湖北省鄂州市沼山中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=在x=1處的切線的傾斜角為

A.

B.

C.

D．參考答案：B略2.數學上稱函數（k，，）為線性函數.對于非線性可導函數f(x)，在點附近一點x的函數值，可以用如下方法求其近似代替值：.利用這一方法，的近似代替值（

）A.大于m B.小于m C.等于m D.與m的大小關系無法確定參考答案：A設，令，則，，故近似值大于.點睛：本題主要考查新定義概念的理解，考查基本初等函數的導數的求法，考查近似值的一種求法，考查比較大小的方法.題目所給新定義是一種近似值的求法，閱讀理解后，將所求的近似值利用新定義的概念來表示，即，然后利用平方的方法進行大小的比較.3.若函數在內有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.是直線和直線垂直的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.設則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知，其中i為虛數單位，則a等于

（

）

A．1

B．-1

C．2

D．0參考答案：A略7.已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的右支相交于，兩點，且點的橫坐標為，則△的周長為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知,命題函數是的增函數,命題

的值域為,且是假命題,是真命題,則實數的范圍是

（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知A，B，C三點的坐標分別是，，，，若，則的值為（）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B10.若存在x∈（0，1），使x﹣a＞log0.5x成立，則實數a的取值范圍是（） A．（﹣∞，+∞） B． （﹣∞，﹣1） C． （﹣∞，1） D． （﹣1，+∞）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則

__________參考答案：略12.在極坐標系中，點，為曲線的對稱中心，則三角形面積等于________.參考答案：試題分析：將點化為直角坐標為,極坐標方程化為直角坐標為,所以圓心為,所以的面積為.考點：極坐標方程及運用．13.計算的結果是

參考答案：略14.等比數列的前n項和為，且成等差數列，若，則=_____.參考答案：15略15.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，若2a=b+c，則

的最大值為

.參考答案：216.函數的最小值為___________．參考答案：?4，因為，知當時取最小值，則的最小值為?4．

17.如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為，則若把它推廣到長方體ABCD—A1B1C1D1中，試寫出相應命題形式：

__________________________

參考答案：長方體中，對角線與棱所成的角分別為，則，或是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集,已知集合1.求2.記集合已知集合若,求實數的取值范圍.參考答案：1.∵且

2.∵,∴或當時,,得;當時,解得,綜上所述,所求的取值范圍為

19.（本小題滿分13分）學校為了解同學們對年段和班級管理的滿意程度，通過問卷調查了高一年的學生、高二年的學生、高三年的學生共250人，結果如下表：

高一年的學生高二年的學生高三年的學生滿意7875不滿意125（Ⅰ）現用分層抽樣的方法在所調查的人員中抽取25人，則高二年的學生應抽取多少人？（Ⅱ）若，求問卷調查中同學們對年段和班級管理的滿意度不小于的概率.(注：)（Ⅲ）若高三年級的某班級中的10個學生中有2個對年段和班級的管理不滿意，老師從這10個學生中隨機選擇2個學生進行問卷調查，求這2個學生中對年段和班級的管理不滿意的人數x的期望。參考答案：（Ⅰ）∵高三年的學生人數為80，高一年的學生人數90，∴高二年的學生人數為：，……1分可得高二年的學生應抽取人.…3分（II）由，且，則基本事件為.共有9組.………5分由得,所以滿足條件的基本事件共有7組，…………7分故所求的概率.…………9分（III），，

13分20.幾何證明選講]如圖6，直線AB經過圓O上一點C，且OA=OB,CA=CB,圓O交直線OB于E,D.(1)求證：直線AB是圓O的切線；(2)若，圓O的半徑為3，求OA的長.

參考答案：(1)略；(2)5解析：（1）證明：如圖4，連接，∵∴，∴是⊙O的切線.（2）解：∵是直徑，∴，在Rt△ECD中，∵,∴.∵AB是⊙O的切線，∴，又∵，∴△BCD∽△BEC,∴==，設則，

又，∴，解得：,∵,∴，∴.

略21.（本小題滿分12分）已知函數

（l）若的值；

（2）在（1）的條件下，若函數f（x）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離等于，求函數f（x）的解析式；并求最小的正實數m，使得函數f（x）的圖象向右平移m個單位后所對應的函數是偶函數．參考答案：略22.已知函數．（1）求不等式的解集；（2）若，且，求證：．參考答案：（1）（2）見證明【分析】解法一：（1）去掉絕對值符號，利用分類討論思想求解不等式的解集即可;（2）要證成立，只需證成立，利用分析法證明求解即可．解法二：（1）作出函數g（x）＝f（2x）﹣f（x+1）利用數形結合轉化求解即可;（2）利用綜合法轉化求解證明成立．【詳解】解法一：（1）因為，所以，由得：或或解得或或，所以不等式的解集為：.（2），又，，所以要證成立，只需證成立，即證，只需證成立，因為，，所以根