湖南省郴州市宜章縣第四中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列，則a2的值為（）A．﹣4 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：D【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】由等差數列中的三個數a1，a3，a4成等比數列求得數列首項，代入等差數列的通項公式求得a2的值．【解答】解：由a1，a3，a4成等比數列，得，即，解得：a1=﹣8．∴a2=a1+d=﹣8+2=﹣6．故選：D．2.函數f（x）=x﹣的圖象關于（）A．y軸對稱 B．原點對稱 C．直線y=x對稱 D．直線y=﹣x對稱參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數的性質，可對函數f（x）的圖象的對稱情況作出判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0，∴f（x）為奇函數，∴其圖象關于原點對稱，故選：B．3.9．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為A．－1B．0

C．1

D．3參考答案：B略4.數列1，－3，5，－7，9，…的一個通項公式為()A. B.C. D.參考答案：B試題分析：數列中正負項（先正后負）間隔出現，必有，1，3,5,7,9，……故2n-1，所以數列1，-3，5，-7，9，……的一個通項公式是，故選B。考點：數列的通項公式。點評：簡單題，利用數列的前幾項寫出數列的一個通項公式，有時結果不唯一。5.設集合A={x|ex}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：由A中不等式變形得：ex=e﹣1，即x＞﹣1，∴A={x|x＞﹣1}，由B中不等式變形得：log2x＜0=log21，得到0＜x＜1，∴B={x|0＜x＜1}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.若函數是冪函數，則實數m的值為

()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略7.函數時的值域是（

）A．

B.

C

D[4，5]參考答案：C8.先后拋擲質地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.下列說法正確的是（

）A．我校愛好足球的同學組成一個集合

B．是不大于3的自然數組成的集合C．集合和表示同一集合D．數組成的集合由7個元素參考答案：C略10.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統計．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，由題意，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據幾何概型公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P==，故選：C．【點評】本題考查了幾何摡型知識，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是___________．參考答案：略12.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：①②④【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的運算法則及正六邊形的邊、對角線的關系判斷出各個命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．13.已知關于x的不等式的解集為p，若1?p，則實數a的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意知1不滿足不等式，列出關于a的不等式，由分式不等式的解法求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵不等式的解集為p，且1?P，∴，則，即a（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜0，∴實數a的取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）14.已知函數，且，則__________．參考答案：4∵，∴，又，∴，∴．15.為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲蓄y（單位：千元）的關系，從某居民區隨機抽取10個家庭，根據測量數據的散點圖可以看出x與y之間具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若該居民區某家庭月收入為7千元，據此估計該家庭的月儲蓄為__________千元.參考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的理解，難度很小.16.已知、都是奇函數，的解集是，的解集是，則的解集是

▲

．參考答案：、(a2，)∪(－，－a2)17.已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）化簡并求值

(2)

參考答案：略19.設全集，集合，，

。

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）若求實數的取值范圍。

參考答案：解：（1）

（2）可求

故實數的取值范圍為：。略20.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E、F、G分別為AB、BB1、B1C1的中點．（1）求證：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）連接B1C、BC1，則FG∥BC1，再由A1D∥B1C，B1C⊥BC1，能證明A1D⊥FG．（2）過A作AH⊥ED于H，連接A1H，推導出∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角，由此能求出二面角A1﹣DE﹣A的正切值．【解答】證明：（1）連接B1C、BC1…在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，為F、G分別為BB1、B1C1的中點，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）過A作AH⊥ED于H，連接A1H…∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方體的棱長為2，E為AB的中點，∴AE=1，AD=2，∴Rt△EAD中，，∴Rt△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值為．…21.先化簡，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x滿足x2﹣x﹣1=0．參考答案：解：原式=?﹣=?﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，則原式=1．略22.如圖1所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側視圖(尺寸如圖所示，單位cm）；（I）求異面直線CE與PD所成角的正切值；（II）求三棱錐的體積；（Ⅲ）如圖2所示F是線段PD上的上的一個動點，過F分別作直線AD、PA的垂線，垂足為H、G，設AH長為x，三棱錐F-PEG與三棱錐F－HCD的體積之和為y，問當x取何值時，y的值最小？并求出該最小值.參考答案：解：(I)取PA中點，由，所以四邊形是平行四邊形，且，且，四邊形是平行四邊形，所以，，是異面直線CE與PD所成的角.....................................................(2分）設，則，，所以，異面直線CE與PD所成的角的正切值為................................................................(4分）（II）由于三棱錐與三棱錐是同一幾何體，所以，V三棱錐A-EPC.=V.三棱錐C-