湖北省荊州市松滋八寶職業高級中學2021年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知=

（

）

A．1

B．2

C．—2

D．參考答案：答案:C2.若函數f（x）=的定義域為實數集R，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣2，2）

B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】根據函數的定義域為R，將條件轉化為x2+ax+1≥0恒成立，利用判別式之間的關系即可得到結論．【解答】解：函數f（x）=的定義域為實數集R，則x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即實數a的取值范圍是[﹣2，2]，故選：D．3.正四面體AD的棱長為1，棱AB//平面，則正四面體上的所有點在平面內的射影構成圖形面積的取值范圍是

A．

B．

C．D．參考答案：D略4.若，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設定義在R上的函數是最小正周期為2π的偶函數，是的導函數．當x∈[0,π]時，0＜＜1；當x∈（0，π）且時，＞0．則函數在[-2π，2π]上的零點個數為（）A．2B．4

C．5

D．8參考答案：Ｂ由當x∈（0，π）且x≠時，，知又時，0＜f(x)＜1，在R上的函數f(x)是最小正周期為2π的偶函數，在同一坐標系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點個數為4個.6.函數在(0,1)內有極小值，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,P,Q是面對角線A1C1上的兩個不同動點.①存在P,Q兩點,使BPDQ;②存在P,Q兩點,使BP,DQ與直線B1C都成450的角;③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;④若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.以上命題為真命題的個數是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.已知為的重心，設，則＝（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設函數，若，則函數的零點的個數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：10.已知函數，滿足和是偶函數，且，設，則（

）A． B． C． D．參考答案：B因為為偶函數，所以，所以，所以為偶函數，又是偶函數，所以，當時，，．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=sin2x的最小正周期是

．參考答案：π【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的周期為，可得結論．【解答】解：函數y=sin2x的最小正周期是=π，故答案為：π．12.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則=

********

參考答案：【知識點】向量在幾何中的應用．F3

【答案解析】10

解析：建立如圖所示的平面直角坐標系，設|CA|=a，|CB|=b，則A（a，0），B（0，b）∵點D是斜邊AB的中點，∴，∵點P為線段CD的中點，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案為：10【思路點撥】建立坐標系，利用坐標法，確定A，B，D，P的坐標，求出相應的距離，即可得到結論．13.若實數滿足則的最小值是

.參考答案：14.如果2+i是關于x的實系數方程x2+mx+n=0的一個根，則mn的值為．參考答案：﹣20【考點】復數代數形式的混合運算．【專題】計算題；方程思想；數學模型法；數系的擴充和復數．【分析】由實系數一元二次方程虛根成對原理可知，2﹣i是關于x的實系數方程x2+mx+n=0的一個根，然后利用根與系數的關系求得m，n的值得答案．【解答】解：∵2+i是關于x的實系數方程x2+mx+n=0的一個根，∴由實系數一元二次方程虛根成對原理可得，2﹣i是關于x的實系數方程x2+mx+n=0的一個根，則﹣m=（2+i）+（2﹣i）=4，m=﹣4，n=（2+i）（2﹣i）=5．∴mn=﹣40．故答案為：﹣20．【點評】本題考查復數代數形式的混合運算，考查了實系數一元二次方程虛根成對原理，是基礎題．15.設函數,觀察:根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，

.參考答案：16.已知集合與滿足，則實數的值所組成的集合是

．

參考答案：17.如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點,過點P作圓的切線,切點為C,連接AC,若,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）：（1）求,；(2)若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發言，求這

2人都來自高校C的概率.參考答案：解:(1)由題意可得:,即

,即(2)設事件：2人都來自高校C記高校的兩人為，高校的兩人為則選取2人的所包含的基本事件共有：，，，，，，，，，共有10種情況選取2人都來自高校C的所包含的基本事件有：，，共3種情況所以略19.（本小題滿分12分）

在中，已知，.（1）求的值；（2）若為的中點，求的長.參考答案：解：（1）三角形中,,所以B銳角

--------3分w所以

--------6分w(2)三角形ABC中，由正弦定理得,

，

--------9分w又D為AB中點，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得

w--------12分

略20.(本小題滿分15分)已知函數，（I）若時，函數在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；（II）設函數的圖象與函數的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（I）依題意：在（0,+）上是增函數，對∈（0,+）恒成立，Ks5u，則

的取值范圍是.

………7分

（II）設點P、Q的坐標是則點M、N的橫坐標為C1在點M處的切線斜率為C2在點N處的切線斜率為

假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則即則

設則，點R不存在.………15分略21.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，，且.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足，求數列的前n項和Tn.參考答案：解：（1）因為，且，所以，所以．所以

…①，當時，有

…②，①、②兩式作差得，所以，因為，所以，又因為，所以．（2）因為，，所以，，所以當時，，＝＝．又也適