基于振型加速度法的高層建筑熱風向風致隨機內力分析

20世紀60年代，達威ster教授將經典的隨機噪聲理論引入土木工程結構。1力學性能的恢復—內力等效荷載的定義及振型疊加法解根據線性多自由度系統的動力學方程,結構的恢復力可表示為:式中:{P}是隨機風荷載向量;{F}是負的恢復力向量。不失一般性,對于任意內力響應r,存在對應響應的常向量{B}根據隨機振動理論,均值為0的平穩隨機脈動風荷載引起的結構某處內力的平穩響應的相關函數表示為:運用維納-欽辛公式,可以得到響應r的功率譜:通過對頻率軸積分,可得到響應r方差為:對于簡化為連續懸臂柱的高層建筑,存在響應函數i(z)上述表明:線性系統的平穩隨機內力響應,可以通過恢復力的協方差與待求響應所對應的響應函數(向量)得到。不失一般性,與任意內力響應等效為目標的等效風荷載的關鍵,在于尋求高效簡潔的恢復力方差的頻域與空間分布解,才能獲得滿足下式的內力等效靜力荷載對于高層建筑風振響應的計算,目前通常采用的是基于振型疊加法的隨機振動理論來求解,由于一般高層建筑結構各階自振頻率分布較開,且阻尼較小,可忽略位移的交叉項,由此可以得到以振型恢復力式中σ可以得到滿足式(7)的振型疊加法的內力響應等效荷載:這正是目前我國規范等效風載的表達式2振型加速度法恢復力式對忽略去阻尼項的線性動力系統,振型加速度法位移近似為:式中:j是截斷振型數;{y(t)}是截斷位移向量。該式兩邊同乘以剛度矩陣得振型加速度法的恢復力表達式,引入剩余模態與振型疊加法的恢復力公式比較發現:同樣只取了一階振型,但式(12)由于考慮了荷載的信息,多出了第二項:高階擬靜力位移引起的內力項,由此提高了內力計算的精度。下文將這一優點引入隨機振動求解頻域的恢復力,以獲得優越于振型疊加法的內力方差表達式。2.1恢復力的功率譜先將振型加速度法應用于求單自由度系統的恢復力。由式(1),均值為0的平穩隨機脈動風荷載引起的結構恢復力的平穩響應可表示為這3個平穩過程的疊加。經過推導,恢復力的功率譜可表示為:求出各項譜密度表達式對于高層建筑的風致響應,一般來說,由于交叉項和阻尼項很小因而可以忽略,式(14)可簡化為:若輸入Davenport風速功率譜,則可以通過算例考察上述簡化的效果,計算結果見表1,從結果可以看出,對于工程計算中,式(15)是可行的。值得注意的是:由于σ圖1(a),圖1(b)顯示了這種變化趨勢。對位移響應也存在同樣的簡化表達式:等式右邊的兩項分別對應與陣風荷載因子法2.2多自由度自適應變化略去阻尼力項,由式(11)可知,多自由度體系的振型加速度法恢復力響應為:令振型截斷數j=1,可推得恢復力相關函數矩陣:其中[R其中,{p由于線性體系的運動通過振型解耦后變成按各階振型做單自由度運動的疊加,參考2.1節單自由度系統的分析,式(18)的加速度和外荷載的相關項被忽略。綜合以上,并令τ=t2.3連續體系的恢復力解對連續體系振型加速度法的恢復力響應是:類似于多自由度推理過程,令振型截斷數j=1可得連續體系恢復力互方差函數為:其中:σ此式與Kasperski的荷載響應相關法(L.R.C)3等效靜荷載有了恢復力方差解,將式(22)代入式(6)就可計算高度h處任意內力響應r的方差:將式(24)右邊第一項表示為σ由于空間相關函數的存在,不易分離z其中:進而可得對應的擬靜力項等效靜荷載:滿足:式(24)右邊第二項為慣性力響應方差項,用σ進而可得慣性力響應方差項所對應的等效荷載分布:滿足:對于脈動風荷載,當結構寬度B不大可以不考慮脈動風x向空間相關性,于是有:定義:為動力放大系數。它只與結構的動力特性有關。定義:為一階廣義風力系數,只與地貌和建筑總高度有關。據上述定義有:大量算例表明與式(35)誤差在0.5%以內。這樣,得脈動風等效靜力荷載:用上述J式中:g4算例比較和振動特性式(36)與現有我國規范基于振型恢復力的慣性風荷載法(GBJ)、振風荷載因子法(GLF)都是求解等效風荷載及風致響應的近似方法。考察上述方法在計算風致內力響應時的有效性。都只考慮一階振型,采用式(24)作為內力根方差的標準解σ圖2(a)―圖2(f)分別顯示了3個典型結構的層彎矩和層剪力的比較結果,表2給出了這3個典型結構算例的振動特性參數。從整體上講,基于振型加速度法的等效靜力由于包含了擬靜力項和慣性力項,可適用于不同高度、剛柔的高層建筑;同平均風壓分布的(GLF)方法,由于在結構的下層部分的荷載分布較真實值大,所以計算剪力響應時結果偏大。具有和一階振型相同分布的(GBJ)方法由于缺少了高階擬靜力項,兩項計算結果都偏小。本文公式在實際計算時的擬靜力項是經過簡化的表達式,而一階慣性力項就是其本身,所以簡化公式的精度主要取決于擬靜力項的精度。對于擬靜力項的簡化還需進一步探討。5風致內力響應公式本文對高層建筑順風向等效風荷載和風致響應作了深入研究,闡述了確定結構等效風荷載及其響應的概念和方法,主要研究和結論包括:(1)分別用基于振型疊加法和振型加速度法建立了以恢復力解表達的風致內力響應公式。在后者的基礎上導出了包含了擬靜力項和慣性力項的等效內力的靜力荷載分布。具有收斂精度高、速度快的優點,可被看成結構完全剛性時荷載自身作用的響應方差和結構一階慣性力作用的響應方差這兩部分作用的疊加。(2)從內力響應的角度揭示