湖北省荊州市太岳中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x+y﹣1=0的傾斜角α為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據斜率和傾斜角的關系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小．【解答】解：直線x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直線的斜率等于﹣，設直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故選D．2.已知函數，則方程恰有兩個不同的實根時，實數的取值范圍是（注：為自然對數的底數）（

）A．

B． C． D．參考答案：B3.如右圖，設拋物線的頂點為，與軸正半軸的交點為，設拋物線與兩坐標軸正半軸圍成的區域為，隨機往內投一點，

則點落在內的概率是(

)

參考答案：C4.函數的定義域是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.若實數x，y滿足，則目標函數z=﹣x+y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用z的幾何意義結合數形結合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當直線y=x+z經過點C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（3，1），此時zmin=﹣3+1=﹣2．故選：B6.給定兩個命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（

）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.事件A，B是相互獨立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四個式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正確的有（）A．4個 B．2個 C．3個 D．1個參考答案：A【考點】相互獨立事件．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互獨立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正確；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正確；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正確；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正確．故選：A．8.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.棱長為的正四面體的外接球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知,直線過點(1,3),則的最小值為(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A、B、C的對應邊分別為x、b、c，若滿足b=2，B=45°的恰有兩解，則x的取值范圍是

.參考答案：12.命題P：對?x≥0，都有x3﹣1≥0，則￢p是

．參考答案：?x≥0，使得x3﹣1＜0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結論．【解答】解：根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到：￢p：?x＜0，使得x3﹣1＜0，故答案為：?x≥0，使得x3﹣1＜013.已知實數a，b，c，d成等比數列，且對函數，當時取到極大值c，則ad=________.參考答案：－1由等比數列的性質，得ad＝bc，又解得故ad＝bc＝－1.14.下面使用類比推理，得出正確結論的是________．①“若a·3＝b·3，則a＝b”類比出“若a·0＝b·0，則a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出；④“(ab)n＝anbn”類比出“(a＋b)n＝an＋bn”．參考答案：③

略15.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數的值是

．參考答案：516.若點（2a，a+1）在圓x2+（y﹣1）2=5的內部，則a的取值范圍是．參考答案：﹣1＜a＜1【考點】J5：點與圓的位置關系．【分析】根據點（2a，a﹣1）在圓x2+（y﹣1）2=5的內部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范圍【解答】解：由題意，4a2+a2＜5解之得：﹣1＜a＜1．故答案為：﹣1＜a＜1．17.已知光線經過點A（﹣1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經過點B（1，4），則反射光線所在直線方程為

．參考答案：5x+y﹣9=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出A（﹣1，2）關于直線y=x對稱的點的坐標，代入直線方程即可．【解答】解：設A（﹣1，2）關于直線y=x對稱的點為（m，n），則，解得：，∴反射光線的斜率為：k==﹣5，∴反射光線的直線方程為：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案為：5x+y﹣9=0．【點評】本題考查了求直線的方程問題，考查直線的垂直關系，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設A、B、C的對邊分別為a、b、c，（1）若a=2且（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，求△ABC面積S的最大值（2）△ABC為銳角三角形，且B=2C，若=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3﹣2|2的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理的應用；平面向量數量積的運算；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理可將已知條件化成a2﹣b2=c2﹣bc，再用余弦定理得出A，利用余弦定理和基本不等式可得出bc≤4，帶入面積公式S△ABC=bcsinA即可就出最大值．（2）展開得|3﹣2|2=13﹣12sinC，然后利用△ABC為銳角三角形，且B=2C判斷C的范圍．【解答】解：（1）∵（2+b）?（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴（2+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，∵a=2，∴（a+b）?（a﹣b）=（c﹣b）c，即a2﹣b2=c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2．∴cosA==．∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bc?cosA=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤a2=4．∴S△ABC=bcsinA=≤．當且僅當b=c時取等號．∴△ABC的面積最大值為．（2）∵=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），∴=1，=1，=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．∴|3﹣2|2=9﹣12+4=13﹣12sinC．∵△ABC為銳角三角形，∴0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜．∵B=2C，A+B+C=π，∴C=∴＜C＜．∴＜sinC＜．∴13﹣6＜13﹣12sinC＜7．∴|3﹣2|2的取值范圍是（13﹣6，7）．【點評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應用，向量運算及三角函數，屬于中檔題．19.（本小題滿分9分）一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1，2，3，4，5，現從盒子中隨機抽取卡片.（Ⅰ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數字為偶數的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數的卡片即停止抽取，否則繼續抽取卡片，求抽取次數的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）設表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為偶數”，

由已知，每次取到的卡片上數字為偶數的概率為，

…1分

則.

………………3分（Ⅱ）依題意，的可能取值為.

…………………4分.…………………5分.

……………………6分.

…………………7分.………………8分所以的分布列為.

………………9分20.某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成.規定：至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列及數學期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？參考答案：（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數的取值，求出相應的概率，即可得到分布列，并計算其數學期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．試題解析：（1）設甲正確完成面試的題數為，則的取值分別為1，2，3；；；應聘者甲正確完成題數的分布列為123

設乙正確完成面試題數為，則取值分別為0，1，2，3，應聘者乙正確完成題數的分布列為：0123

.（或∵∴）

（2）因為，

所以綜上所述，從做對題數的數學期望考查，兩人水平相當；

從做對題數的方差考查，甲較穩