山東省濰坊市龍城中學2022年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數滿足對任意,都有成立，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知數列,那么“對于任意的，點都在直線上”是“數列為等差數列”的

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分條件又非必要條件

參考答案：答案：A3.如圖曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D令，所以面積為.

4.已知數列的通項公式（為常數），若與兩項中至少有一項是的最小值，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略5.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=．現沿對角線AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此時點A，B，C，D在同一個球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．12π參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內接多面體．【分析】根據兩平面的形狀尋找外球球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半徑，從而可得出球的體積．【解答】解：在圖2中，取AC的中點E，連結DE，BE，∵AD=CD，∴DE⊥AC，∵平面ACD∩平面ABC=AC，平面ACD⊥平面ABC，DE?平面ACD，∴DE⊥平面ABC，∵∠ABC=90°，∴棱錐外接球的球心O在直線DE上，∵AD=CD=，AB=BC=2，∠ABC=90°，∴BE=AE=CE=AC=，DE==2，設OE=x，則OD=2﹣x，OB==，∴2﹣x=，解得x=，∴外接球的半徑r=2﹣x=，∴外接球的體積V==×（）3=．故選A．6.給出定義：若（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作=m.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：

①函數y=的定義域為R，值域為；②函數y=的圖像關于直線（）對稱；③函數y=是周期函數，最小正周期為1；④函數y=在上是增函數。其中正確的命題的序號是

（

）A①

B②③

C①②③

D①④

參考答案：答案：C

7.設函數，若，則實數等于（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：C

試題分析：因為，所以，故選C.考點：分段函數的解析式.8.若實數滿足，則的最小值為

（

）A． B． C．2 D．4參考答案：C因為表示點與之間的距離，所以先求的最小值．由可知，即點與分別是曲線與直線上的動點，因此要求的最小值，只要曲線上點到直線上點的距離的最小值，如下圖所示：設曲線在點處的切線與直線平行，則，所以，解得或（舍），所以點的坐標為，則點到直線的距離為，所以的最小值為．9.已知等差數列{an}，S3=6，a9+a11+a13=60，則S13的值為（）A．66 B．42 C．169 D．156參考答案：D【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列前n項和公式、通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出結果．【解答】解：∵等差數列{an}，S3=6，a9+a11+a13=60，∴，解得a1=0，d=2，∴S13==13×=156．故選：D．10.其幾何體的三視圖如圖所示(單位：),則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由題設中提供的三視圖可以看出該幾何體是棱長為的正方體挖去一個正四棱錐剩余的幾何體,其體積,故應選C.考點：三視圖的理解與識讀.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面四個命題：①m=3是直線互相垂直的充要條件；②三個數成等比數列的既不充分又非必要條件；③p、q為簡單命題，則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件；④兩個向量相等是這兩個向量共線的充分非必要條件.其中真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：②③④12.在數列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【分析】由an+1=2an，結合等比數列的定義可知數列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，代入等比數列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：6【點評】本題主要考查了等比數列的通項公式及求和公式的簡單應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式．13.若（1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4=_______參考答案：略14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：16π﹣16考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：首先判斷該幾何體的形狀，然后計算其體積即可．解答： 解：根據三視圖可知，該幾何體為圓柱中挖去一個四棱柱，圓柱是底面外徑為2，高為4的圓筒，四棱柱的底面是邊長為2的正方形，高也為4．故其體積為：22π×4﹣22×4=16π﹣16，故答案為：16π﹣16．點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是首先判斷該幾何體為圓柱中挖去一個棱柱，然后利用柱體的體積計算方法計算其體積差即可．15.銳角三角形中，分別為角所對的邊．若，，

，則=

.參考答案：16.

從6名學生中選出4人分別從事A、B、C、D四項不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事A種工作，則不同的選派方案共有

參考答案：答案：24017.已知函數f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b為常數），且x=2為f（x）的一個極值點，則a的值為

．參考答案：1【考點】利用導數研究函數的極值．【專題】函數思想；綜合法；導數的綜合應用．【分析】求出函數的導數，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函數f（x）的定義域為（0，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2為f（x）的一個極值點，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案為：1．【點評】本題考查了函數的極值的意義，考查導數的應用，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數（Ⅰ）若函數在處有極值為10，求b的值；（Ⅱ）若對于任意的，在上單調遞增，求b的最小值．參考答案：（Ⅰ），………………1分于是，根據題設有

解得

或

……3分當時，，

，所以函數有極值點；

………………4分當時，，所以函數無極值點．…………5分所以．……

……………………6分（Ⅱ）法一：對任意，都成立，………7分所以對任意，都成立．8分因為,所以在上為單調遞增函數或為常數函數，

………9分所以對任意都成立，即.

……11分又，所以當時，，……………12分所以，所以的最小值為．

………………13分法二：對任意，都成立，……………7分即對任意，都成立，即．

…………8分

令，……………9分當時，，于是；………10分當時，，于是，

．……11分又，所以．

………………12分綜上，的最小值為．

………………13分19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線經過點（-1，0），其傾斜角為，以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系。設曲線的極坐標方程為

（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍。參考答案：解：（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為

-----------1分直線的參數方程為

（為參數）

----------2分將代入整理得-------------3分直線與曲線有公共點，

-------------4分的取值范圍是

-----------5分(2)曲線的方程可化為，其參數方程為（為參數）

---------6分為曲線上任意一點，

-------8分的取值范圍是

--------------10分20.（本小題滿分10分）選修：不等式選講（1）已知關于的不等式在上恒成立，求實數的最小值；

（2）已知，求證：．參考答案：

（1），

（2）因為，所以

21.（本小題滿分12分）自“釣魚島事件”，中日關系日趨緊張，不斷升級，為了積極響應“保釣行動”，學校舉辦了一場保釣知識大賽，共分兩組，其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生，現從得滿分的同學中，每組各任選2個同學，作為保釣行動代言人。（1）求選出的4個同學中恰有1個女生的概率；（2）設X為選出的4個同學中女生的個數，求X的分布列和數學期望。參考答案：略22.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，PA=PD