河南省鄭州市興華中學2021年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一副標準的52張的撲克牌中隨機地抽取一張，則事件“這張牌是梅花”的概率為

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4參考答案：D2.函數在區間[1,2]上是單調遞增的，則取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導數是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1參考答案：C4.在直角坐標系xOy中，若直線l：（t為參數）過橢圓C：（為參數）的左頂點，則a=（

）A. B.－5 C.－2 D.－4參考答案：D【分析】根據直線和橢圓的參數方程轉化為普通方程求解.【詳解】直線的普通方程為，橢圓的普通方程為，左頂點為．因為直線過橢圓的左頂點，所以，即．選D.【點睛】本題考查直線和橢圓的參數方程轉化為普通方程，屬于基礎題.

5.直線與曲線相切于點A（1，3），則的值為（

）A．3 B． C．5 D．參考答案：A6.已知數列，3，，…，，那么9是數列的(

)A．第12項 B．第13項 C．第14項 D．第15項參考答案：C【考點】數列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】令通項公式=9，解出n，由此即可得到么9是數列的第幾項．【解答】解：由=9．解之得n=14由此可知9是此數列的第14項．故選C．【點評】本題考查數列的概念及簡單表示法，解題時要認真審題，仔細解答，屬于基礎題．7.設x、y滿足約束條件，若目標函數的值是最大值為12，則的最小值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查簡單的線性規劃．根據題意作出可行域：由圖象可知函數在點處取得最大值，所以可得等式：，即．而當且僅當時，等號成立．故選．8.拋物線y=2x2的準線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先將拋物線方程化為標準形式，再根據拋物線的性質求出其準線方程即可．【解答】解：拋物線的方程可變為x2=y故p=，其準線方程為y=﹣，故選：D9.用折半插入排序法，數據列的“中間位置”的數據是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12參考答案：B略10.設，則函數的零點落在區間（

）A.（1，2）

B.（2，3）

C.(3,4)

D.(4,5)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，且AC+BD=a，，則

.

參考答案：12.“命題‘’為假命題”是“”的

A.充要條件

B.必要補充條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A13.在中，角A、B、C所對的邊分別為若其面積，則角A=_____。參考答案：略14.若，則的最小值為

．參考答案：15.已知=,若不等式

的解集為，則=

。參考答案：216.記，，…，．若，則的值為

.參考答案：100717.若函數的圖象在點處的切線l與函數的圖象也相切，則滿足條件的切點P的個數為______.參考答案：2【分析】求得函數，的導數，可得切線的斜率和方程，由兩直線重合的條件，解方程可得，即可得到所求的個數．【詳解】解：函數的導數為，可得點，處的切線斜率為，切線方程為，函數的導數為，設與相切的切點為，可得切線斜率為，切線方程為，由題意可得，，可得，解得或．則滿足條件的的個數為2，故答案為：2．【點睛】本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及化簡運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）用0，1，2，3，4，5這六個數字（Ⅰ）可組成多少個無重復數字的五位數？（Ⅱ）可組成多少個無重復數字的五位奇數？（Ⅲ）可組成多少個無重復數字的能被5整除的五位數？參考答案：19.設（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5求：（1）a0+a1+a2+a3+a4（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．參考答案：解：當x=1時，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1；當x=﹣1時，a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1x+a0=﹣243；（1）∵a5=25=32∴a0+a1+a2+a3+a4=1﹣32=﹣31（2）∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2．=（a5+a4+a3+a2+a1+a0）（﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0）=1×（﹣243）=﹣243略20.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長為考點：正余弦定理解三角形.21.一個正三角形等分成4個全等的小正三角形，將中間的一個小正三角形挖掉（如圖1），再將剩余的每個正三角形分成4個全等的小正三角形，并將中間的一個小正三角形挖掉，得圖2，如此繼續下去……（Ⅰ）圖3共挖掉多少個正三角形？（Ⅱ）第n次挖掉多少個正三角形？第n個圖形共挖掉多少個正三角形？參考答案：（Ⅰ）13；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據圖（3）共挖掉正三角形個數，即可求解，得到答案；（Ⅱ）求得，得到，求得數列的通項公式和前n項公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由題意，圖3共挖掉正三角形個數為.（Ⅱ）設第次挖掉正三角形的個數為，則，，，可得，即，可得∴，所以第個圖形共挖掉正三角形個數為.【點睛】本題主要考查了合情推理的應用，其中解答中認真觀察，得到圖形的計算規律是解答的關鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于基礎題．22.（12分）（2015秋?洛陽期中）在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．參考答案：【考點】余弦定理．

【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）依題意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）