浙江省杭州市蕭山市寧圍綜合中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P，直線l，m，平面α，β.給定下列四個命題：①若l∥m，m?α，則l∥α；②若α⊥β，P∈α，P∈l，l⊥β，則l?α；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若異面直線l，m所成的角為40°，m與α所成的角為60°，則l與α所成角的范圍是[20°，80°]．其中真命題是()A．②③

B．②③④C．①②③

D．①③參考答案：B2.已知，用表示是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.設lg2=a，lg3=b，則log125=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】換底公式的應用．【分析】利用對數(shù)的換底公式、對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，則log125==．故選：A．5.設全集，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.半徑為3，圓心角為150°的扇形的弧長為（

）A. B.2π C. D.參考答案：D【分析】直接由扇形的弧長公式得解。【詳解】設扇形的弧長為，因為所以故選：D7.集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，則a的值是（

）

A．－1

B．0或1

C．2

D．0參考答案：D8.已知，，則等于（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：A【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得所給式子的值．【詳解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故選：A．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，三角函數(shù)在各個象限中的符號，熟記公式即可，屬于基礎題．9.已知指數(shù)函數(shù),那么等于

()A.8B.16

C.32

D.64參考答案：D10.在中，若,,則等于

(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結論中，正確結論的編號是________．(寫出所有正確結論的編號)參考答案：①②④用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點．故①②④正確．12.函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，x∈[0，3]的最大值是

．參考答案：6∵的對稱軸為，且∴當時，，故填.

13.（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是

．參考答案：π考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行求解即可解答： 由正弦函數(shù)的周期公式得函數(shù)的周期T=，故答案為：π點評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，比較基礎．14.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f{f（x）}+1的零點個數(shù)為．參考答案：4個【考點】函數(shù)零點的判定定理．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分別討論當﹣1＜x≤0時，x≤﹣1時，0＜x＜1時，x＞1時的情況，求出相對應的表達式，從而求出函數(shù)的解的個數(shù)．【解答】解：當x≤0時，f（x）=x+1，當﹣1＜x≤0時，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．當x≤﹣1時，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．當x＞0時，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，當0＜x＜1時，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴l(xiāng)og2x+1=，x=；當x＞1時，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴l(xiāng)og2x=，x=．綜上所述，y=f[f（x）]+1的零點是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案為：4．【點評】本題考查了函數(shù)的零點問題，考查復合函數(shù)的解析式的求解，考查分類討論思想，是一道中檔題．15.設全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知求出?UA，根據(jù)?UA?B，轉化為兩集合端點值間的關系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，則?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，則m＜1．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．16.式子用分數(shù)指數(shù)冪表示為．參考答案：【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【分析】把根式化為分數(shù)指數(shù)冪運算即可．【解答】解：原式====．故答案為．17.函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣8a在[5，20]具有單調(diào)性，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，5]∪[20，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】可求出f（x）的對稱軸為x=a，二次函數(shù)在對稱軸的一邊具有單調(diào)性，從而可以得出a≤5，或a≥20，這樣便求出了a的取值范圍．【解答】解：f（x）的對稱軸為x=a；f（x）在[5，20]上具有單調(diào)性；∴a≥20，或a≤5；∴a的取值范圍為：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．故答案為：（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【點評】考查二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)性特點，要熟悉二次函數(shù)的圖象．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域。參考答案：證明：在［2,4］上任取且，則是在［2,4］上的減函數(shù)。因此，函數(shù)的值域為.19.（本小題滿分8分）設,,,求,,?.參考答案：20.某企業(yè)一天中不同時刻的用電量y（萬千瓦時）關于時間t（單位：小時，其中對應凌晨0點）的函數(shù)近似滿足,如圖是函數(shù)的部分圖象．（1）求的解析式；（2）已知該企業(yè)某天前半日能分配到的供電量（萬千瓦時）與時間t（小時）的關系可用線性函數(shù)模型模擬，當供電量小于企業(yè)用電量時，企業(yè)必須停產(chǎn)．初步預計開始停產(chǎn)的臨界時間在中午11點到12點之間，用二分法估算所在的一個區(qū)間（區(qū)間長度精確到15分鐘）．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圖象，利用最大值與最小值差的一半求得，由最大值與最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊點求得的值，從而可得的解析式；（2）構造函數(shù)，先判斷在上是單調(diào)遞增函數(shù)，再利用二分法判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【詳解】（1）由圖象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入點（0，2.5）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；綜上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2.（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cost+2，令h（t）=f（t）-g（t），設h（t0）=0，則t0為該企業(yè)的開始停產(chǎn)的臨界時間；易知h（t）在（11，12）上是單調(diào)遞增函數(shù)；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，則t0∈（11，11.5），即11點到11點30分之間（大于15分鐘），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+2×11.25-25＜×1-0.5=0，則t0∈（11.25，11.5），即11點15分到11點30分之間（正好15