北師大版數學九年級上冊期中考試試卷(含答案)北師大版數學九年級上冊期中考試試卷一、選擇題（本大題共12小題）1.下列方程是一元二次方程的是（）A、ax2+bx+c=0B、x2-y+1=0C、x2=0D、(1/2)x+1=22.如圖，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根據是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS3.關于x的方程(3m+1)x+2mx-1=0的一個根是1，則m的值是（）A、2/3B、-2/3C、-3/2D、3/24．如圖，平行四邊形ABCD的周長為16cm，AC、BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周長。A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5.根據下列表格的對應值，判斷ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)的一個解x的取值范圍是（）xax2+bx+c3.23-0.063.24-0.023.250.033.260.09A、3＜x＜3.23B、3.23＜x＜3.24C、3.24＜x＜3.25D、3.25＜x＜3.266.設M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示它們之間關系的是（）7．下列圖形：線段、正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的共有（）A、3個B、4個C、5個D、6個8.某型號的手機連續兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元，設平均每次降價的百分率為x，列出方程正確的是（）A、580(1+x)2=1185B、1185(1+x)2=580C、580(1-x)2=1185D、1185(1-x)2=5809．如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數為（）A、30°B、36°C、45°D、70°10.如圖，已知AC平分∠PAQ，點B，B′分別在邊AP，AQ上，如果添加一個條件，即可推出AB=AB′，那么該條件不可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C11.若等腰梯形兩底的差等于一腰的長，則最小的內角是（）12.如圖，小亮拿一張矩形紙，沿虛線對折一次得到圖（2），再將對角兩頂點重合折疊得到圖（3）。按照圖（4）沿折痕中點與重合頂點的連線剪開，得到三個圖形，這三個圖形分別是（）A.都是等腰梯形B.兩個直角三角形，一個等腰三角形C.兩個直角三角形，一個等腰梯形D.都是等邊三角形13.把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次項系數大于零的一般式是x^2+x-2=0。14.在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC邊上的中線AD=4cm，則∠ADC的度數是60°。15.已知一元二次方程有一個根是-1，那么這個方程可以是(x+1)(x-2)=0。16.一矩形的長比寬多4cm，矩形面積是96cm^2，則矩形的長和寬分別為12cm和8cm。17.要使一個菱形ABCD成為正方形，則需增加的條件是AB=BC。18.如圖，△ABC中，∠C=Rt∠A，AD平分∠BAC交BC于點D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為1.3cm。19.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為3.5。20.(1)x=0或x=1；(2)x=2或x=-0.4；(3)x=0或x=1/9。21.如圖，四邊形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，∠EDF=60°，CF=4cm，AE=2cm，求∠A，AB，AD。解：∵∠EDF=60°，∴△DEF是等邊三角形，DE=DF=2cm。又∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∴AD^2=AE^2+DE^2=2^2+2^2=8，∴AD=2√2cm。又∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴FC^2=BC^2-DF^2=6^2-2^2=32，∴FC=4√2cm。又∵ABCD是菱形，∴AC是對角線，∴AC平分∠A和∠C，∴∠A=∠C=60°。又∵AD是菱形的一條對角線，∴AD平分∠A和∠D，∴∠D=2∠A=120°。又∵在△BCF中，CF=4√2，BC=6，∠BCF=30°，∴∠BFC=60°，∴BF=6√3-8。又∵在△ABF中，BF=6√3-8，AB=2，∠ABF=∠A-∠BFC=60°，∴AF=2√3。又∵在△ADF中，AD=2√2，DF=2，AF=2√3，∴由余弦定理可得：cos∠DFA=(2√2)^2+(2√3)^2-2×2√2×2√3×cos∠DFA/2，解得cos∠DFA=5/8，∴∠DFA≈42.47°。又∵∠BFD=∠ABF-∠ABD=60°-60°/2=30°，∴在△BFD中，BF=6√3-8，FD=2，∠BFD=30°，∴BD=BF/sin∠BFD≈11.8，∴AB=BD/√3≈6.8。綜上，∠A=60°，AB≈6.8cm，AD=2√2cm。22.如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小不等的六塊，要使耕地面積為570m^2，求道路的寬為多少米？解：設道路寬為xm，則有(20-x)(32-2x)/2+3x(20-x)=570，解得x≈2.2，故道路寬為2.2m。23.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點，F是DB延長線上一點，且DE=BF。請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）。(1)連結FC；(2)猜想：FC=BC；(3)證明：∵ABCD是菱形，∴AC是對角線，且AC平分∠A和∠C，∴∠FAC=∠FDC=∠ABC，∴△FAC∽△FDC，故FC/DC=AC/AF，即FC/BC=1/(1-FC/BD)，解得FC=BC。24.某商場銷售一批名牌襯衫，目前每天能賣出20件，每件盈利40元。為了減少庫存，商場采取降價措施。經調查發現，每降低1元，平均每天能多售出2件。商場希望每天能盈利1200元，問每件襯衫應降價多少元？解：設每件襯衫應降價x元，則每天能售出的件數為20+2x，每天的盈利為(40-x)(20+2x)。根據題意，可列出方程：(40-x)(20+2x)=1200化簡得2x^2-36x+400=0，解得x=10或x=20。因為每降低1元，平均每天能多售出2件，所以應該選擇每件襯衫降價20元，這樣每天能售出的件數為20+2×20=60件，每天的盈利為(40-20)(20+2×20)=1200元，符合商場的要求。25.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAD的平分線AE交BC于E，F，G分別是AB，AD的中點。（1）證明EF=EG；（2）當AB與EC滿足怎樣的數量關系時，EG∥CD？并說明理由。解：（1）連接AE，BD，因為BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD，又因為AD∥BC，所以∠ABD=∠BAD，所以∠CBD=∠BAD。又因為AE是∠BAD的平分線，所以∠EAB=∠EAD，又因為AB=AD，所以三角形AEB≌AED（SAS），從而EB=ED。同理，三角形CFB≌CFD（SAS），從而FB=FD。因此，EF=EB+BF=ED+DF=EG。（2）當AB=EC時，因為F是AD的中點，所以EF∥CD；又因為G是AB的中點，所以EG∥DC。因此，當AB=EC時，EG∥CD。證明：由題可知，AF=AG，且∠BAE=∠DAE，AE=AE，因此根據ASA（角-邊-角）相似性質，可以得出△AFE≌△AGE。改寫后：根據題意可得，AF和AG相等，且∠BAE=∠DAE，AE=AE。因此，根據ASA相似性質，可以得出△AFE≌△AGE。當AB=2EC時，根據等比例分點定理可知AD=2EC。又因為GD∥EC，所以根據等角對應定理可得GD=AD=EC。改寫后：根據等比例分點定理可知，當AB=2EC時，AD=2EC。又因為GD∥EC，所以根據等角對應定理可得GD=AD=EC。由題可知，EF=EG。又因為AB=2EC，所以AD=2EC。因此，根據等角對應定理可得GD=AD=EC。又因為GD∥EC，所以根據等角對應定理可得△BEG∽△DFH。又因為BE=CF，所以OE=OF。改寫后：根據題意可得EF=EG，且AB=2EC，因此AD=2EC。因此，根據等角對應定理可得GD=AD=EC，且GD∥EC。由此，可得到△BEG∽△DFH。又因為