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文檔簡介

銳角三角函數ABCB`A`C`

如圖，Rt△ABC和Rt△A`B`C`中,∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，則有什么關系？為什么？B`A`C`ABC∠C=∠C`∠A=∠A`△ABC∽△A`B`C`解：

直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不論三角形大小如何，∠A的對邊與斜邊的比總是一個固定值。

在Rt△ABC中，∠C=90o，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即.BAC對邊斜邊abc正弦

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，求sinA和sinB的值。BAC34例題

分析：sinA是∠A的對邊與斜邊的比，已知對邊，需先利用勾股定理求出斜邊。BAC34解：在RtABC中∴sinA和sinB的值分別為、A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

在Rt△ABC中，∠C=90o，a、b分別是∠A、∠B的對邊，若sinA:sinB=2:3，那么a:b=()。

分析：用邊表示出正弦值，再代入化簡即可。解析討論

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？BAC鄰邊斜邊abc對邊

在Rt△ABC中，∠C=90o，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即.BAC鄰邊斜邊abc余弦

在Rt△ABC中，∠C=90o，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即.正切BAC鄰邊abc對邊

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數。梳理

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，若BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值。BAC6例題解：BAC6

在Rt△ABC中，若各邊長都擴大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？

分析：設原三角形三邊長分別為a、b、c，各邊都擴大2倍后，三邊長分別為2a、2b、2c，求出∠A的各三角函數值比較即可。在原Rt△ABC中：解析各邊都擴大2倍后：同理得：∴各邊長都擴大2倍后，銳角A的正弦值、余弦值和正切值都不改變。特殊角的三角函數值表三角函數銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600sin260o表示(sin60o)2.(1)sin30o+cos45o;(2)sin260o+cos260o-tan45o.例題解：原式=解：原式=計算：練習計算：(1)sin600-cos450(2)cos600+tan600討論

某商場有一自動扶梯，其傾斜角為300，高為7m，扶梯的長度是多少?30o7m30o7mABC解：由題意畫出幾何圖形：在Rt△ABC中，鞏固練習

1、α為銳角，且，那么下列各式中正確的是_______。2、已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠D=90°，AC⊥BC，且AD=4

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