邊緣(edge)是指圖像局部強度變化最顯著的部分．邊緣主要存在于目標與目標、目標與背景、區域與區域(包括不同色彩)之間，圖像分割、紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎．圖像強度的不連續可分為：(1)階躍不連續，即圖像強度在不連續處的兩邊的像素灰度值有著顯著的差異；(2)線條不連續，即圖像強度突然從一個值變化到另一個值，保持一較小行程后又回到原來的值．第六章

邊緣檢測邊緣(edge)是指圖像局部強度變化最顯著的部分．邊緣主要12、術語定義邊緣點：在亮度顯著變化的位置上的點．邊緣段：對應于邊緣點坐標及其方位．邊緣檢測器：從圖像中抽取邊緣集合的算法．輪廓：邊緣列表或一條表示邊緣列表的擬合曲線．邊緣連接：從無序邊緣表形成有序邊緣表的過程．邊緣跟蹤：一個用來確定輪廊的圖像搜索過程．Edgepoint,Edgesegment,Edgedetector,Boundary,Edgelinking,Edgetracking2、術語定義Edgepoint,Edgesegment2兩種常見的邊緣一階導數和二階導數示意圖(a)階躍函數(b)線條函數理論曲線實際曲線兩種常見的邊緣一階導數和二階導數示意圖(a)階躍函3用高斯濾波器平滑圖像46.1梯度梯度是一階導數的二維等效式，定義為矢量(1)向量的方向就是函數增大時的最大變化率方向；(2)梯度的幅值和方向:6.1梯度梯度是一階導數的二維等效5用差分來近似梯度：j對應于x軸方向，i對應于y負軸方向，用簡單卷積模板表示:上述表示？求內插點（i+1/2,j+1/2）處的梯度近似值．用一階差分模板來求和的偏導數：用差分來近似梯度：j對應于x軸方向，i對應于y負軸方向，用66.2邊緣檢測算法

基本步驟：

濾波：改善與噪聲有關的邊緣檢測器的性能；一般濾波器降導致了邊緣的損失；增強邊緣和降低噪聲之間需要折衷．

增強：將鄰域強度值有顯著變化的點突顯出來．邊緣增強一般是通過計算梯度幅值來完成的．

檢測：最簡單的邊緣檢測判據是梯度幅值閾值定位：邊緣的位置和方位在子像素分辨率上估計。6.2邊緣檢測算法基本步驟：7Roberts算子：梯度幅值計算近似方法用卷積模板表示：2X2梯度算子？梯度交叉算子3X3梯度算子！Roberts算子：梯度幅值計算近似方法2X2梯度算子？梯度8Sobel算子：梯度幅值:其中的偏導數用下式計算：

c=2用卷積模板來實現Sobel算子：梯度幅值:其中的偏導數用下式計算：c=9Prewitt算子：與Sobel算子的方程完全一樣，但c=1,該算子沒有把重點放在接近模板中心的像素點．Prewitt算子：與Sobel算子的方程完全一樣，但c=110Dr.JudithPrewittDr.JudithPrewitt11各種算法的比較按照濾波、增強和檢測這三個步驟比較各種方法:(定位暫不討論)各種算法的比較按照濾波、增強和檢測這三個步驟比較各種方法:12用高斯濾波器平滑圖像136.3二階微分算子圖像強度的二階導數的零交叉點就是找到邊緣點．6.3二階微分算子圖像強度的二階導數的零交叉14拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二階導數的二維等效式:這一近似式是以點[i,j+1]為中心的．用j-1替換:拉普拉斯算子拉普拉斯算子是二階導數的二維等效式:這一近似式是15用算子表示：希望鄰域中心點具有更大的權值

用算子表示：希望鄰域中心點具有更大的權值

16二階方向導數已知圖像曲面，方向導數為二階方向導數為在梯度方向上的二階導數為二階方向導數已知圖像曲面，方向導數為二階方向導數為在梯度方向176.4LoG算法基本特征：平滑濾波器是高斯濾波器．增強步驟采用二階導數(二維拉普拉斯函數)．邊緣檢測判據是二階導數零交叉點并對應一階導數的較大峰值．使用線性內插方法在子像素分辨率水平上估計邊緣的位置．Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結合在一起，形成LoG（LaplacianofGaussian）算法，也稱之為拉普拉斯高斯算法．6.4LoG算法基本特征：Marr和Hildreth將高18LoG算子的輸出是通過卷積運算得到的，根據卷積求導法有其中：稱之為墨西哥草帽算子一維和二維高斯函數的拉普拉斯變換圖的翻轉圖，其中=2．LoG算子的輸出是通過卷積運算得到的，根據卷積求導法有其中：195X5拉普拉斯高斯模板5X5拉普拉斯高斯模板20拉普拉斯高斯邊緣檢測結果拉普拉斯高斯邊緣檢測結果216.6Canny邊緣檢測器階躍邊緣：具有局部最大梯度幅值的像素點．低通濾波器、噪聲

梯度數字逼近。梯度數字逼近必須滿足兩個要求：(1)逼近必須能夠抑制噪聲效應；(2)必須盡量精確地確定邊緣的位置．最佳折衷方案：高斯函數的一階導數,

6.6Canny邊緣檢測器階躍邊緣：具有局部最大梯度幅22（2）Canny邊緣檢測器是高斯函數的一階導數，是對信噪比與定位之乘積的最優化逼近算子．最佳折衷方案：高斯函數的一階導數,（1）高斯平滑和梯度逼近相結合的算子在邊緣方向上是對稱的，在垂直邊緣的方向上是反對稱的（該算子對最急劇變化方向上的邊緣特別敏感，但在沿邊緣這一方向上是不敏感的，其作用就象一個平滑算子）．（2）Canny邊緣檢測器是高斯函數的一階導數，是對信噪比與23（3）幅值和方位角:（2）使用一階有限差分計算偏導數的兩個陣列P與Q：（1）求圖像與高斯平滑濾波器卷積:Canny邊緣檢測器（3）幅值和方位角:（2）使用一階有限差分計算偏導數的兩個陣24（4）非極大值抑制（NMS）：細化幅值圖像中的屋脊帶，即只保留幅值局部變化最大的點．*將梯度角的變化范圍減小到圓周的四個扇區之一，*方向角：*幅值：幅值圖？（4）非極大值抑制（NMS）：細化幅值圖像中的屋脊帶，即25（5）取域值*將低于閾值的所有值賦零值，得到圖像的邊緣陣列．*閾值τ太低和陰影

假邊緣;*閾值τ取得太高

部分輪廊丟失.*選用兩個閾值:更有效的閾值方案．基本思想：取高低兩個閾值作用在幅值圖N[i,j]，t1=2t2,

得到兩個邊緣圖，高閾值和低閾值邊緣圖。連接高閾值邊緣圖，出現斷點時，在低閾值邊緣圖中的8鄰點域搜尋邊緣點。（5）取域值26算法6.1Canny邊緣檢測(1)

用高斯濾波器平滑圖像．(2)

用一