精品資料精品資料三角形全等之倍長中線如圖，ABC的中線.求證：ABfAC>2AD.若AB=5,AC=3,求AD的取值范圍.如圖，在△ABC中,AD平分/BAC且BD=CD求證：ABAC.如圖，CB是△AEC的中線，CDS^ABC的中線，且AB=AC求證：①CE=2CQ②CB平分/DCE如圖，在厶ABC中,D是BC邊的中點，E是AD上一點，BE=ACBE的延長線交AC于點F.求證：/AEF=ZEAF如圖，在△ABC中,AD交BC于點D,點E是BC的中點，EF//AD交CA的延長線于點F,交AB于點G,BG=CF.求證：ABC的角平分線.

AGBEDCGEA6.如圖，在四邊形ABCD中,AD//BC，AGBEDCGEA6.的中點，且AF丄AB已知AD=2.7,7.如圖，在正方形ABCD勺邊CB的延長線上取一點E,AFEB為等腰直角三角形，/FEB=90°連接FD,取FD的中點G,連接EGCG求證：EG=CG且EGLCG【參考答案】(1)證明：如圖,E延長AD至E,使DEAD,連接BE???AE=2AD.???AD?^ABC的中線???BD=CD在厶BDEfyCDA中BDCD2EDAD???△BDE^ACDA(SAS???BE=AC在厶ABE中,AB^BE>AE???ABfAO2AD(2)解：由①可知AE=2ADBE=AC在厶ABE中,ABBE<AE<AB^BE?/AC=3,AB=553<AE<5+32<2AD^81<AD：4

證明：如圖，延長AD到E,使D匡AD連接BEE在厶ADCffiAEDB中CDBD34ADED???△ADC^AEDB(SAS???AC=EB,/2=ZE???AD平分/BAC???/仁/2???/???/仁/2???/仁/E???AB=BE???AB=ACF3.延長CD至UF,使DF=CD連接BF.???CF=2CD???BD=AD在厶BDF^yADC中BDAD1DFDC???△BDF^AADC(SAS???BF=AC/3二/AvCB>^AEC的中線???BE=ABvAC=AB???BE=AC???BE=BFvZCBE是△ABC的一個外角???/CBE=ZBCAZA=ZBCAZ3vAC=AB???ZBCAZCBA???ZCBE=ZCBAZ3=ZCBF在厶CBE^H^CBF中CBCBCBECBFBEBF△CBE^ACBF(SASCE=CF,Z4=Z5CE=2CDCB平分ZDCE證明：如圖，延長AD到M使DM=AD連接BMMvD是BC邊的中點?BD=CD在厶ADCftAMDB^CDBDADCMDBADMD???△ADC^AMDB(SAS???/CAI=ZM,AC=MB???BE=AC???BE=MB???/M=ZBEM???/CAI=ZBEMvZAEF=ZBEM???/CAI=ZAEF即ZAEF=ZEAF證明：如圖，延長FE到M,使EM=EF,連接BMv點E是BC的中點???BE=CE在厶CFE?3BME中FEMECEFBEMCEBE???△CFE^ABME(SAS???CF=BMZF=ZMvBG=CF???BG=BM/.Z3=ZM/?Z3=ZFvAD//EF/?Z2=ZF,Z1=Z3/?Z仁Z2即ABC的角平分線.解：如圖，延長AF交BC的延長線于點G.AD2BECAD2BEC???AD//BC/?Z3=ZG???點F是CD的中點???DF=CF在^ADF^H^GCF中G12DFCF???△ADF^AGCF(AAS???AD=CG???AD=2.7CG=2.7???AE=BEZ5=ZB???AB丄AFZ4+Z5=90°ZB+ZG=90°Z4=ZGEG=AE=5CE=EGCG=52.7=2.3證明：如圖，延長EG,交CD的延長線于MM>i-人>i-人FEB由題意，ZFEB=90°,ZDC=90°?ZDC+ZFEB=180°???EF//CD???/FE(=ZM???點G為FD中點???FG=DG在厶FGE^^ADGM中FEGMFGEDGMFGDG???△FGE^ADG(AAS???EF=MDEG=MG???△FEB是等腰直角三角形???EF=EB???BE=MD在正方形ABCD中，BG=CD???BEfBC=MI+CD即EC=MC???△ECM^等腰直角三角形???EG=MG???EG!CG/ECG/MCG450???EG=CG全等三角形之倍長中線每日一題(4月21日)已知：如圖，在梯形ABCD中,AD//BC，ABAE+BC，E是CD的中點.求證：AE丄BEA精品資料精品資料F（4月22日）已知：如圖，△BDE均為等腰直角三角形，BALAC,EDLBD垂足分別為A,D,連接EC,F為EC中點，連接AF,DF,猜測AF,DF的數量關系和位置關系，并說明理由.（4月23日）已知：如圖，D為線段AB的中點，在AB上任取一點C（不與點A,B,D重合），分別以ACBC為斜邊在AB同側作等腰Rt△ACE與等腰Rt△BCF/AE（=ZCFB=90°連接DEDF,EF.求證：△DEF為等腰直角三角形.DD4.（4月24日）已知：如圖，在四邊形ABCD中,AB//DCBC邊的中點,/BA^ZEAF,AF與DC的延長線相交于點探究線段AB與AF,CF之間的數量關系,并說明理由.4.精品資料精品資料【參考答案】證明：延長AE交BC的延長線于點F.F?/AD//BC???/D=ZDCF/DAE/F???E是CD的中點DE=CE在厶ADE^H^FCE中/D/FCEDAEFDECE△ADE^AFCE(AASAD=FC,AE=FE?/AB=ADfBCAB=CF+BC=BF在厶ABE^HAFBE中ABFBBEBEAEFE???△ABE^AFBE(SSS???/AEB=/FEB=90°即AE丄BE解：AF丄DF,AF=DF,理由如下:延長DF交AC于點P.B???BALAC,EDLBD/BA(=ZEDA90°DE//AC/DE(=ZECA???F為EC中點EF=CF在厶EDF^HACPF中DEFPCFEFCFZEFDZCFP△EDF^ACPF(ASA???DE=CPDF=PF???△ABC與△BDE均為等腰直角三角形AB=ACDE=BDABBD=ACDE=ACCP即AD=AP在厶DAF^OAPAF中DFPFAFAFADAP???△DAF^APAF(SSS???/DFA=ZPFA=90°/DAI=ZPAF=45°???AF丄DF,AF=DF證明：延長ED到點G,使DODE連接BGFG???D為線段AB的中點???AD=BD在厶EDAF3GDB^EDGDZEDAZGDBDADB???△EDA^AGDB(SAS???EA=GBZA=ZGBD△ACE與△BCF是等腰直角三角形???AE=CE=BGCF=FB,ZA=ZECAZFCB=ZFBC=45°???ZECF=90°,ZGB=ZGBDZFBD=90°在厶ECF^HAGBF中ECGBZECFZGBFCFBF△ECF^AGBF(SASEF=GF,ZEFOZGFBZCFB=ZCFGZGFB=90°ZEFG=ZEFC+ZCF(=90°在厶EFD?3GFD中EFGFFDFDEDGD???△EFD^AGFD(SSS???/EDI=ZGD=90°/EF[=ZGFI=45°???DE=DF???△DEF為等腰直角三角形解：AB=AF+CF,理由如下：延長AE交DF的延長線于點G.GAG???E為BC邊的中點???BE=CE???AB//DC???/B=ZBCG/BAG：/G在厶ABE^yGCE中/B/GCE/BAE/GBECE???△ABE^AGCE(AAS???AB=GCv/BAE=/EAF/./G=/EAF???AF=GFvG(=GF+FC???AB=AF+CF三角形全等之倍長中線（隨堂測試）在厶ABC中,AC=5,中線AD=4,則邊AB的取值范圍是:

已知：如圖，在厶ABC中，ABACD,E在BC上，且D匡EC過D作DF//AB交AE于點F,DF=AC求證：AE平分/BAC【參考答案】3<AB^13證明略（提示：延長AE到點G,使EG=EF,連接CQ證明△DEF^ACEG.三角形全等之倍長中線（作業）已知：如圖，在△ABC中,AB=4,AC=2,點D為BC邊的中點，且AD是整數，則AD=.A已知：如圖，BD平分/ABC交AC于D,點E為CD上一點，且AD=D￡EF/BC交BD于F.求證:AB=EF.

A已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角三角形?求證：EF=2ADFF如圖，在△ABC中，AB>AC,E為BC邊的中點，AD為/BAC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F,交CA的延長線于G.求證：BF=CG如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,點E在BC上，點F是CD的中點，連接AF,若/DA呂/EAF,求證：AF丄EF.【參考答案】