河北省滄州市汜水中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.（4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C考點：函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：由指數函數和對數函數的單調性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調性相同，再由關系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．解答：解：由指數函數和對數函數的單調性知，函數f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調性相同，故可排除選項A、D．而指數函數f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數函數g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項B．故選C．點評：本題考查指數函數和對數函數的單調性，考查識圖能力，屬于基礎題．3.設函數f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】指數函數單調性的應用；函數單調性的性質．【分析】先利用函數的對稱性，得函數的單調性，再利用函數的對稱性，將自變量的值化到同一單調區間上，利用單調性比較大小即可【解答】解：∵函數f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且x≥1時函數f（x）=3x﹣1為單調遞增函數，∴x＜1時函數f（x）為單調遞減函數，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點評】本題考查了函數的對稱性及其應用，利用函數的單調性比較大小的方法4.設,則下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.參考答案：C；

；

；,所以選C.

5.已知，，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二倍角公式和誘導公式化簡所求表達式，代入已知條件求得表達式的值.【詳解】依題意，故選D.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式和誘導公式，屬于基礎題.7.下列兩個變量之間的關系是相關關系的是（

）A．正方體的棱長和體積

B.單位圓中角的度數和所對弧長C.單產為常數時，土地面積和總產量

D.日照時間與水稻的畝產量參考答案：D8.如圖BC是單位圓A的一條直徑,F是線段AB上的點，且,若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則的值是

（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C9.甲、乙兩位同學在5次考試中的數學成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表示數學成績的十位數字，兩邊的數字表示數學成績的個位數字，若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（）A．，甲比乙成績穩定 B．，乙比甲成績穩定C．，甲比乙成績穩定 D．，乙比甲成績穩定參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】由莖葉圖分別求出，，從而得到，由莖葉圖知甲的數據較分散，乙的數據較集中，從而得到乙比甲成績穩定．【解答】解：由莖葉圖知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由莖葉圖知甲的數據較分散，乙的數據較集中，∴乙比甲成績穩定．故選：B．10.已知點D為等腰直角三角形ABC斜邊AB的中點，則下列各式中不恒成立的是（

）A． B．C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數與函數（且）的圖像有且只有一個公共點，則a的取值范圍是

．參考答案：a=3/4或a≥5/4當時，作出函數圖象：

若直線與函數的圖象有且只有一個公共點，由圖象可知或，解得或；當時，類似可得或，無解，綜上可得的取值范圍是或，故答案為或.

12.已知向量滿足，，的夾角為，則

．參考答案：13.已知，，則

.參考答案：14.已知實數滿足，則=_____________參考答案：715.設O在△ABC的內部，且，的面積與△ABC的面積之比為______．參考答案：1:3【分析】記,，可得：為的重心，利用比例關系可得：，,，結合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點睛】本題主要考查了三角形重心的向量結論，還考查了轉化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.16.若集合，，則下列結論①；②；③；④；⑤，其中正確的結論的序號為_____________．參考答案：③⑤17.函數y＝＋+(x+1)0的定義域是(用區間表示)________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求函數的單調遞增區間；（2）若，的值.

參考答案：

略19.設,若,,.（1）求證：方程在區間（0，1）內有兩個不等的實數根；（2）若都為正整數，求的最小值。參考答案：【證明】（1）①，②，③，由①③得：④，由②③得：⑤，由④⑤得：⑥，∵代入②得：∴∴由⑤得：……4分∵對稱軸，又且∴方程在內有兩個不等實根.（2）若都為正整數，、都是正整數，設，其中是的兩根，則，且∵

∴為正整數，∴∴……12分若取，則得：，∵為正整數，∴，，的兩根都在區間內，∴的最小值為6。20.（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數，且。若對任意都有。

(1).判斷函數的單調性，并說明理由；[

(2).解不等式(3).若不等式對所有和都恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（1）設任意滿足，由題意可得，∴在定義域上是增函數。………………4分(2)--------8分21.

已知函數

（1）判斷的奇偶性;

（2）若在是增函數，求實數的范圍.參考答案：解析：（1）當時，，對任意，，為偶函數．

……………3分

當時，，

取，得，

，

函數既不是奇函數，也不是偶函數．

……………6分

（2）設，

，

要使函數在上為增函數，必須恒成立．……10分