2021年廣東省深圳市景秀中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】余弦定理的應用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故選：A．2.點P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的

A.外心

B.重心

C.內心

D.垂心參考答案：A略3.一元二次不等式的解集為，則的值為（

）A．-6

B．6

C．-5

D．5參考答案：B試題分析：由一元二次不等式的解集為，所以是方程的兩根，所以，解得，所以，故選B．考點：一元二次不等式．4.在中，角A、B、C所對的邊長分別為，若，，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B5.若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，）恒成立，則a的取值范圍是（）A．a≥0 B．a≥﹣2 C．a≥﹣ D．a≥﹣3參考答案：C【考點】函數恒成立問題．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用．[來源:學*科*網]【分析】將參數a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，進行求解即可．【解答】解：x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，）成立，則等價為a≥對于一切x∈（0，）成立，即a≥﹣x﹣對于一切x∈（0，）成立，設y=﹣x﹣，則函數在區間（0，〕上是增函數∴﹣x﹣＜﹣2=﹣，∴a≥﹣．故選：C．【點評】本題主要考查函數恒成立問題，利用參數分離法，進行轉化，求出函數的最值是解決本題的關鍵．6.復數（1﹣i）（2+ai）為純虛數，則實數a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】化簡復數為代數形式，由復數為純虛數的條件：實部為0，虛部不為0，解方程即可得到所求值．【解答】解：復數（1﹣i）（2+ai）=2+a+（a﹣2）i，由復數為純虛數，可得2+a=0，且a﹣2≠0，解得a=﹣2．故選：A．7.橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若集合，，則集合Q不可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.經過點P（1，4）的直線在兩坐標軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（）A．x+2y﹣6=0B．2x+y﹣6=0C．x﹣2y+7=0D．x﹣2y﹣7=0參考答案：B考點：直線的斜截式方程．專題：計算題．分析：設出直線方程的截距式，把經過的點P（1，4）的坐標代入得a與b的等式關系，把截距的和a+b變形后使用基本不等式求出它的最小值．解答：解：設直線的方程為+=1（a＞0，b＞0），則有+=1，∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（+）=5++≥5+4=9，當且僅當=，即a=3，b=6時取“=”．∴直線方程為2x+y﹣6=0．故選B．點評：本題考查直線方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等號成立的條件需檢驗．10.已知函數f（x）=4x2﹣1，若數列{}前n項和為Sn，則S2015的值為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：數列的求和．分析：由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂項相消法求得S2015的值．解答： 解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故選：D．點評：本題考查數列的函數特性，考查了裂項相消法求數列的和，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A是曲線與的一個交點，且A到的兩焦點的距離之和為m，到兩焦點距離之差的絕對值為n，則參考答案：112.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統計了某天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表氣溫（）用電量（度）由表中數據得回歸直線方程中，預測當氣溫為時，用電量約為___________度．參考答案：試題分析：由題意得，，回歸直線方程恒過點，代入回歸直線方程，解得，所以回歸直線方程為，將代入回歸直線的方程，得．考點：回歸直線方程的應用．13.定積分等于

參考答案：0

略14.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_______________

參考答案：1或215.拋物線的焦點坐標為

．參考答案：16.若雙曲線C與雙曲線－＝1有相同的漸近線，且過點A（3，），則雙曲線C的方程為

.參考答案：＝1略17.已知關于x的不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集為P，若1?P，則實數a的取值范圍為

．參考答案：（1，2）【考點】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】根據題意，1?P時（1﹣a）（1+1﹣a）＜0成立，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集為P，當1?P時，（1﹣a）（1+1﹣a）＜0，即（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得1＜a＜2；所以實數a的取值范圍是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數的單調性與特殊點；交集及其運算．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A即可；（2）由A與B的交集不為空集，確定出k的范圍即可．【解答】解：（1）由A中不等式變形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集為x＜﹣4或x≥2，則A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依題意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤1，解得：﹣1≤k≤1．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．19.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GN：誘導公式的作用；HR：余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡，再根據兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式進行變形，根據sinA不為0，在等式兩邊同時除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；（II）由第一問求出的B的度數，得到sinB的值，同時利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．20.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D為AB的中點.(1)求證：AC1∥平面B1CD；(2)求二面角B－B1C－D的正弦值.參考答案：(1)證明：如圖，連接BC1交B1C于點E，則E為BC1的中點.∵D為AB的中點，∴在△ABC1中，AC1∥DE又AC1?平面B1CD，DE?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD(2)∵AC＝BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB.又平面ABC⊥平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1.∴平面B1CD⊥平面B1BD，過點B作BH⊥B1D，垂足為H，則BH⊥平面B1CD，連接EH，∵B1C⊥BE，B1C⊥EH，∴∠BEH為二面角B－B1C－D的平面角.21.已知橢圓C：的離心率為，且過點P（1，），F為其右焦點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設過點A（4，0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點（點M在A，N兩點之間），若△AMF與△MFN的面積相等，試求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據橢圓C：的離心率為，橢圓方程可化為，又點P（1，）在橢圓上，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）易知直線l的斜率存在，設l的方程為y=k（x﹣4），與橢圓方程聯立，借助于韋達定理，及△AMF與△MFN的面積相等，即可求得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：的離心率為，∴，所以a=2c，b=c．…設橢圓方程為，又點P（1，）在橢圓上，所以，解得c=1，…所以橢圓方程為．…（Ⅱ）易知直線l的斜率存在，設l的方程為y=k（x﹣4），…由，消去y整理，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，…由題意知△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得．…設M（x1，y1），N（x2，y2），則①，②．因為△AMF與△MFN的面積相等，所以|AM|=|MN|，所以2x1=x2+4③…由①③消去x2得x1=④將x2=2x1﹣4代入②得x1（2x1﹣4）=⑤將④代入⑤，整理化簡得36k2=5，解得，經檢驗成立．…所以直線l的方程為y=（x﹣4）．…22.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由bsinA+acosB=0及其正弦定理可得：sinBs