河南省信陽市鐘鋪中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在自然數集N中，被3除所得余數為r的自然數組成一個“堆”，記為，即，其中，給出如下四個結論：

①

②若；

③

④若屬于同一“堆”，則不屬于這一“堆”其中正確結論的個數

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略2.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】K3：橢圓的標準方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．3.圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據題意，分析函數f（x）的奇偶性以及在區間（0，）上，有f（x）＞0，據此分析選項，即可得答案．【詳解】根據題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數，排除C、D，當x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區間（0，）上，lnx＜﹣1，則有lnx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【點睛】本題考查函數的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎題．5.中，，則

（

）(A)

(B)

(C)

（D）

參考答案：A6.現有5種不同顏色的染料,要對如圖中的四個不同區域進行著色,要求有公共邊的兩塊區域不能使用同一種顏色,則不同的著色方法的種數是（

）種A

120

B

140

C

240

D

260參考答案：D略7.在△ABC中，∠A＝30°，則△ABC的面積等于(

)A. B. C. D.參考答案：B8.直線和圓交于兩點，則的中點坐標為（

）A

B

C

D

參考答案：D9.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=（）A．（0，2] B．（0，2） C．（1，2] D．（1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據集合的基本運算，進行求解即可．【解答】解：M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，則M∩N={x|1＜x≤2}，故選：C．10.下列命題不正確的是（

）A．若任意四點不共面，則其中任意三點必不共線B．若直線上有一點在平面外，則在平面外C．若一個平面內的任一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行D．若直線中，與共面且與共面，則與共面參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a＝，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小關系為________．參考答案：a>c>b略12.已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為．參考答案：13π【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】先求出圓M的半徑，然后根據勾股定理求出OM的長，找出二面角的平面角，從而求出ON的長，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑，從而求出面積．【解答】解：∵圓M的面積為4π∴圓M的半徑為2根據勾股定理可知OM=2∵過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圓N的半徑為∴圓的面積為13π故答案為：13π13.若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則實數a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】3R：函數恒成立問題；2I：特稱命題．【分析】根據特稱命題為假命題，轉化為“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用參數分離法進行轉化，構造函數，求函數的導數，研究函數的單調性額最值進行求解即可．【解答】解：若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則命題“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，設f（x）=，則f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，則0＜x＜e，此時函數單調遞增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，則x＞e，此時函數單調遞減，即當x=e時，函數f（x）取得極大值，同時也是最大值，此時f（e）==，故a≥，故答案為：[，+∞）14.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

參考答案：60°15.已知定義在R上的函數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為______參考答案：【分析】先根據構造差函數，再根據條件化為一元函數，利用導數確定其單調性，最后根據單調性解不等式，解得結果.【詳解】由，可得，即.因為，所以問題可轉化為恒成立，記，所以在上單調遞增.又，所以當時，恒成立，即實數的取值范圍為.16.已知正實數滿足，則的最小值_____________。參考答案：917.如圖3,是圓的切線,切點為,

點、在圓上，，則圓的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，根據相互獨立事件的概率公式寫出乙兩次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因為兩人共命中的次數記為ξ，得到變量可能的取值，看清楚變量對應的事件，做出事件的概率，寫出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根據乙投球2次均未命中的概率為，兩次是否投中相互之間沒有影響，設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率為．（Ⅱ）由題設和（Ⅰ）知ξ可能的取值為0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列為∴ξ的數學期望．19.（12分）已知一個袋內有4只不同的紅球，6只不同的白球．（1）從中任取4只球，紅球的只數不比白球少的取法有多少種？（2）若取一只紅球記2分，取一只白球記1分，從中任取5只球，使總分不小于7分的取法有多少種？（3）在（2）條件下，當總分為8時，將抽出的球排成一排，僅有兩個紅球相鄰的排法種數是多少？參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】（1）由題意知本題是一個分類計數問題，取4個紅球，沒有白球，有C44種，取3個紅球1個白球，有C43C61種；取2個紅球2個白球，有C42C62種，根據加法原理得到結果．（2）設出取到白球和紅球的個數，根據兩個未知數的和是5，列出方程，根據分數不少于7，列出不等式，根據這是兩個整數，列舉出結果．（3）總分為8分，則抽取的個數為紅球3個，白球2個，將抽出的球排成一排，僅有兩個紅球相鄰，分兩步，第一步先取球，第二步，再排，根據分步計數原理可得．【解答】解：：（1）將取出4個球分成三類情況：①取4個紅球，沒有白球，C44種；②取3個紅球1個白球，C43C61種；③取2個紅球2個白球，C42C62種，∴C44+C43C61+C42C62=115種，（2）設x個紅球y個白球，，或或．∴符合題意的取法種數有C42C63+C43C62+C44C61=186種（3）總分為8分，則抽取的個數為紅球3個，白球2個，將抽出的球排成一排，僅有兩個紅球相鄰，第一步先取球，共有C43C62=60種，第二步，再排，先選2個紅球捆綁在一起，再和另外一個紅球排列，把2個白球插入，共有A32A22A32=72根據分步計數原理可得，60×72=4320種．【點評】本題考查分類分步計數原理，解題的關鍵是對于分類要做到不重不漏，準確的表示出結果．是一個中檔題．20.已知等差數列{an}的公差為d＞0，首項a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分別為等比數列{bn}中的b3，b4，b5，求數列{bn}的公比q和數列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】直接由a1+2，a2+5，a3+13成等比數列求出等差數列的公差，進一步得到等比數列的公比，代入等比數列的前n項和公式得答案．【解答】解：∵a1+2，a2+5，a3+13分別為等比數列{bn}中的b3，b4，b5，∴，即（8+d）2=5（16+2d），得d=2．∴．∴數列{an}的前n項和Sn=．【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查了等比數列的性質，考查了等比數列的前n項和，是基礎題．21.求圓心為(1,1)，且與直線x＋y＝4相切的圓的標準方程．參考答案：解：

半徑為

＝，

∴圓的方程是(x－1)2＋(y