《數學》七年級上冊第一章第五節

有理數的乘方

王屋鎮愚公學校

譚龍江

（一）創設情境，引入新課國際象棋為一正方形盤，盤面有縱橫各8格，深淺兩色交錯排列的64個方格。棋盤上的數學：古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：“陛下，就在這個棋盤上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32?！?，一直到第64格?！薄澳阏嫔?！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”你認為國王的國庫里有這么多米嗎？1481632……棋盤中各格的米粒數是多少呢？聰明的同學們，你知道第64格的米多少嗎？有沒有簡單寫法和記法？第1格:1

第2格:2第3格:4第4格:8第5格:

16……(二)、合作交流、探索新知=2×2=2×2×2=2×2×2×2第64格：(二)、合作交流、探索新知2×2×······×263個2類比猜想1、正方形的邊長是a,面積為a·a，記作a2，讀作a的平方（或二次方）2、正方體的棱長是a，體積為a·a·a，記作a3，讀作a的立方（或三次方）3、a·a·a·a簡記作a4，讀作a的四次方4、a×a×a×a×a簡記作a5，讀作a的五次方乘方:求n個相同因數的積的運算叫做乘方.an讀作a的n次冪（或a的n次方）。

底數指數冪a·a·…·a=

n個

an乘方的結果叫做冪

提出問題：在an中，底數a表示什么？指數n表示什么？an的意義是什么？

底數a表示相同的因數，可以是任何有理數；指數n表示相同因數的個數，現階段是正整數；

an就是n個a相乘；所以可利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算。(三)、強化訓練鞏固新知

1)在(-9)7中,底數是

，指數是

，讀作

,或讀作

,

；2)在83中，底數是

，指數是

，讀作

,或讀作

；3)在-23中，底數是

，指數是

，讀作

,或讀作

；4)在中，底數是

，指數是

，讀作

；5)在(-2)5中,底數是

,指數是

；

例1計算1)（-3）42)-34３）4)５）（-1）11

6)(-1)2=

,(-1)3=

,(-1)4=

,(-1)5=

;7)(-2)2=

,(-2)3=

,(-2)4=

,(-2)5=

;8）(-3)2=

,(-3)3=

,(-3)4=

,(-3)5=

;9)02=

，03=

，04=

；10)12=

，13=

，14=

；11）24=

，25=

；

(四)探索研究發現規律思考：從上面的運算中，你能發現什么規律？1.正數的任何次冪都是正數2.負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數3.1的任何次冪都等于14.0的正整數次冪都等于00的零次方沒有意義

3、計算（選做）(-1)2n=____

(-1)2n-1=____（n為正整數）4、（選做）有一杯可樂，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第四次后剩余的飲料是原來的幾分之幾？舉例說明生活中還有哪些類似的問題？1、（必做）讓每個學生根據底數是正數、0和負數出3道乘方運算題，考一考同桌，然后同桌互判，看誰做的好。2、計算（必做）（4）62

（5）（0.3）3

(五)、學以致用，鞏固提高5.解答開頭提出的問題：事實上，按照這個大臣的要求，放滿這個棋盤上的64格子需要(1+2+22+23+······+263)粒米。到底又多大呢？第64格上的米粒數為263=9223372036854775808粒，是一個非常龐大的數字。第六十四格里是2連乘63次，大約等于922億億粒。如一斤米以兩萬粒計算，就合461萬億斤！將全中國的耕地都拿來種稻米，要好幾百年才能收這么多。如果將前面的63格里的米粒也算在內，總數還要增加近一倍！這就是指數的威力。本節課你學到了什么？1.有理數的乘方的意義和相關概念。2.乘方的有關運算。

課本42頁1、2題限時：5分鐘(七)當堂檢測

（八）、布置作業：1、必做題：42頁練習1、2題,47頁1題。2、(選做題）“蘭州拉面”在學校門口開了一個連鎖店,今天開張，拉面的張師傅站在門口進行廣告宣傳，當眾拉起了拉面。他的精湛的拉面技術贏得了圍觀顧客的陣陣喝彩，吃面的人是絡繹不絕。張師傅先是用一根直徑約13厘米的粗面條，把兩頭捏起來拉長，然后再把兩頭捏起來拉長，不斷地這樣，張師傅共拉了10次，在他手里出現了一根根直徑約0.1毫