河南省商丘市夏邑縣重點中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在區間（0，+∞）上是增函數的是（）A．y=﹣4x+5 B．y=9﹣x2 C．y=（）x D．y=|x|參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】證明題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據一次函數、二次函數、指數函數的單調性便可判斷每個選項函數在（0，+∞）上的單調性，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=﹣4x+5在（0，+∞）上為減函數，∴該選項錯誤；B．由y=9﹣x2的圖象知，該函數在（0，+∞）上為減函數，∴該選項錯誤；C．指數函數在（0，+∞）上為減函數，∴該選項錯誤；D．x＞0時，y=|x|=x為增函數，∴該選項正確．故選：D．【點評】考查一次函數，二次函數，及指數函數的單調性，要熟悉每個選項函數的圖象，根據函數圖象判斷函數單調性的方法．2.（5分）下列函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（） A． y=x2 B． y=x﹣1 C． y=x D． y=x3參考答案：D考點： 函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據奇函數、偶函數的定義，奇偶函數定義域的特點，反比例函數在其定義域上的單調性，以及單調性的定義即可找出正確選項．解答： 解：y=x2是偶函數；反比例函數y=x﹣1在其定義域上沒有單調性；的定義域為[0，+∞），不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數；y=x3是奇函數，根據單調性的定義知該函數在其定義域上是增函數；∴D正確．故選D．點評： 考查奇函數、偶函數的定義，奇偶函數定義域的特點，函數單調性的定義，以及反比例函數在其定義域上的單調性．3.若函數的定義域是[0,2]，則函數的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知函數定義域，可得，解得即可.【詳解】∵函數的定義域為，∴由，解得，∴函數的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題的求解方法，屬于基礎題.4.已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（）

A、

B．

C、

D.參考答案：B略5.已知定義在上的函數的圖象是連續不斷的，且有如下對應值表：1234.5-2.9-3那么函數一定存在零點的區間是（

）A.(-∞，1)

B.(1，2)

C.(2，3)

D.(3，+∞)

參考答案：B6.將正整數1，2，3，4，5，6，7隨機分成兩組，使得每組至少有一個數，則兩組中各數之和相等的概率是（）．A． B． C． D．參考答案：B解：將正整數1，2，3，4，5，6，7隨機分成兩組，使得每組至少有一個數，共有分法：種，其中滿足兩組中各數之和相等的分法如下4種，①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5,6；3，4，8．∴兩組中各數之和相等的概率．故選．7.已知函數是（-，+）上的增函數，那么實數的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略8.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的概念及其構成要素．【專題】圖表型．【分析】根據函數的定義中“定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應”判斷．【解答】解：由函數定義知，定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數定義．故選C．【點評】本題的考點是函數的定義，考查了對函數定義的理解以及讀圖能力．9.函數f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意可得，當x∈[0，]時，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．【解答】解：當x∈[0，]時，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故選：D．10.設P是△ABC所在平面α外一點，H是P在α內的射影，且PA，PB，PC與α所成的角相等，則H是△ABC的()A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是__________．參考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考點：正弦函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：根據正弦函數的圖象和性質結合三角函數的誘導公式和函數的單調性即可得到結論．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案為：sin2＞sin1＞sin3＞sin4點評：本題主要考查三角函數值的大小比較，根據三角函數的誘導公式以及正弦函數的單調性是解決本題的關鍵12.（5分）如圖，在邊長為1的正方形網格中用粗線畫出了某個多面體的三視圖，則該多面體的最長的棱長為

．參考答案：6考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由三視圖可得，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長的棱長．解答： 由三視圖可得，直觀圖為側棱垂直于底面，側棱長為4，底面為底邊長，為4，高為4的等腰三角形，∴多面體的最長的棱長為=6．故答案為：6．點評： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積的求法，是基礎題．解題時要能夠由三視圖還原幾何體．13.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合?RA＝_____；②若?x∈R，都有x∈A或x∈B，則c的取值范圍是_____．參考答案：{x|﹣2＜x＜3}；（﹣∞，﹣2]【分析】①先求出集合A，再利用補集的定義求出?RA；②由對?x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，從而求出c的取值范圍．【詳解】①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴?RA＝{x|﹣2＜x＜3}；②∵對?x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，∴c≤﹣2，∴c的取值范圍是：(﹣∞，﹣2]，故答案為：{x|﹣2＜x＜3}；(﹣∞，﹣2]．【點睛】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，集合的包含關系判斷及應用，難度不大，屬于基礎題．14.當8<x<10時，＝________.參考答案：215.函數的值域是

．參考答案：或.且,所以,根據正切函數的圖像可知值域為或.16.已知點A（2，－4），B（－6,

2），則的坐標為

參考答案：(-8，2)17.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求證f（x）的小正周期和最值；（2）求這個函數的單調遞增區間．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數；GS：二倍角的正弦；H1：三角函數的周期性及其求法；H5：正弦函數的單調性．【分析】（1）根據二倍解公式，我們易將函數的解析式化為正弦型函數；（2）根據正弦函數的單調性，構造不等式﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解不等式即可求出函數的單調增區間．【解答】解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+函數的周期T==π∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴≤sin（2x+）+≤即≤f（x）≤（2）當﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ?x∈[﹣+kπ，+kπ]為函數的單調增區間．19.在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的周長．參考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，結合利用三角形面積公式求解即可；（2）根據誘導公式以及兩角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，從而可得結果.詳解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由題意，，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周長為．點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．20.對于三個實數a、b、k，若成立，則稱a、b具有“性質k”.（1）試問：①，0是否具有“性質2”；②（），0是否具有“性質4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性質2”，求實數m的取值范圍；（3）設，，，為2019個互不相同的實數，點（）均不在函數的圖象上，是否存在，且，使得、具有“性質2018”，請說明理由.參考答案：（1）①具有“性質2”，②不具有“性質4”；（2）；（3）存在.【分析】（1）①根據題意需要判斷的真假即可②根據題意判斷是否成立即可得出結論；（2）根據具有性質2可求出的范圍，由存在性問題成立轉化為，根據函數的性質求最值即可求解.【詳解】（1）①因，成立,所以，故，0具有“性質2”②因為，設，則設，對稱軸為，所以函數在上單調遞減，當時，，所以當時，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性質4”.（2）因為，1具有“性質2”所以化簡得解得或.因為存在及，使得成立，所以存在及使即可.令，則，當時，，所以在上是增函數，所以時，，當時，，故時，因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以，故只需滿足即可，解得.（3）假設具有“性質2018”，則，即證明在任意2019個互不相同的實數中，一定存在兩個實數,滿足：.證明：由，令，由萬能公式知，將等分成2018個小區間，則這2019個數必然有兩個數落在同一個區間，令其為：，即，也就是說，在，，，這2019個數中，一定有兩個數滿足，即一定存在兩個實數，滿足，從而得證.【點睛】本題主要考查了不等式的證明，根據存在性問題求參數的取值范圍，三角函數的單調性，萬能公式，考查了創新能力，屬于難題.21.（本小題12分）求過兩直線和的交點,且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直．參考答案：略22.如圖，有一位于A處的雷達觀察站發現其北偏東45°，與A相距海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船位于A點北偏東（其中），且與A相距海里的C處．（1）求該船的行駛速度；（2）在A處的正南方向20海里E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積）．如果貨船繼續行駛，它是否有觸礁的危險？說明理由．參考答案：（