第十七章勾股定理2課時(shí)勾股定理應(yīng)用引葭（jia）赴岸“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深，葭長(zhǎng)各幾何？”注釋：葭：初生的蘆葦有一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長(zhǎng)在它的中央，高出水面1尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆叄ㄈ鐖D）．問水深和蘆葦長(zhǎng)各多少？類型一：實(shí)際應(yīng)用【練習(xí)1】

如圖所示，一架2.6m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ABDCO

類型一：實(shí)際應(yīng)用在直線L上依次擺放7個(gè)正方形，斜放的三個(gè)面積分別為1，2，3，正放置的四個(gè)正方形面積S1+S2+S3+S4為多少？如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為多少？例、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長(zhǎng).

方法點(diǎn)拔：勾股定理在非直角三角形中的應(yīng)用：見特殊角作高構(gòu)造直角三角形.勾股定理與特殊角、面積問題2ABCOxy變式2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求點(diǎn)B的坐標(biāo).例：△ABC中,AB=10,AC=17，BC邊上的高線AD=8,求線段BC的長(zhǎng)和△ABC的面積.

方法點(diǎn)拔：無圖幾何體，答案不唯一已知四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四邊形ABCD的面積不規(guī)則圖形的面積通常采用割補(bǔ)法求解變：如圖在四邊形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，∠ABC=90°，求S四邊形ABCD.6勾股定理與折疊問題如圖,折疊直角三角形紙片ABC,使直角邊AC落在斜邊AB上(折痕為AD,點(diǎn)C落到點(diǎn)E處).已知AC=6cm,BC=8cm.求CD的長(zhǎng).1.利用圖形折疊性質(zhì)找相等角或邊2.在某一直角三角形中設(shè)一邊為X3.利用勾股定理列出方程，求解變式：如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A為（0，6），B為（8，0），AD平分∠BAC交x軸于點(diǎn)D，DE⊥AB于E.（1）求△ABD的面積；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo).2.求折痕的EF3.求▲DEF的面積如圖,長(zhǎng)方形ABCD沿著直線BD折疊,使點(diǎn)C落在處C',交AD于點(diǎn)E,已知AD=8，AB=4,求??BED的面積折疊出等腰！1勾股定理作長(zhǎng)為的線段在給出的數(shù)軸上找出表示的點(diǎn)你能找出表示、、，…這些數(shù)的點(diǎn)嗎？2．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以A圓心，以對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸正半軸于M點(diǎn)，則M點(diǎn)表示的數(shù)

.你覺得要注意什么？變：若圓心從2開始，C表示的數(shù)為多少？變：圓心為-3呢？如圖,臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物,它爬的最短距離是

多少？立體最短問題：1.先展開為平面圖形2.利用兩點(diǎn)間線段最短和勾股定理求解5最短路徑問題如圖，長(zhǎng)方體盒子（無蓋）的長(zhǎng)、寬、高分別是12cm，8cm，30cm，在AB中點(diǎn)C處有一滴蜜糖，一只小蟲從P處爬到C處去吃，有無數(shù)種走法，則最短路程是多少？已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn),則小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)度是多少(結(jié)果保留根式).

變式訓(xùn)練1：若其他條件不變，此時(shí)B點(diǎn)離圓柱頂端3cm,求此時(shí)的最短路勁BAA′變式訓(xùn)練2：如圖，若其他條件不變，在圓柱形杯內(nèi)離杯底3cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為______cm．

如圖，D(2,1),以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，寫出落在x軸上的頂點(diǎn)坐標(biāo).ＯＤ⌒xy勾股定理與特殊三角形的動(dòng)點(diǎn)探索2.為直角三角形，求落在x軸上的坐標(biāo)1.點(diǎn)A（－２，－１），點(diǎn)P為x軸動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AOP為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

當(dāng)

△AOP為直角三角形時(shí)

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)沿射線BC以1cm/s移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值Rt△ABC中,∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)沿射線BC以2cm/s移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值見周末作業(yè)8附加題（周測(cè)8附加題）有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm

的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少多長(zhǎng)？（結(jié)果保留整數(shù)）ABCD生活實(shí)踐8變式：如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C