廣東省梅州市水寨中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（）A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]參考答案：B考點：兩條直線的交點坐標；函數最值的應用．專題：直線與圓．分析：可得直線分別過定點（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角換元后，由三角函數的知識可得．解答：解：由題意可知，動直線x+my=0經過定點A（0，0），動直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經過點定點B（1，3），∵動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0的斜率之積為﹣1，始終垂直，P又是兩條直線的交點，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．設∠ABP=θ，則|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，故選：B．點評：本題考查直線過定點問題，涉及直線的垂直關系和三角函數的應用，屬中檔題．2.下列求導數運算正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】根據常見函數的求導公式和導數的運算法則進行解答．【解答】解：A、（x+）′=1﹣，故錯誤；B、符合對數函數的求導公式，故正確；C、（3x）′=3xln3，故錯誤；D、（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故錯誤．故選B．【點評】本題考查了常見函數的求導公式和導數的運算法則，要求熟練掌握．3.過點的動直線交圓于兩點，分別過作圓的切線，如果兩切線相交于點，那么點的軌跡為(

)A.直線的一部分

B.直線

C.圓的一部分

D.射線

參考答案：A略4.已知等比數列滿足，且，則當時，(

)A．

B．

C.

D.參考答案：A5.已知雙曲線中，給出的下列四個量，①漸近線；②焦距；③焦點坐標；④離心率.其中與參數無關的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④參考答案：D略6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C7.下列有關命題的敘述，錯誤的個數為（

）①若為真命題，則為真命題．②的充分不必要條件是．③命題，使得，則．④命題＂若，則或＂的逆否命題為＂若或，則＂．A．1B．2C．3D．4參考答案：C8.某同學同時拋擲兩顆骰子，得到的點數分別記為、b，則雙曲線的離心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A解：由得

b>2a

若a=1則b=3、4、5、6，若a=2則b=5、6

P=9.下列參數方程中與方程表示同一曲線的是A.(t為參數) B.(為參數)C.(t為參數) D.(為參數)參考答案：D選項A中，消去方程(為參數)中的參數可得，不合題意．選項B中，消去方程(為參數)中的參數可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項C中，消去方程(為參數)中的參數可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項D中，由于，故消去參數后得，且，故與方程表示同一曲線，符合題意．綜上選D．

10.是直線與兩坐標軸都相交的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足x?y＞0，且x+y=﹣1，則的最大值為

．參考答案：﹣9【考點】基本不等式．【專題】計算題；轉化思想；轉化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，將所求轉化為積為定值的形式．【解答】解：因為實數x，y滿足x?y＞0，且x+y=﹣1，則==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；當且僅當時等號成立，即x=，y=．故答案為：﹣9．【點評】本題考查了利用基本不等式求代數式的最值；注意基本不等式的三個條件．12.定義一種運算“*”，它對于整數n滿足以下運算性質：（1）2*1001=1；

（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，則2008*1001的值是

.參考答案：13.中，則=

▲

．參考答案：14.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略15.已知一組數據4，6，5，8，7，6，那么這組數據的方差為．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】先求出這組數據的平均數，由此再求出這組數據的方差．【解答】解：∵數據4，6，5，8，7，6的平均數為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數據的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．16.不等式的解集是

．學參考答案：略17.過點和的直線的斜率為

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，已知是奇函數.（1）求、的值.

（2）求函數的單調區間與極值.參考答案：解（1），（2）單調增區間單調減區間當時，取極大值，當時，取極大值，略19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點．（1）求證：BD1∥平面AEC．（2）求異面直線BC1與AC所成的角．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進行證明．（2）連結AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大小．【解答】解：（1）連結BD交AC于O，則O為BD的中點，連EO，因為E是DD1的中點，所以EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?面AEC，所以BD1∥平面AEC．（2）連結AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．20.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.①若PB＝，求PA；

②若∠APB＝150°，求tan∠PBA.參考答案：①由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.

2分在△PBA中，由余弦定理得PA2＝3＋－2×××cos30°＝，故PA＝.

5分②設∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.

7分在△PBA中，由正弦定理得＝，化簡得cosα＝4sinα，所以tanα＝，即tan∠PBA＝.

10分21.（本小題滿分13分）

在數列中，對任意成立，令，且是等比數列。（1）求實數的值；（2）求數列的通項公式；（3）求和：參考答案：（Ⅰ），，，，，，，數列為等比數列，，即，解得或（舍），當時，，即，，所以滿足條件；……………分（2），數列為等比數列，，，，，，，；……………………分（3），，兩式相減得，.…………………分22.為了了解學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如右)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數為12.(1)學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？(2)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(3)若次數在110以上(含110次)為良好，試估計該學校全體高一學生的良好率是多少？參考答案：(1)∵