浙江省臺(tái)州市城關(guān)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的極大值點(diǎn)是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在一次隨機(jī)試驗(yàn)中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是

（

）A．A+B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件B．B+C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件C．A+C與Ｂ＋Ｄ是互斥事件，但不是對(duì)立事件D．A與Ｂ＋Ｃ＋Ｄ是互斥事件，也是對(duì)立事件參考答案：D4.在空間中，兩不同直線a、b，兩不同平面、，下列命題為真命題的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C5.在平面直角坐標(biāo)系中，“點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程”是“點(diǎn)在曲線上”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A6.下列敘述中錯(cuò)誤的是（

）． A．若且，則 B．三點(diǎn)，，確定一個(gè)平面C．若直線，則直線與能夠確定一個(gè)平面D．若，且，，則參考答案：B當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)不能確定一個(gè)平面，錯(cuò)誤，故選．7.已知雙曲線的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()參考答案：A8.若正實(shí)數(shù)滿足，則

（）A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C9.設(shè)一個(gè)回歸直線方程是，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)（

）A.平均增加3個(gè)單位

B.平均減少5個(gè)單位C.平均增5個(gè)單位

D.平均減少3個(gè)單位參考答案：B略10.若函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.不確定參考答案：B【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，進(jìn)而可判斷出函數(shù)單調(diào)性，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕剩獾茫裕虼耍瘮?shù)單調(diào)遞增；故.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟記導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式、以及導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性即可，屬于常考題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的切線方程___________

參考答案：，又，所以函數(shù)在處的切線方程。12.復(fù)數(shù)_____________________________.參考答案：2i

略13.設(shè)奇函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)，,則關(guān)于的不等式的解集為

．參考答案：14.已知，且，設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是 ；參考答案：15.已知命題p：?x∈R，使sinx=；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∨q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∧q”是假命題．其中正確的是．參考答案：③④【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用三角函數(shù)的值域即可判斷出命題p的真假，利用判別式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命題；命題q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命題．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題，不正確；②命題“p∨q”是假命題，不正確；③命題“p∨q”是真命題，正確；④命題“p∧q”是假命題，正確．故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(是不小于2的正整數(shù))，，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（5，2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于

.

參考答案：略17.拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中）.（1）若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求a的值；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）a=－1或4；（2）a=2；（3）(2,4)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)條件列方程解得結(jié)果，（2）根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，（3）根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義列不等式解得結(jié)果【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，所以或4；（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是（2,4）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.19.探月工程“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2018年12月8日成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號(hào)為任務(wù)圓滿成功為標(biāo)志，我國(guó)探月工程四期和深空探測(cè)工程全面拉開序幕.根據(jù)部署，我國(guó)探月工程到2020年前將實(shí)現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，各科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團(tuán)隊(duì)現(xiàn)正準(zhǔn)備攻克甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)，甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)獨(dú)立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克，分別可獲得科研經(jīng)費(fèi)60萬，40萬，20萬.若其中某項(xiàng)新技術(shù)未被攻克，則該項(xiàng)新技術(shù)沒有對(duì)應(yīng)的科研經(jīng)費(fèi).（1）求該科研團(tuán)隊(duì)獲得60萬科研經(jīng)費(fèi)的概率；（2）記該科研團(tuán)隊(duì)獲得的科研經(jīng)費(fèi)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）記“該甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克”分別為事件，則，，，要獲得萬科研經(jīng)費(fèi)，則分兩類，一是攻克甲，乙、丙未攻克，二是甲未攻克，乙丙攻克求解.

（2）所有可能的取值為，分布求得相應(yīng)概率，列出分布列，再求期望.【詳解】（1）記“該甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克”分別為事件，則，，，該科研團(tuán)隊(duì)獲得萬科研經(jīng)費(fèi)的概率為.（2）所有可能的取值為，，，，，，，.所以隨機(jī)變量的分布列為：020406080100120所以（萬）【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件的概率和離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)可得直線的普通方程為曲線的極坐標(biāo)方程是，化為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將（為參數(shù)）代入方程，得，即.由，解得，所以∵，∴，解得或或1，都滿足，所以或或.21.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2﹣4．（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）先展開，再根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓的參數(shù)方程為，α為參數(shù)，即可求x+y的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由有，即，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式有圓C的普通方程為：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0；（Ⅱ）由