項的次數都等于n字母a按降冪排列，次數由n遞減到0字母b按升冪排列，次數由0遞增到n(3)二項展開式的通項：(4)二項式系數：注：二項式系數與系數的區別例：練習：作業與拓展學習設計基礎練1.若(x＋1)n的展開式共有12項，則n＝()A.11B.12C.13D.142.展開式的第5項的系數為()A.15B.-60 C.60 D.-153.已知,則()A.63B.64 C.31 D.324.若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2\r(x))))eq\s\up12(n)的展開式中第3項和第5項的二項式系數相等，則展開式中常數項等于________．5.在QUOTE的展開式中，x2的系數是.

6.已知在QUOTE的展開式中,第9項為常數項.求:(1)n的值;(2)展開式中x5的系數;(3)含x的整數次冪的項的個數.能力練7.已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，則a8等于()A.－5B.5C.90D.1808.8011被9除的余數為()A.-1 B.1 C.8 D.-89.的展開式中x3y3的系數為________10.求的展開式中含x4項的系數為.11.若QUOTE的展開式中常數項為-1,則a的值為________.

12.已知在的展開式中，第5項的二項式系數與第3項的二項式系數的比是14∶3.(1)求n.(2)求展開式中所有的有理項．特色學習資源分析、技術手段應用說明導學案、PPT課件、動畫演示.教學反思與改進1、教學設計中，設置了“創設問題情境，因疑惑而激趣—親身體驗，探索新知—合作探究，總結規律—典型例題分析—對點訓練，鞏固提升”五個環節層層深入，環環相扣，充分體現師學、生生的交流互動，在教師主導下，學生通過動手、動眼、動腦，經歷了知識的形成和發展過程。2、以“問題”為紅線，促進學生深層次參與課堂學習。本節課在精心設置問題驅動下，學生對知識和方法的探究由表及里，逐步深入。以“問題”為主線組織教學活動，引導學生提出問題并解決問題是教學成敗的關鍵。本節課由簡單的兩個問題，開始，接著在，，乃至的困惑下，激發學生去思考新的方法解決這個新問題。問題①展開式中各種類型的項是如何得到的？②展開式中各項的系數是如何確定的？引領學生直至解決問題的核心。在教學各個環節中以問題為主線，引導學生在不斷的提出問題與解決問題過程中，領悟科學探索精神，適時的啟發學生揭示問題的數學實質，從而促進學生深層次的參與課堂活動。3、讓課堂“動起來，靜下去”，使得學生獲得能力提升。心理學家皮亞杰強調“認