2/2新教材魯科版2019版物理選擇性必修第一冊第1章知識點清單目錄第1章動量及其守恒定律第1節動量和動量定理第2節動量守恒定律及其應用第3節科學驗證：動量守恒定律第4節彈性碰撞與非彈性碰撞第1章動量及其守恒定律第1節動量和動量定理一、動量1.動量定義運動物體的質量和速度的乘積叫動量，其定義式為p=mv性質瞬時性通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，所以說動量具有瞬時性，是狀態量矢量性動量具有方向，其方向與速度的方向相同，其運算遵循平行四邊形定則相對性因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關2.動量的變化量動量的變化量是指物體在某段時間內末動量與初動量的矢量差，是矢量，其表達式Δp=p2-p1為矢量式，運算遵循平行四邊形定則。二、沖量定義與定義式力與力的作用時間的乘積叫沖量，其定義式為I=Ft標矢性沖量是矢量，其方向與力的方向相同，與相應時間內物體動量變化量的方向相同物理意義反映力對時間的積累效應從沖量的定義式看出，沖量涉及一段時間，是過程量，其大小取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量。三、動量定理1.內容：物體在一個過程中所受合外力的沖量等于該物體在這個過程中動量的變化量。說明

這里說的“合外力的沖量”指的是各外力的合力的沖量，或者是各外力的沖量的矢量和。2.表達式：I=p2-p1或Ft=mv2-mv1。表達式是矢量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的意思。公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應是合外力在作用時間內的平均值。3.關于I=Δp=p2-p1的幾點說明a.合外力的沖量I是原因，動量的變化量Δp是結果。b.物體動量的變化量Δp的大小和方向與合外力的沖量I的大小和方向均相同。c.合外力的沖量I與初動量p1、末動量p2的大小和方向均無必然聯系。四、動量變化量的計算及動量與動能的比較1.動量的變化量的計算動量始終保持在一條直線上時，選定坐標軸的方向后，動量、動量的變化量用帶正、負號的數值表示，從而將矢量運算簡化為代數運算(注意：此時的正、負號僅代表方向，不代表大小)。若初、末動量不在同一直線上時，根據平行四邊形定則合成。?2.動量和動能的比較動量動能區別標矢性矢量標量大小p=mvEk=12mv變化情況v變化，p一定變化v變化，ΔEk可能為零聯系p=mv→v=pmEk=pEk=12mv2→v=2Ekm五、沖量的計算1.求某個恒力的沖量：用該恒力與該恒力的作用時間相乘。2.求合沖量的兩種方法(1)可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和。(2)如果各個力的作用時間相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合Δt求解。3.求變力沖量的方法(1)平均值法：如果一個物體受到的力是變力，但該力與時間為線性關系(即隨時間均勻變化)，我們可以用求平均值的方法求解，此種情況下該力的平均值為12(Ft+F0)，則該變力的沖量為I=12(Ft+F0)t(2)圖像法：以時間為橫軸，力為縱軸，畫出變力隨時間變化的關系圖像，如圖所示，該圖線與時間軸圍成的“面積”(圖中陰影部分)表示力的沖量。(3)動量定理法：如果力是變力，沖量無法直接根據沖量的定義式來求，我們可以用動量定理來求。根據動量定理I=Δp，若I無法直接求得，可求出Δp間接求出I，這是求變力沖量的重要方法。4.沖量與功的比較沖量功區別公式I=FtW=Fx標、矢量矢量標量意義力對時間的積累，在F-t圖像中用圖線與時間軸圍成的面積表示力對位移的積累，在F-x圖像中用圖線與位移軸圍成的面積表示正、負正、負表示與正方向相同或相反正、負表示動力做功或阻力做功作用效果改變物體的動量改變物體的動能六、動量定理的應用1.用動量定理解釋生活現象(1)Δp一定時，作用時間越短，力越大；作用時間越長，力越小。(2)F一定時，作用時間越長，Δp越大；作用時間越短，Δp越小。分析問題時，要明確哪個量一定，哪個量變化。2.用動量定理解題的基本思路(1)確定研究對象。在中學階段用動量定理討論的問題，其研究對象一般僅限于單個物體。(2)對物體進行受力分析，求合沖量。可先求每個力的沖量，再求各力沖量的矢量和；或先求合力，再求其沖量。(3)抓住過程的初、末狀態，選好正方向，確定各動量和沖量的正負號。(4)根據動量定理列方程，如有必要還需要補充其他方程，最后代入數據求解。說明

對過程較復雜的運動，可分段用動量定理，也可對整個過程用動量定理。七、動量定理在“流體”類問題中的應用所謂的“流體”類問題是指研究對象是連續不斷的無數個微粒，如風、水流等，解決此類問題的關鍵是找到相互作用的研究對象，進而對其列出相應的動量定理方程即可。1.流體模型對于流體運動，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設在極短的時間Δt內通過某一橫截面積為S的柱形流體的長度為Δl，如圖所示。設流體的密度為ρ，則在Δt的時間內流過該截面的流體的質量為Δm=ρSΔl=ρSvΔt，根據動量定理，流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元動量的增量，即FΔt=ΔmΔv。然后根據發生相互作用前后流體的速度情況進行分析，如：若作用后流體微元靜止，有Δv=-v，代入上式有F=-ρSv2；若作用后流體微元以速率v反彈，有Δv=-2v，代入上式有F=-2ρSv2。2.微粒類問題分析步驟通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質量具有獨立性，通常給出單位體積內粒子數n。分析步驟：a.建立“柱體”模型，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S；b.微元研究，作用時間Δt內一段柱形“流體”的長度為Δl=v0Δt，對應的體積為ΔV=Sv0Δt，則微元內的粒子數N=nv0SΔt(n代表單位體積內的粒子數)；c.先應用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N得出所選取的柱形“流體”微元的動量定理表達式，進而求解粒子流與物體相互作用時的作用力的大小。第2節動量守恒定律及其應用一、動量守恒定律1.系統、內力和外力(1)系統：由兩個(或多個)相互作用的物體構成的整體叫作一個力學系統，簡稱系統。(2)內力：系統中物體間的相互作用力。(3)外力：系統以外的物體施加給系統內物體的力。?2.動量守恒定律(1)內容：一個系統不受外力或者所受合外力為0時，這個系統的總動量保持不變。(2)表達式：對兩個物體組成的系統，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。(3)適用條件a.系統不受外力或者所受外力的矢量和為零。b.系統所受合外力遠小于系統內力時，外力的作用可忽略，近似認為系統動量守恒。c.系統所受合外力不為0，但在某一方向上受到的合外力為0，則系統在這一方向上動量守恒。二、反沖運動與火箭1.反沖：將氣球充氣后松口釋放，氣球會沿與噴氣方向相反的方向運動，這就是一種反沖運動。此時動量守恒的表達式為0=m1v1+m2v2。2.火箭發射原理：火箭的發射是典型的反沖運動。火箭負荷越小、噴氣速度越大、燃料越多，火箭能達到的速度就越大。三、對動量守恒定律的理解1.動量守恒定律的三種表達式(1)p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'(系統中物體相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p'，大小相等，方向相同)。(2)Δp1=-Δp2或m1Δv1=-m2Δv2(系統內一個物體的動量變化量與另一物體的動量變化量等大反向)。(3)Δp=p'-p=0(系統總動量的變化量為零)。2.對動量守恒條件的理解(1)系統不受外力作用，這是一種理想化的情形，如宇宙中兩星球的碰撞、微觀粒子間的碰撞都可視為這種情形。(2)系統受外力作用，但所受合外力為零。如光滑水平面上兩物體的碰撞就是這種情形。(3)系統受外力作用，但當系統所受的外力遠遠小于系統內各物體間的內力時，系統的總動量近似守恒。例如，拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間，彈片所受火藥爆炸時的內力遠大于其重力，重力完全可以忽略不計，系統的動量近似守恒。(4)系統受外力作用，所受的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零，則系統在該方向上動量守恒。常見模型如下(地面均光滑)：??

?例如：水平拋出的小球落在了沿光滑水平面勻速運動的敞篷車中，由于小球在豎直方向受重力作用，故小球和車組成的系統動量不守恒，但系統在水平方向不受外力，故系統在水平方向動量守恒。3.判斷動量守恒的兩個關鍵環節(1)動量守恒定律的研究對象是相互作用的物體組成的系統。判斷系統的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統和分析哪一段運動過程有直接關系。(2)判斷系統的動量是否守恒，要分析系統是否不受外力或所受合外力為零，因此要分清哪些力是內力，哪些力是外力。四、對動量守恒定律應用問題的分析1.動量守恒中的速度在應用動量守恒定律時，關于速度，需注意以下幾個問題。(以兩個物體組成的系統的動量守恒為例，有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2')(1)速度的矢量性：需先規定正方向，根據規定的正方向把各速度的正負代入；(2)速度的同時性：式中的v1、v2為作用前兩物體同一時刻的速度，v1'、v2'為作用后兩物體同一時刻的速度；(3)速度的同一性：各速度均以地面為參考系，若題目中給出的是兩物體之間的相對速度，可利用下式把相對速度轉化為對地速度，vA對地=vA對B+vB對地。2.碰撞中的“時間極短”的含義“時間極短”是一種特定的物理語言，是碰撞問題中的一個隱含條件，正確理解和利用碰撞中“時間極短”這個隱含條件，往往是解決問題的關鍵。由于某些物理量在極短時間內的變化可以忽略，因此，“時間極短”時可近似處理一些問題。3.多物體、多過程問題中動量守恒定律的應用(1)物理過程的多變性，往往使問題復雜化，解題時我們可以通過對物理過程的正確分析，把一個復雜的過程分解為幾個簡單的子過程，對每一個子過程，選擇合適的物理規律求解，通常要結合機械能守恒定律、能量守恒定律。(2)在某些情況下，我們不但要研究若干物體組成的大系統，還要根據題目的要求以及守恒條件選擇某個子系統進行研究，這就需要把復雜的大系統恰當地劃分為簡單的子系統。五、反沖現象的應用——人船模型1.“人船模型”原來靜止的兩物體發生相互作用時，若所受外力的矢量和(或某方向上外力的矢量和)為零，則系統動量守恒(或某方向上動量守恒)。相互作用過程中,任一時刻兩物體的速度(或在某方向上的速度)大小之比都等于質量的反比，此類問題歸為“人船模型”問題。2.模型的典型特征：系統總動量為零，系統動量守恒(或某方向動量守恒)。3.處理“人船模型”問題的關鍵(1)首先利用動量守恒(或某方向動量守恒)確定兩物體的速度關系，再確定兩物體的位移關系。若系統原來處于靜止狀態，動量守恒的表達式可寫成m1v1-m2v2=0的形式，式中v1、v2是質量為m1、m2的兩物體末狀態時的瞬時速率。此種狀態下(兩物體動量守恒)的運動過程中，任意時刻系統的總動量為零，因此任意時刻兩物體的瞬時速率v1和v2之比都等于兩物體質量的反比，所以全過程的平均速度之比也等于質量的反比，故有m1v1-m2v2=0。如果兩物體相互作用的時間為t，在這段時間內兩物體的位移大小分別為x1和x2，則有m1x1t-m2x2t=0，化簡整理得m1x1-m2x2=0或m1x(2)解題時應畫出各物體的位移關系草圖，明確它們各自相對地面位移的關系。4.模型拓展(1)氣球和人載人氣球原來靜止在空中，離地高度為h，人的質量為m，氣球的質量為M(不含人的質量)。若氣球下懸吊一輕繩，人沿輕繩返回地面，取人和氣球為一個系統，系統初始靜止且同時開始運動，人到達地面時，人對地的位移大小為h，設氣球對地的位移大小為L，則根據“人船模型”有ML=mh，解得L=mMh，則輕繩的長度至少為L+h=(M+m)h(2)物塊和劈一個質量為M、底面邊長為b的劈靜止在光滑的水平面上，有一質量為m的物塊由劈頂部無初速度滑至底部時，劈和物塊組成的系統在水平方向不受外力，水平方向動量守恒，且初始時兩物體均靜止，根據“人船模型”有mx1=Mx2，其中x1、x2是物塊和劈在水平方向上對地的位移大小，且有x1+x2=b，則劈移動的距離為x2=mM+mb(3)圓環和滑塊質量為M、半徑為R的光滑圓環靜止在光滑水平面上，有一質量為m的小滑塊從環內與圓心O等高處開始無初速度下滑到最低點時，由于水平面光滑，滑塊和圓環組成的系統在水平方向動量守恒。設圓環的位移大小為x,則小滑塊在水平方向上對地的位移大小為R-x，根據“人船模型”有Mx=m(R-x)，故此過程中圓環發生的位移為x=mM+m第3節科學驗證：動量守恒定律一、實驗器材1.斜槽軌道、半徑相等的鋼球和玻璃球、白紙、復寫紙、小鉛錘、天平(附砝碼)、毫米刻度尺、圓規。二、實驗原理與設計1.實驗原理質量分別為m1和m2的兩個小球A、B發生正碰，若碰前A球的速度為v1，B球靜止，碰后的速度分別為v1'和v2'，根據動量守恒應有m1v1=m1v1'+m2v2'。2.實驗設計可采用“探究平拋運動的特點”實驗中測量平拋初速度的方法，設計實驗裝置如圖所示。

讓球A從同一位置C點釋放，測出不發生碰撞時球A飛出的水平距離lOP，再測出球A、B碰撞后分別飛出的水平距離lOM、lON。只要驗證m1lOP=m1lOM+m2lON，即可驗證動量守恒定律。三、實驗步驟1.用天平測出兩個小球的質量。2.將斜槽固定在桌邊并使其末端水平。在地板上鋪白紙和復寫紙，通過小鉛錘將斜槽末端在紙上的投影記為點O。3.首先讓球A從斜槽C點由靜止釋放，落在復寫紙上，如此重復多次。4.再將球B放在槽口末端，讓球A從C點由靜止釋放，撞擊球B，兩球落在復寫紙上，如此重復多次。5.取下白紙，用圓規找出落點的平均位置點P、點M和點N，用毫米刻度尺測出lOP、lOM和lON。6.改變C點位置，重復上述實驗步驟。四、實驗原理與操作如圖甲所示，讓一個小球從斜槽上滾下來，與放在斜槽末端的另一小球發生碰撞，之后兩小球都做平拋運動。?1.實驗注意的事項(1)斜槽末端的切線必須水平，判斷是否水平的方法是將小球放在斜槽軌道平直部分任一位置，若小球均能保持靜止，則表明斜槽末端已水平。(2)入射小球每次都必須從斜槽軌道同一位置由靜止釋放，可在斜槽適當高度處固定一擋板，使小球靠著擋板，然后釋放小球。(3)入射小球的質量應大于被碰小球的質量。(4)實驗過程中確保實驗桌、斜槽、白紙的位置始終保持不變。(5)在計算時一定要注意m1、m2與OP、OM和ON的對應關系。(6)應盡可能在斜槽較高的地方由靜止釋放入射小球。2.實驗數據處理(1)利用平拋運動的規律計算速度。測出碰撞前后小球落點到O點的距離lOP、lOM、lON，小球在空中運動的時間均相同，設為Δt，可得小球平拋運動的初速度為v=lΔt，即可間接得出兩小(2)因為v∝l，所以可以用水平位移來代替速度，將驗證m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'變為驗證m1·lOP=m1·lOM+m2·lON，可將對難測物理量速度的測量轉換為對易測物理量位移的測量。3.誤差分析(1)小球落點位置確定的不準確是產生誤差的一個原因。(2)入射小球每次不是從同一高度無初速度滑下是產生誤差的另一原因。(3)兩球的碰撞若不是對心正碰則會產生誤差。(4)距離的測量產生誤差。(5)入射小球釋放的高度太低，兩球碰撞時內力較小會產生誤差。第4節彈性碰撞與非彈性碰撞一、不同類型的碰撞1.碰撞的特點：碰撞時相互作用時間很短，碰撞物體間的作用力遠大于外力，系統的動量守恒。2.從能量角度分類(1)彈性碰撞(又稱完全彈性碰撞)：碰撞過程中機械能守恒。(2)非彈性碰撞：碰撞過程中機械能不守恒，一部分機械能損失掉，轉化為其他形式的能。二、彈性碰撞1.碰撞分析：碰撞過程機械能守恒、動量守恒。質量分別為m1、m2的小球發生彈性碰撞，碰撞前v1≠0，v2=0，則碰后兩球速度分別為v1'=m1?m2m1+m22.碰撞結果討論(1)若m1=m2，則兩球發生彈性碰撞后，v1'=0，v2'=v1，即二者碰撞后交換速度。(2)若m1>m2，則兩球發生彈性碰撞后，v1'>0，v2'>0，碰撞后兩球都向前運動。(3)若m1<m2，則兩球發生彈性碰撞后，v1'<0，v2'>0，碰撞后入射小球被反彈回來。三、非彈性碰撞1.非彈性碰撞動量守恒，存在機械能損失。2.若碰后物體都以共同速度運動，碰撞中機械能損失最大，為完全非彈性碰撞。四、碰撞問題的原則1.處理碰撞問題遵循的三個規律(1)動量守恒：運動方向上滿足動量守恒的條件。(2)動能不能增加：即p122m1+p(3)速度要合理：同向碰撞時，碰前應有v后>v前，碰后應有v前'≥v后'；相向運動時，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。2.彈性碰撞的速度問題動量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'機械能守恒：12m1v12+12m2v22=12m1v1'2+則有v1'=(m1?m23.彈性碰撞的判斷(1)題目中明確指出物體間發生的是彈性碰撞；(2)彈性小球、光滑鋼球或分子、原子等微觀粒子碰撞，屬于彈性碰撞。4.爆炸模型與碰撞模型的比較碰撞爆炸不同點碰撞過程中沒有其他形式的能轉化為機械能，系統的動能不會增加爆炸過程中往往有化學能轉化為動能，系統的動能增加相同點時間特點相互作用時間很短相互作用力特點物體間的相互作用力先是急劇增大，然后再急劇減小，平均作用力很大系統動量的特點系統的內力遠遠