在此輸入書名第×章第1章構件的靜力分析構件的靜力分析1.1力的概念與基本性質

1.2約束和約束力

1.3力系與受力圖

1.4力矩與力偶引言

圖1-1所示的懸臂吊車，用來起吊各種產品或其它重物。圖中的橫梁AB桿的一段固定在墻體或其它柱體上，一段由CB桿拉著。當吊起重物時，在重物的作用下，下面的AB桿主要受彎曲，同時還受到壓縮的作用，上面的CB桿受拉伸作用。在生產實踐中要選擇懸臂吊車，就要對懸臂吊車進行受力分析，只有分析清楚各桿件的受力情況，才能選擇合理的各桿件的截面尺寸。圖1-1懸臂吊車本章主要介紹力的概念、力的基本性質與受力分析等內容。力的概念與基本性質1.1力的基本性質力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體的運動狀態發生改變或使物體產生變形。

工程上用的機械構件大多數是用金屬材料制成的，在外力的作用下，產生的變形是微小的，其變形可以忽略不計，稱之為剛體，受力分析就是以剛體為研究對象。1.1.1力的概念力的概念與基本性質實踐證明，力對物體的作用效應，由力的大小、方向和作用點的位置所決定，這三個因素稱為力的三要素。

力的單位采用我國的法定計量單位：“牛頓”（N）或“千牛頓”（kN）。圖1－2力的三要素圖1－3力的表示力的概念與基本性質1.1.2力的基本性質力的基本性質由靜力學公理來說明。靜力學公理是人類經過長期的經驗積累和實踐驗證總結出來的最基本的力學規律。它概括了力的一些基本性質，反映了力所遵循的客觀規律，它們是進行構件受力分析、研究力系的簡化和力系平衡的理論依據。力的概念與基本性質公理一

二力平衡公理剛體若僅受兩力作用而平衡，其必要與充分條件為：這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上（圖1－4a）。在機械或結構中凡只受兩力作用而處于平衡狀態的構件，稱為二力構件。圖1－4二力平衡及二力構件

a)二力平衡b)二力構件力的概念與基本性質公理二加減平衡力系公理

在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應。

由這個公理可以導出力的可傳性原理，如圖1－5所示：作用在物體上的力，可沿其作用線移到剛體上任一點，不會改變對剛體的作用效應。圖1－5力的可傳性由力的可傳性原理可看出，作用于物體上的力的三要素為：力的大小、方向和力的作用線，不再強調力的作用點。

FFF1F2F2力的概念與基本性質公理三力的平行四邊形公理

作用在物體上同一點的兩個力的合力，作用點也在該點上，大小和方向由以這兩個力為鄰邊所作的平行四邊形的對角線確定，這稱為力的平行四邊形公理。如圖1－6所示：作用在物體A點上的兩已知力F1、F2的合力為FR，力的合成可寫成矢量式

FR＝F1+

F2

力的平行四邊形公理是力系合成的依據。圖1－6力的合成法則

F2F1FR力的概念與基本性質公理四作用力與反作用力公理

當甲物體給乙物體一作用力時，甲物體也同時受到乙物體的反作用力，且兩個力大小相等、方向相反、作用在同一直線上，如圖1-7所示。這一公理表明，力總是成對出現的，有作用力，必有反作用力，二者總是同時存在，同時消失。一般習慣上將作用力與反作用力用同一字母表示，其中一個加撇以示區別。

圖1－7作用力與反作用力力的概念與基本性質1.2約束和約束力

凡是對一個物體的運動或運動趨勢起限制作用的其他物體，都稱為這個物體的約束。約束限制著物體的運動，阻擋了物體本來可能產生的某種運動，從而實際上改變了物體可能的運動狀態，這種約束對物體的作用力稱為約束力。約束力的方向總是與該約束所限制的運動趨勢方向相反，其作用點就在約束與被約束體的接觸處。力的概念與基本性質（1）柔性約束繩索、鏈條、膠帶等柔性物體形成的約束即為柔性約束。柔性物體只能承受拉力，而不能承受壓力。作為約束，它只能限制被約束物體沿其中心線伸長方向的運動，所以柔性約束產生的約束力，通過接觸點沿著柔體的中心線背離被約束物體（使被約束物體受拉）。

圖1－8柔性約束力的概念與基本性質（2）光滑面約束當兩物體直接接觸，并忽略接觸處的摩擦時就可視為光滑面約束。這種約束只能限制物體沿著接觸點公法線方向的運動，因此，光滑面約束的約束力必過接觸點，沿接觸面的公法線并指向被約束的物體，稱為法向約束力或正壓力。

圖1－9光滑接觸面約束力的概念與基本性質（3）鉸鏈約束鉸鏈約束是工程上連接兩個構件的常見約束方式，是由兩個端部帶圓孔的桿件，用一個銷軸連接而成的。

1）中間鉸鏈約束，如圖1－10a所示，1、2分別是兩個帶圓孔的構件，將圓柱形銷釘穿入構件1和2的圓孔中，便構成中間鉸，

圖1－10中間鉸鏈約束a)結構b)符號c)約束反力點擊播放力的概念與基本性質2）固定鉸鏈支座約束，如圖1－11a所示，將中間鉸鏈中構件1換成支座，且與基礎固定在一起，則構成固定鉸鏈支座約束，簡圖如圖1－11b所示。

圖1－11固定鉸鏈支座

a)結構b)符號c)約束反力點擊播放力的概念與基本性質3）活動鉸鏈支座約束，如圖1－12a所示，將固定鉸鏈支座底部安裝若干滾子，并與支承面接觸，則構成活動鉸鏈支座，又稱滾軸支座。這類支座常見于橋梁、屋架等結構中，通常用簡圖1－12b表示。圖1－12活動鉸鏈支座a)結構b)符號c)約束力力的概念與基本性質（4）固定端約束物體的一部分固嵌于另一物體所構成的約束，稱為固定端約束。如圖1－13所示，建筑物上的陽臺，車床上的刀具，立與路旁的電線桿等都可視為固定端約束。

圖1－13固定端約束實例圖1－14固定端約束a)符號b)約束反力力系與受力圖1.3.1力系的分類若在同一物體上作用有兩個或兩個以上的力，則這樣的一群力稱為力系。根據力系中各力作用線的分布情況，可以將力系分為：平面力系、空間力系、匯交力系、平行力系、任意力系。1.3.2受力圖為了清楚地表示所研究物體的受力情況，需將研究對象從周圍的物體中分離出來，即解除全部約束，單獨畫出。這種被分離出來的物體稱為分離體。為了使分離體的受力情況與原來的受力情況一致，必須將研究對象所受的全部主動力和約束力畫在分離體上，這樣的簡圖稱為受力圖。力系與受力圖例1-1重量為G的圓球，用繩索拴住并置于光滑的鉛垂墻面上，如圖1-15a所示，試畫出圓球的受力圖。

圖1－15斜面受力分析解1)取圓球為研究對象，畫出圓球的分離體。2)畫出主動力。重力G向下并作用于球心上。3)畫出約束力。根據約束的性質確定約束力的方位，解除繩約束，畫上約束力FTB；4)解除鉛垂墻面約束，畫上約束力FND，如圖1-15b)所示。力系與受力圖圖1－15斜面受力分析FTBFNDGBDAC1.4.1力對點之矩

當用扳手擰緊螺母時，力F對螺母擰緊的轉動效應不僅取決于力F的大小和方向，而且還與該力到O點（矩心）的垂直距離d（力臂）有關。F與d的乘積越大，轉動效應越強，螺母就越容易擰緊。

因此，在力學上用物理量Fd及其轉向來度量力F使物體繞O點轉動的效應，稱為力對O點之矩，簡稱力矩，以符號MO(F)表示。即

式中正負號表示兩種不同的轉向。通常規定：使物體產生逆時針旋轉的力矩為正，反之為負。

力矩的單位是N·m或kN·m。力矩與力偶1.4.2力偶和力偶矩1.力偶與力偶矩的概念實際生活中，常見到鉗工用手動絲錐攻絲（圖1－17a）、汽車司機用雙手轉動方向盤（圖1－17b）、等。這種大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的兩個力，稱為力偶，記作：。

a)b)c)圖1-17力偶合力偶矩力矩與力偶力偶對物體的轉動效應取決于力偶中力的大小、力偶臂d的大小和力偶的轉向。

力學中用F與d的乘積，加上適當的正負號作為度量力偶在其作用平面內對物體轉動效應的物理量，稱為力偶矩。并用符號表示。即

式中正負號表示力偶的轉動方向，通常規定：逆時針轉向為正，順時針轉向為負。與力矩一樣，力偶矩的單位是N·m或kN·m。力偶矩的大小、轉向和力偶的作用面稱為力偶的三要素。

力矩與力偶2.力偶的性質1)力偶不能用一個力來代替。

2）力偶對其作用面內任意一點之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關。圖1－18力偶中力對任一點的矩力矩與力偶大量實踐證明，凡是三要素相同的力偶，彼此等效。圖1－19力偶的等效性和不同表示力矩與力偶1.4.3平面力偶系的合成和平衡條件

在同一平面內，由若干個力偶組成的力偶系稱為平面力偶系。

根據力偶的性質可以證明，平面力偶系合成的結果為一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數和。即

若物體在平面力偶系作用下處于平衡狀態，則合力偶矩必定為零。即力矩與力偶1.4.4力的平移定理

定理：可以把作用在物體上某點的力F平行移到物體上任一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原來的力對新作用點之矩。==F′F〞0F′0M圖1-20力的平移a)b)c)力矩與力偶圖1－21絲錐攻絲b)錯誤a)正確力矩與力偶實例分析實例一桿件AB兩端為鉸支座，在C處受載荷F作用，如圖1-22a)所示。不計桿件的重量，試畫出桿件的受力圖。

分析過程如下：取AB桿件為研究對象，主動力為F，桿件的A端為固定鉸支座，B端為可動鉸支座，其受力圖如圖1-22b所示。圖1－22桿件受力分析ACFB30°FRBFxAFyAb)a)實例二用多軸鉆床在水平工件上鉆孔時（如圖1－23所示），三個鉆頭對工件施加的力偶的力偶矩分別為，固定螺栓A和B之間的