云南省曲靖市陸良縣召夸中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點】等比數列的性質．【分析】先根據a5?a2n﹣5=22n，求得數列{an}的通項公式，再利用對數的性質求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．2.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，則梯形ABFE與梯形EFDC的面積比是（）A．B．C．D．參考答案：D3.若數列是等差數列，是方程的兩根，則

.參考答案：34.已知函數.過點引曲線的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點，若，則f(x)的極大值點為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設切點的橫坐標為t，利用切點與點M連線的斜率等于曲線C在切點處切線的斜率，利用導數建立有關t的方程，得出t的值，再由得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導數求出函數的極大值點。【詳解】設切點坐標為，∵，∴，即，解得或.∵，∴，即，則，.當或時，；當時，.故的極大值點為.【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查利用導數求函數的極值點，在處理過點作函數的切線時，一般要設切點坐標，利用切線與點連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。

5.圓心為(1,0)，半徑長為1的圓的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A∵以(1,0)為圓心，1為半徑的圓的標準方程為，可化為，故選A.

6.三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（）Ａ．條Ｂ．條Ｃ．條Ｄ．條或條參考答案：C

解析：此時三個平面兩兩相交，且有三條平行的交線7.定義集合運算：，設，，則集合的所有元素之和為（

）A.10

B.14

C.18

D.31參考答案：B8.已知函數有且僅有兩個不同的零點，，則（

）A．當時，， B．當時，，C．當時，， D．當時，，參考答案：B9.已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（

）．A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒參考答案：D略10.在等差數列中，已知，則=(

)A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：，或解析：設直線為12.若數列中，則。參考答案：

13.不等式(x－2)≥0的解集是 ．參考答案：14.用線性回歸模型求得甲、乙、丙3組不同的數據的線性相關系數分別為0.81，﹣0.98，0.63，其中

（填甲、乙、丙中的一個）組數據的線性相關性最強．參考答案：乙【考點】BH：兩個變量的線性相關．【分析】根據兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2越接近于1，這個模型的擬合效果越好，由此得出答案．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2越接近于1，這個模型的擬合效果就越好，在甲、乙、丙中，所給的數值中0.98是相關指數最大的值，即乙的擬合效果最好．故答案為：乙．15.（2015秋?華安縣校級期末）拋物線的焦點恰巧是橢圓+=1的右焦點，則拋物線的標準方程為

．參考答案：y2=8x【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，可得右焦點，設出拋物線的方程，可得焦點坐標，解方程可得p，進而得到所求方程．【解答】解：橢圓+=1的a=，b=，c==2，可得右焦點為（2，0），設拋物線的方程為y2=2px，p＞0，焦點為（，0），可得=2，解得p=4，故拋物線的標準方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點評】本題考查拋物線的方程的求法，注意運用橢圓的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題．16.觀察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規律，第個等式為

.參考答案：17.（本大題12分）在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，求直線AM與CN所成角的余弦值參考答案：直線AM和CN所成角的余弦值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△中，角的對邊分別為，已知.（I）求邊的長；（II）求的值.參考答案：解：（I）在△中，由正弦定理得.

由及得.

………2分

所以.

…………5分（II）在△中，由余弦定理得.

……………8分

所以.………10分因此，.

………1略19.有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為萬元和萬元，它們與投入的資金的關系是，今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為多少？參考答案：解析：設甲、乙兩種商品的資金投入應分別為萬元，萬元則利潤令則所以當時，即時有最大值此時，則為獲最大利潤，甲、乙兩種商品的資金投入應分別為萬元和萬元。20.（本題滿分10分）如圖，直線過點P(0,1)，夾在兩已知直線和之間的線段AB恰被點P平分.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）設點D(0,m)，且AD//，求：ABD的面積.參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖所示，為坐標原點，橢圓的左右焦點分別為，離心率為，雙曲線的左右焦點分別為，離心率為，已知，且.（1）求的方程；（2）過作得不垂直于y軸的線為的中點，當直線與交于兩點式，求四邊形面積的最小值。參考答案：22.在△ABC中，AD是角A的平分線．（1）用正弦定理或余弦定理證明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的長．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：=，，由sin∠BAD=sin∠DAC，結合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得證．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，進而利用余弦定理可求AD的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠A